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微积分学习辅导与解题方法


作者:
冯翠莲 刘书田
定价:
32.00元
ISBN:
978-7-04-012936-6
版面字数:
590.000千字
开本:
32开
全书页数:
728页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2003-12-10
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
经管类专业数学基础课
三级分类:
微积分

本书是高等学校经济类、管理类各专业学生学习《微积分》课程的辅导教材。内容包括一元函数微积分,多元函数微积分,无穷级数,微分方程与差分方程。

本书强调对基本概念、基本理论内涵的理解及各知识点之间的相互联系。选题广泛、典型,既有基本题,又有综合题、提高题,用“讲思路举例题”与“举题型讲方法”的方式来揭示解题规律与思维方法,以使读者融会贯通,举一反三,达到正确理解、巩固所学知识和灵活运用;纠正在运算方法、运算过程中常犯的错误;掌握解题思路、解题方法;提高逻辑推理和分析判断能力;提高解题技巧。

本书每章有小结并配有自测题;自测题附有参考答案与解法提示。

本书是经济类、管理类学生学习期间和报考研究生前的必备读物,是颇具有特点的教学参考书。对参加自学考试、专升本考试和成人教育的读者是一本无师自通的自学指导书。

  • 前辅文
  • 第一章 函数
    • §1.1 函数概念
    • §1.2 函数的几种特性
    • §1.3 图形的几何变换
      • 一、 用图形的几何变换作图
      • 二、 对称图形的增减性、极值、凹向、拐点及切线斜率
    • 小结
    • 自测题
  • 第二章 极限与连续
    • §2.1 极限概念
    • §2.2 极限运算
      • 一、 代数函数的极限
      • 二、 用两个重要极限求极限
      • 三、 无穷小与无穷大阶的比较及等价无穷小代换
      • 四、 用单侧极限准则求极限
      • 五、 用极限存在准则求极限
      • 六、 通项为n项和与n个因子乘积的极限
      • 七、 含有参变量的极限
      • 八、 确定待定常数、待定函数、待定极限
    • §2.3 函数连续与间断概念
    • §2.4 用连续函数的性质讨论方程的根
    • 小结
    • 自测题
  • 第三章 导数与微分
    • §3.1 导数概念
    • §3.2 导数运算
      • 一、 导数的运算法则
      • 二、 隐函数的导数
      • 三、 对数求导法
      • 四、 由参数方程所确定的函数的导数
      • 五、 分段函数求导数
    • §3.3 高阶导数
    • §3.4 曲线的切线和法线
    • §3.5 微分概念及其运算
    • 小结
    • 自测题
  • 第四章 微分中值定理与导数的应用
    • §4.1 微分中值定理
      • 一、 微分中值定理
      • 二、 用微分中值定理证明等式
      • 三、 用微分中值定理证明不等式
      • 四、 用微分中值定理求极限
    • §4.2 用洛必达法则与泰勒公式求极限
      • 一、 洛必达法则
      • 二、 用泰勒公式求极限
    • §4.3 函数的增减性与极值
    • §4.4 曲线的凹凸性与渐近线
      • 一、 曲线的凹凸性与拐点
      • 二、 曲线的渐近线
    • §4.5 用增减性、极值、凹凸性证明不等式
      • 一、 用增减性与极值证明不等式
      • 二、 用凹凸性证明不等式
    • §4.6 用导数讨论方程的根
      • 一、 方程f(x)=0的根
      • 二、 整式方程有重根的条件
    • §4.7 最大值与最小值应用问题
      • 一、 几何应用
      • 二、 经济应用
    • 小结
    • 自测题
  • 第五章 不定积分
    • §5.1 不定积分的概念与性质
    • §5.2 换元积分法
      • 一、 第一换元积分法
      • 二、 第二换元积分法
    • §5.3 分部积分法
    • §5.4 用方程组求不定积分
    • §5.5 有理函数的积分
    • 小结
    • 自测题
  • 第六章 定积分
    • §6.1 定积分的概念与性质
      • 一、 定积分概念
      • 二、 定积分的性质
    • §6.2 变上限积分
      • 一、 变上限积分的导数、未定式的极限
      • 二、 变上限积分函数的性态分析
    • §6.3 牛顿-莱布尼茨公式
      • 一、 分段函数求定积分
      • 二、 函数f(x)在积分号下求f(x)
      • 三、 由定积分表示的变量的极限
    • §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
      • 一、 换元积分法 分部积分法
      • 二、 对称区间上定积分的计算
      • 三、 周期函数的定积分
    • §6.5 证明定积分等式
      • 一、 证明两端都是积分表达式的等式
      • 二、 用微分中值定理证明有关定积分等式
      • 三、 讨论涉及定积分式的方程的根
    • §6.6 证明定积分不等式
      • 一、 直接计算定积分推证不等式
      • 二、 用作辅助函数的方法证明不等式
      • 三、 用积分中值定理和微分中值定理证明不等式
    • §6.7 反常积分
      • 一、 用收敛定义计算反常积分
      • 二、 反常积分敛散性的判别
      • 三、 Γ函数与Β函数
    • §6.8 积分学的应用
      • 一、 定积分的几何应用
      • 二、 由边际函数求总函数
      • 三、 现金流量的现在值
    • 小结
    • 自测题
  • 第七章 多元函数微积分学
    • §7.1 多元函数的概念
      • 一、 二元函数概念
      • 二、 二元函数的极限与连续
    • §7.2 偏导数与全微分
      • 一、 连续,偏导数存在,可微的关系
      • 二、 偏导数
      • 三、 全微分
    • §7.3 复合函数与隐函数的微分法
      • 一、 复合函数的微分法
      • 二、 隐函数的微分法
    • §7.4 多元函数的极值
      • 一、 二元函数的极值
      • 二、 经济应用问题
    • §7.5 二重积分
      • 一、 二重积分的概念与性质
      • 二、 在直角坐标系下计算二重积分
      • 三、 在极坐标系下计算二重积分
      • 四、 无界区域的二重积分
      • 五、 证明二重积分等式与不等式
      • 六、 二重积分的几何应用
    • 小结
    • 自测题
  • 第八章 无穷级数
    • §8.1 数项级数的概念与性质
    • §8.2 正项级数敛散性的判别法
    • §8.3 任意项级数敛散性的判别法
    • §8.4 幂级数的收敛半径与收敛域
    • §8.5 函数展开为幂级数与级数求和
      • 一、 函数展开为幂级数
      • 二、 求幂级数和函数
      • 三、 数项级数求和
    • 小结
    • 自测题
  • 第九章 微分方程
    • §9.1 微分方程的基本概念
    • §9.2 一阶微分方程
    • §9.3 高阶常系数线性微分方程的解法
      • 一、 二阶常系数线性微分方程的解法
      • 二、 n阶常系数线性微分方程的解法
    • §9.4 可降阶的高阶微分方程
    • §9.5 用微分方程求解函数方程
      • 一、 含变限积分的函数方程
      • 二、 不含积分符号也不含未知函数导数的函数方程
    • §9.6 微分方程的应用
      • 一、 几何应用
      • 二、 经济应用
      • 三、 用微分方程求幂级数的和函数
    • 小结
    • 自测题
  • 第十章 差分方程
    • §10.1 基本概念 基本定理
      • 一、 基本概念
      • 二、 线性差分方程的基本定理
    • §10.2 一阶常系数线性差分方程的解法
    • §10.3 高阶常系数线性差分方程的解法
      • 一、 二阶常系数线性差分方程的解法
      • 二、 n阶常系数线性差分方程的解法
    • §10.4 差分方程在经济中的应用
    • 小结
    • 自测题
  • 自测题参考答案与解法提示

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