微积分

本书是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一。全书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程简介。书中每章配有习题，书末配有参考答案。本书的主要特点是概念准确、由浅入深、注重理论联系实际，尽量使学生学以致用。全书知识结构清晰、贴近考研，在现有经济管理类专业微积分教材的基础上，加入了部分考研的典型例题和习题，便于学生为考研作准备。

本书可作为高等学校经济管理类专业微积分教材，也可作为高等学校教师的教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章函数
  - §1.1 预备知识
    - 一､实数与数轴
    - 二､实数的绝对值
    - 三､区间
    - 四､邻域
  - §1.2 函数概念及其表示法
    - 一､函数的定义
    - 二､函数的表示法
    - 三､函数定义域的求法
  - §1.3 函数的性质
    - 一､有界性
    - 二､单调性
    - 三､奇偶性
    - 四､周期性
  - §1.4 反函数与复合函数
    - 一､反函数
    - 二､复合函数
  - §1.5 初等函数
    - 一､基本初等函数
    - 二､初等函数
  - 第一章习题
- 第二章极限与连续
  - §2.1 数列的极限
    - 一､数列极限的定义
    - 二､收敛数列的性质
  - §2.2 函数的极限
    - 一､函数极限的定义
    - 二､函数极限的性质
  - §2.3 无穷小与无穷大
    - 一､无穷小
    - 二､无穷大
    - 三､无穷小与无穷大的关系
  - §2.4 极限运算法则
  - §2.5 极限存在准则两个重要极限连续复利
    - 一､极限存在准则
    - 二､两个重要极限
    - 三､连续复利
  - §2.6 无穷小的比较
    - 一､无穷小的比较
    - 二､等价无穷小替换
  - §2.7 函数的连续性
    - 一､函数的连续性
    - 二､函数的间断点
    - 三､连续函数的性质
  - §2.8 闭区间上连续函数的性质
  - 第二章习题
- 第三章导数与微分
  - §3.1 导数概念
    - 一､实例
    - 二､导数的定义
    - 三､导数的几何意义
    - 四､左导数与右导数
    - 五､可导与连续的关系
  - §3.2 导数的基本公式与运算法则
    - 一､导数的四则运算
    - 二､常量C的导数
    - 三､幂函数的导数
    - 四､对数函数的导数
    - 五､三角函数的导数
    - 六､反函数的求导法则
    - 七､指数函数的导数
    - 八､反三角函数的导数
    - 九､复合函数的求导法则(链式法则)
  - §3.3 隐函数求导对数求导法
    - 一､隐函数求导
    - 二､对数求导法
  - §3.4 分段函数求导
  - §3.5 高阶导数
  - §3.6 微分
    - 一､微分的定义
    - 二､微分与导数的关系
    - 三､微分的几何意义
    - 四､微分法则
    - 五､一阶微分形式的不变性
    - 六､微分的应用——近似计算
  - 第三章习题
- 第四章中值定理与导数的应用
  - §4.1 微分中值定理
    - 一､微分中值定理
    - 二､微分中值定理应用举例
  - §4.2 洛必达(L’Hospital)法则
    - 一､ 00型未定式
    - 二､ ∞∞型未定式
    - 三､其他类型的未定式
  - §4.3 函数的单调性与极值､最值
    - 一､函数的单调性
    - 二､函数的极值
    - 三､函数的最值､极值的应用问题
  - §4.4 曲线的凹向与拐点
  - §4.5 函数作图
    - 一､曲线的渐近线
    - 二､函数图像的作法
  - §4.6 变化率及相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析介绍
    - 一､函数变化率——边际函数
    - 二､成本
    - 三､收益
    - 四､利润
    - 五､函数的相对变化率——函数的弹性
    - 六､需求函数与供给函数
    - 七､需求弹性与供给弹性
    - 八､用需求弹性分析总收益(或市场销售总额)的变化
  - 附1 常用经济函数列表
  - 附2 经济流通弹性应用举例
  - 第四章习题
- 第五章不定积分
  - §5.1 不定积分的概念
    - 一､原函数
    - 二､不定积分的概念
    - 三､不定积分的几何意义
  - §5.2 不定积分的性质
  - §5.3 基本积分公式
  - §5.4 换元积分法
    - 一､第一类换元积分法(复合函数凑微分法)
    - 二､第二类换元积分法
  - §5.5 分部积分法
  - §5.6 有理函数的积分
  - 第五章习题
- 第六章定积分
  - §6.1 引出定积分概念的例题
    - 一､曲边梯形的面积
    - 二､变速直线运动的距离
  - §6.2 定积分的定义
    - 一､定积分的定义
    - 二､定积分的存在性
    - 三､定积分的几何意义
  - §6.3 定积分的基本性质
  - §6.4 微积分基本定理
    - 一､变上限的定积分
    - 二､牛顿-莱布尼茨公式
  - §6.5 定积分的换元积分法和分部积分法
    - 一､定积分的换元积分法
    - 二､定积分的分部积分法
  - §6.6 反常积分
    - 一､无限区间上的积分
    - 二､无界函数的积分
  - §6.7 定积分的应用
    - 一､平面图形的面积
    - 二､旋转体
    - 三､平行截面面积为已知的立体的体积
    - 四､定积分在经济中的应用
  - 第六章习题
- 第七章无穷级数
  - §7.1 数项级数的概念
  - §7.2 数项级数的基本性质
  - §7.3 正项级数
    - 一､正项级数收敛的基本原理
    - 二､比较判别法
    - 三､比值判别法
    - 四､根值判别法
  - §7.4 任意项级数
  - §7.5 幂级数
    - 一､幂级数的概念
    - 二､幂级数的性质
  - §7.6 函数展开成幂级数
  - §7.7 幂级数的应用举例
  - 第七章习题
- 第八章多元函数
  - §8.1 空间解析几何简介
    - 一､空间直角坐标系
    - 二､空间任意两点间的距离
    - 三､曲面及其方程
  - §8.2 多元函数的概念
    - 一､平面点集
    - 二､多元函数的概念
  - §8.3 多元函数的极限与连续
    - 一､多元函数的极限
    - 二､多元函数的连续性
  - §8.4 偏导数
    - 一､偏导数的定义及计算
    - 二､偏导数的几何意义及偏导数存在与函数连续的关系
    - 三､高阶偏导数
  - §8.5 全微分
    - 一､全微分的概念
    - 二､函数可微分的条件及全微分的计算
    - 三､全微分在近似计算中的应用
  - §8.6 多元复合函数的求导法则
    - 一､多元复合函数的求导法则
    - 二､一阶全微分的形式不变性
    - 三､隐函数微分法
  - §8.7 多元函数的极值及其应用
    - 一､二元函数的极值
    - 二､二元函数的最大值与最小值
    - 三､条件极值与拉格朗日乘数法
  - §8.8 二重积分
    - 一､二重积分的基本概念
    - 二､二重积分的性质
    - 三､二重积分的计算
  - 第八章习题
- 第九章微分方程与差分方程简介
  - §9.1 微分方程基本概念
  - §9.2 一阶微分方程
    - 一､可分离变量的方程
    - 二､齐次微分方程
    - 三､一阶线性微分方程
  - §9.3 几种二阶微分方程
    - 一､最简单的二阶微分方程
    - 二､不显含未知函数y的二阶微分方程
    - 三､不显含自变量x的二阶微分方程
  - §9.4 二阶常系数线性微分方程
    - 一､二阶常系数线性齐次微分方程的通解
    - 二､二阶常系数线性非齐次微分方程
  - §9.5 差分方程的一般概念
    - 一､差分
    - 二､差分方程的基本概念
  - §9.6 一阶常系数线性差分方程
    - 一､齐次差分方程的解法
    - 二､非齐次差分方程的解法
  - 第九章习题
- 参考答案

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