本书是在作者主持的国家精品课程“线性代数(非数学专业)”的建设过程中形成的教材, 是作者主持的国家级教学成果奖二等奖项目“数学建模思想融入基础课教学”的重要成果之一。
本书不是“奉天承运皇帝诏曰”从天而降的抽象定义和推理, 而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧。 每个故事从颇具悬念的问题开始, 在解决问题的过程中将所要学习的知识一步一步“发明”出来。 随着剧情的发展, 知识的引入如“随风潜入夜”, 知识的应用如“润物细无声”, 都成为自然而然的了。
本书适合作为大学本科非数学类专业线性代数、工科高等代数课程的教材，也可作为需要或关心线性代数和矩阵论知识的科技工作者、工程技术人员、大专院校师生及其他读者的参考书。
- 前辅文
- 第1 章线性方程组的解法
- § 1.1 线性方程组的初等变换
- § 1.2 矩阵消元法
- § 1.3 线性方程组解集合的初步讨论
- 第2 章向量空间
- § 2.1 线性方程组的几何意义
- § 2.2 线性相关与线性无关
- 附录1 关于向量定义与线性相关的进一步说明
- § 2.3 基
- § 2.4 坐标变换
- § 2.5 向量组的秩
- § 2.6 子空间
- 附录2 齐次线性方程组解空间的维数公式
- § 2.7* 子空间的交与和
- § 2.8* 更多的例子
- 第3 章行列式
- § 3.1 二阶与三阶行列式
- 附录3 二阶与三阶行列式的性质
- § 3.2 n 阶行列式的定义与性质
- 附录4 排列的奇偶性与行列式性质
- § 3.3 线性方程组唯一解公式
- § 3.4 展开定理
- § 3.5* 更多的例子
- 第4 章矩阵的代数运算
- § 4.1 矩阵运算的定义与运算律
- § 4.2 矩阵乘法与线性变换
- 附录5 复数乘法的几何意义
- § 4.3 逆矩阵
- § 4.4 初等方阵及应用
- § 4.5* 更多的例子
- 第5 章矩阵的相合与相似
- § 5.1 欧氏空间
- § 5.2 正交化
- § 5.3 二次型
- § 5.4 实对称方阵相合标准形
- 附录6 惯性定律与正定性判定
- § 5.5 特征向量与相似矩阵
- 附录7 复方阵的对角化与三角化
- § 5.6 正交相似
- § 5.7* 更多的例子
- § 5.8* 若尔当标准形
- 数学实验
- 线性代数中常用的MATLAB命令
- 线性代数中常用的Mathematica命令
- 参考文献
