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应用数学与数学文化(分册1)


作者:
康永强
定价:
54.00 元
版面字数:
430.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
265
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-032718-2
物料号:
32718-00
出版时间:
2011-09-23
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书分为两个分册,第1分册主要内容包括:函数,极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用,常微分方程,用MATLAB数学软件来认识应用数学(一)。

本书以应用为目的,重视学生数学概念的建立、数学基本方法的掌握和数学应用意识和能力的培养;以学生受益为宗旨,内容阐述清晰,简捷直观,通俗易懂,不仅强调数学学习方法的引导,而且特别注重数学课程的育人功能,融入大量数学文化的素材,以此反映数学的思想、精神和应用;以能力训练为基础,能力训练的部分分为基础题和应用题两部分,且每章后附有参考答案,便于教师和学生根据情况进行选择。为了便于教学和自学,将与本书内容相关的数学实验合为附录一,教学中应充分利用数学软件的技术手段,加强学生数学基本知识的掌握和应用能力的提高。

本书可作为高职高专院校、成人高校和独立学院各专业的教材,也可供相关科技人员和数学爱好者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一模块 一元函数微分学及其应用
        • 第1章 变量之间依存关系的数学模型——函数·数学模型方法概述
          • 第1章学习提要
            • 第1章概述
              • 学习目标
                • 1.1 函数概念
                  • 1.1.1 变量数学的产生
                    • 1.1.2 变量之间依存关系的数学模型——函数
                      • 1.1.3 基本初等函数
                        • 【能力训练1.1】
                          • 【数学文化聚焦】 笛卡儿
                          • 1.2 由已知函数产生的新函数——初等函数
                            • 1.2.1 平移和伸缩
                              • 1.2.2 函数的四则运算
                                • 1.2.3 反函数
                                  • 1.2.4 函数的复合运算
                                    • 1.2.5 初等函数
                                      • 【能力训练1.2】
                                        • 【数学文化聚焦】 解数学题——过程的比较
                                        • 1.3 数学模型方法概述
                                          • 1.3.1 分段函数
                                            • 1.3.2 构建函数模型的步骤和方法
                                              • 【能力训练1.3】
                                                • 【数学文化聚焦】 数学模型与求解实际问题的描述
                                                • 1.4 拓展与提高
                                                  • 1.4.1 邻域
                                                    • 1.4.2 函数的解析式表示
                                                      • 1.4.3 逆向思维的实例——反三角函数
                                                        • 1.4.4 空间直角坐标系和二元函数
                                                          • 【能力训练1.4】
                                                            • 【数学文化聚焦】 地震震级与对数
                                                            • 第1章学法建议
                                                              • 【数学文化聚焦】 无处不在的数学技术——从CT扫描到飞行控制
                                                                • 【综合能力训练一】
                                                                • 第1章能力训练参考答案
                                                                • 第2章 变量无限变化的数学模型——极限·连续
                                                                  • 第2章学习提要
                                                                    • 第2章概述
                                                                      • 学习目标
                                                                        • 2.1 极限思想概述
                                                                          • 2.1.1 微积分理论的创立
                                                                            • 2.1.2 中国古代极限思想
                                                                              • 2.1.3 芝诺悖论
                                                                                • 【能力训练2.1】
                                                                                  • 【数学文化聚焦】 芝诺悖论对数学发展的意义
                                                                                  • 2.2 变量无限变化的数学模型——函数极限
                                                                                    • 2.2.1 数列极限和等比级数
                                                                                      • 2.2.2 x→∞时函数f(x)的极限
                                                                                        • 2.2.3 x→x0时函数f(x)的极限
                                                                                          • 【能力训练2.2】
                                                                                            • 【数学文化聚焦】 等比级数和的几何证明法
                                                                                            • 2.3 无穷小与无穷大
                                                                                              • 2.3.1 无穷小
                                                                                                • 2.3.2 无穷大
                                                                                                  • 2.3.3 无穷大与无穷小的关系
                                                                                                    • 【能力训练2.3】
                                                                                                      • 【数学文化聚焦】 祖冲之与圆周率
                                                                                                      • 2.4 求极限的方法——四则运算法则和两个重要极限公式
                                                                                                        • 2.4.1 求极限的基本方法
                                                                                                          • 2.4.2 两个重要极限公式
                                                                                                            • 【能力训练2.4】
                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 Koch雪花曲线与分形几何学
                                                                                                              • 2.5 变量连续变化的数学模型——连续函数
                                                                                                                • 2.5.1 函数连续的概念
                                                                                                                  • 2.5.2 函数的连续性
                                                                                                                    • 【能力训练2.5】
                                                                                                                      • 【数学文化聚焦】 奥运会成绩的极限
                                                                                                                      • 2.6 拓展与提高
                                                                                                                        • 2.6.1 再谈函数极限
                                                                                                                          • 2.6.2 函数的连续性
                                                                                                                            • 2.6.3 无穷小的比较
                                                                                                                              • 【能力训练2.6】
                                                                                                                                • 【数学文化聚焦】 数学对萤火虫同步闪光的解释
                                                                                                                                • 第2章学法建议
                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 大学数学重在介绍思想
                                                                                                                                    • 【综合能力训练二】
                                                                                                                                    • 第2章能力训练参考答案
                                                                                                                                    • 第3章 函数变化率和增量的估值描述——导数·微分
                                                                                                                                      • 第3章学习提要
                                                                                                                                        • 第3章概述
                                                                                                                                          • 学习目标
                                                                                                                                            • 3.1 函数的局部变化率——导数
                                                                                                                                              • 3.1.1 关于导数的实例
                                                                                                                                                • 3.1.2 函数y=f(x)在点x0处的导数——导数值
                                                                                                                                                  • 3.1.3 曲线在已知点的切线斜率——导数的几何意义
                                                                                                                                                    • 3.1.4 函数y=f(x)在区间(a,b)内的导数——导函数
                                                                                                                                                      • 【能力训练3.1】
                                                                                                                                                        • 【数学文化聚焦】 贝克莱悖论与第二次数学危机
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                                                                                                                                                          • 3.2.1 导数的基本公式
                                                                                                                                                            • 3.2.2 导数的四则运算法则
                                                                                                                                                              • 【能力训练3.2】
                                                                                                                                                                • 【数学文化聚焦】 导数显示表——汽车的车速表
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                                                                                                                                                                  • 3.3.1 复合函数的导数法则
                                                                                                                                                                    • 3.3.2 隐函数求导法
                                                                                                                                                                      • 3.3.3 二阶导数
                                                                                                                                                                        • 【能力训练3.3】
                                                                                                                                                                          • 【数学文化聚焦】 百米赛跑数学模型
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                                                                                                                                                                            • 3.4.1 微分的定义
                                                                                                                                                                              • 3.4.2 微分的计算
                                                                                                                                                                                • 【能力训练3.4】
                                                                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 简单优美而深刻的欧拉公式
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                                                                                                                                                                                    • 3.5.1 再谈导数
                                                                                                                                                                                      • 3.5.2 反函数的导数
                                                                                                                                                                                        • 3.5.3 隐函数求导的另一种方法
                                                                                                                                                                                          • 3.5.4 取对数求导法
                                                                                                                                                                                            • 3.5.5 n阶导数
                                                                                                                                                                                              • 3.5.6 微分的应用
                                                                                                                                                                                                • 【能力训练3.5】
                                                                                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 4×100米接力赛的困惑
                                                                                                                                                                                                  • 第3章学法建议
                                                                                                                                                                                                    • 【数学文化聚焦】 陈希孺院士赠言学好数学重在多做习题
                                                                                                                                                                                                      • 【综合能力训练三】
                                                                                                                                                                                                      • 第3章综合能力训练参考答案
                                                                                                                                                                                                      • 第4章 导数的应用问题——最值问题·函数的形态·曲率
                                                                                                                                                                                                        • 第4章学习提要
                                                                                                                                                                                                          • 第4章概述
                                                                                                                                                                                                            • 学习目标
                                                                                                                                                                                                              • 4.1 工程中的最值问题
                                                                                                                                                                                                                • 4.1.1 最值问题的经典案例——输油管道的铺设
                                                                                                                                                                                                                  • 4.1.2 最大值和最小值——函数的整体性质
                                                                                                                                                                                                                    • 4.1.3 极大值和极小值——函数的局部性质
                                                                                                                                                                                                                      • 4.1.4 如何求工程问题的最值
                                                                                                                                                                                                                        • 4.1.5 油井问题的最优解
                                                                                                                                                                                                                          • 4.1.6 其他例子
                                                                                                                                                                                                                            • 【能力训练4.1】
                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 费马
                                                                                                                                                                                                                              • 4.2 函数的形态描述——单调性与极值、凹向性与拐点
                                                                                                                                                                                                                                • 4.2.1 函数的单调性与极值
                                                                                                                                                                                                                                  • 4.2.2 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                                                                                                    • 【能力训练4.2】
                                                                                                                                                                                                                                      • 【数学文化聚焦】 数学——严密的、系统的理论体系
                                                                                                                                                                                                                                      • 4.3 曲线弯曲程度的描述——曲率
                                                                                                                                                                                                                                        • 4.3.1 曲率
                                                                                                                                                                                                                                          • 4.3.2 曲率半径
                                                                                                                                                                                                                                            • 【能力训练4.3】
                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 数学工具
                                                                                                                                                                                                                                              • 4.4 计算未定式极限的一般方法——洛必达法则
                                                                                                                                                                                                                                                • 【能力训练4.4】
                                                                                                                                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 数学对其他学科和高科技的影响
                                                                                                                                                                                                                                                  • 4.5 提高与拓展
                                                                                                                                                                                                                                                    • 4.5.1 闭区间上连续函数的最值问题
                                                                                                                                                                                                                                                      • 4.5.2 再谈函数的极值
                                                                                                                                                                                                                                                        • 4.5.3 再谈曲线的凹凸性
                                                                                                                                                                                                                                                          • 4.5.4 函数图形的综合认识
                                                                                                                                                                                                                                                            • 【能力训练4.5】
                                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 蜂窝猜想
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第4章学法建议
                                                                                                                                                                                                                                                                • 【数学文化聚焦】 能诗善文的华罗庚
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 【综合能力训练四】
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第4章能力训练参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第二模块 一元函数积分学及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第5章 微分的逆运算问题——不定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第5章学习提要
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第5章概述
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 学习目标
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.1 不定积分及其性质
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.1.1 积分学的创立
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.1.2 逆向思维又一例——原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.1.3 不定积分的基本性质与几何意义
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.1.4 基本积分公式与运算性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.5 求不定积分的基本方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 【能力训练5.1】
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 【数学文化聚焦】 莱布尼茨
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.2 凑微分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 【能力训练5.2】
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 【数学文化聚焦】 微积分学在中国的最早传播人——李善兰
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.3.1 分部积分公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.3.2 如何正确使用分部积分公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 【能力训练5.3】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 【数学文化聚焦】 数学解题策略:转化
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.4 提高与拓展
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.4.1 第二换元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.4.2 分部积分法的其他例子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 【能力训练5.4】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 【数学文化聚焦】 李大潜院士谈学数学的目的
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第5章学法建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 数学大师丘成桐的数学强国梦
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 【综合能力训练五】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第5章能力训练题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第6章 求总量的问题——定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第6章学习提要
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第6章概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 学习目标
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.1 定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.1.1 定积分的起源
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.1.2 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.1.3 定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.1.4 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.1.5 如何求定积分∫baf(x)dx的值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 【能力训练6.1】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 【数学文化聚焦】 牛顿
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.2 计算定积分的一般方法——换元法和分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.2.1 定积分的换元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.2.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 【能力训练6.2】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 微积分符号史漫谈
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.3 定积分概念的拓展——无穷区间上的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 【能力训练6.3】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 谁先创立微积分?
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.4 定积分的魅力展现——定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.4.1 定积分的微元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.4.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.4.3 旋转体的体积
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.4.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.4.5 变力做功
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.4.6 液体对侧面的压力
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.4.7 其他实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 【能力训练6.4】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 【数学文化聚焦】 定积分——存储和积累过程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.5 拓展与提高
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.5.1 再谈定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.5.2 再续定积分的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 【能力训练6.5】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 【数学文化聚焦】 近代数学巨匠——希尔伯特
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第6章学法建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 哲学角度认识极限法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 【综合能力训练六】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第6章能力训练题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第7章 含变化率的方程问题——常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第7章学习提要
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第7章概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 学习目标
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.1 微分方程的初步认识——基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.1.1 微分方程的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 7.1.2 微分方程的解与通解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.1.3 初始条件与特解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 【能力训练7.1】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 【数学文化聚焦】 生物学中的数学
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.2.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 【能力训练7.2】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 【数学文化聚焦】 材料科学中的数学
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 7.3 用微分方程解决实际问题的方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 【能力训练7.3】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 【数学文化聚焦】 微积分发展与应用编年史(1615—1883年)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 7.4 拓展与提高
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 7.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 【能力训练7.4】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 【数学文化聚焦】 欧拉——我们大家的老师
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第7章学法建议
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 【数学文化聚焦】 数学技术的巨大作用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 【综合能力训练七】
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第7章能力训练参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录一 用MATLAB数学软件来认识应用数学(一)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 一、 MATLAB简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 实验一 MATLAB操作入门
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 实验二 变量与函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 二、 函数的MATLAB计算与作图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 实验三 利用MATLAB进行基本数学运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 实验四 利用MATLAB绘制平面曲线的图形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 三、 利用MATLAB计算一元函数微积分问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 实验五 求解函数极限
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 实验六 求解函数导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 实验七 导数的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 实验八 求解函数积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录二 希腊字母及其发音、意义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 附录三 初等数学常用公式

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          相关图书