本书包括70个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富，内容新颖，结果深刻有趣。 对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探讨。对每个课题都在设置情境后，提出中心问题，让读者围绕它自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。 每个课题都附有详尽的解答，并设置了思考题，供读者思考、探究。
本书可作为高等学校理工科专业微积分课程的探究性学习用书，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。
- 微机分课题
- 1.抛物线的割线和切线的平行性问题
- 2.光的反射定律的原理
- 3.新的导数———*-导数和分数阶导数
- 4.最短的折痕
- 5.萨拉米（Salami）曲线
- 6.“视角”最大的指数函数
- 7.怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济
- 8.围栏的优化问题
- 9.罐头外壳的设计
- 10.最小平均成本
- 11.利润最大化基本法则
- 12.需求的价格弹性
- 13.锥体的最值问题
- 14.梯子问题
- 15.洛必达的滑轮问题
- 16.赫尔莱（Helley）射击准则
- 17.从塔上射弹,仰角多少射得最远
- 18.抛物线的切线交点的性质
- 19.泰勒级数在狭义相对论中的应用
- 20.列积分法
- 21.积分∫trdt（r∈R）中的例外∫1/tdt
- 22.二阶导数为零的点
- 23.三次函数拐点的特殊性质
- 24.球体的浮力问题
- 25.曲线与切线之间面积的最小化问题
- 26.从弧长与弦长之比来看“以直代曲”
- 27.抛物线弓形的最小值问题
- 28.心输出量的测定
- 29.由定积分导出的平均值之间的不等关系
- 30.对数函数曲线的割线的性质
- 31.梯形法误差估计式的证明
- 32.辛普森公式对三次函数精确吗？
- 33.搅拌槽问题
- 34.碳-14年龄测定法
- 35.牛顿冷却定律
- 36.饮食模型
- 37.大湖污染净化的模型
- 38.曳物线
- 39.等速下降曲线
- 40.悬链线
- 41.用微分方程表述圆锥曲线
- 42.物体上抛时上升快还是下降快？
- 43.球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？
- 44.伽利略实验的数学模型
- 45.牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性
- 46.累次指数
- 47.药的用量模型
- 48.广义几何数列
- 49.ln N（N＝2,3,…）的级数展开
- 50.欧拉常数
- 51.沃利斯（Wallis）积
- 52.极限limx→0sinx/x＝1能推广到二元函数去吗？
- 53.具有“面积不变性”的函数
- 54.柯布道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数
- 55.泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用
- 56.血液流动中有关供氧量和血流量的问题
- 57.方向导数在二元函数极值判定中的应用
- 58.金属线的分割问题
- 59.帕波斯（Pappus）定理
- 60.由y＝xn和y＝nx所围区域的质心
- 61.仿射函数的平均值
- 62.逻辑斯蒂增长模型
- 63.传染病传播的数学模型
- 64.离散的逻辑斯蒂增长模型（与混沌）
- 65.离散动态系统
- 66.开普勒（Kepler）定律的证明
- 67.弹性杆与δ函数
- 68.弹性梁与样条函数
- 69.热传导问题
- 70.傅里叶级数与傅里叶变换
- 附录1 追逐线
- 附录2 ln k的级数展开式
- 附录3 能量积分
- 附录4 矩阵的三角分解
- 思考题提示
- 参考文献
