本书是为大学非数学类理工科各专业编写的微积分教科书｡全书分为三部分:(一)一元函数微积分;(二)多元函数微积分;(三)专题｡分编为上､下两册｡
下册(多元函数微积分､专题)共8章｡多元函数微积分部分着重用类比方法和线性代数的有关知识,讲解多元函数微积分的基本概念和运算方法以及在几何和物理中的应用;专题是专为部分理科专业增加的内容,供计划教学时数较多的专业选用｡
下册在内容的处理上有以下特点:(1)为了把二元函数中的概念和结论与一元函数中的概念和结论做对比,或把它们推广到一般情形,书中既把数组(x,y)看作Oxy平面上的点P(x,y),又把它看作Oxy平面上的向量r=OP,所以二元函数f(x,y)又可记成f(P)或f(r);(2)把不属于微积分主体部分的有关知识,编入阅(选)读或节后的注释中,目的是减少课堂讲授学时数和培养学生的阅读能力｡
习题后给出了答案､提示或选解｡
- 微积分(二)多元函数微积分
- 第11章 多元函数微分法
- §11-0 平面与直线•二次曲面
- §11-1 多元函数的概念•偏导数
- §11-2 函数的极限与函数的连续性
- §11-3 微分与导数
- §11-4 复合函数的微分法•链式规则
- §11-5 方向导数与梯度
- §11-6 高阶偏导数与高阶微分•(二阶)泰勒公式
- §11-7 n元函数微分法(供理科学生选读)
- §11-8 附录(n维坐标空间与线性变换)
- 第12章 多元函数微分法的应用
- §12-1 隐函数的存在性与可微性(供理科专业选用)
- §12-2 多元函数的极值
- §12-3 条件极值•拉格朗日乘数法
- §12-4 n元函数的极值(供理科学生选读)
- §12-5 正则变换(供理科学生选读)
- 第13章 重积分
- §13-1 二重积分与计算二重积分的基本定理
- §13-2 计算二重积分的一般方法
- §13-3 二重积分的变量替换(供理科学生选读)
- §13-4 三重积分
- §13-5 三重积分的柱坐标计算法与球坐标计算法
- §13-6 无界域上的重积分
- §13-7 n重积分(供理科学生选读)
- 第14章 曲线积分与曲面积分
- §14-1 曲线积分
- §14-2 数值函数的曲面积分(第一型曲面积分)
- §14-3 向量(值)函数的曲面积分(第二型曲面积分)
- §14-4 格林公式与斯托克斯公式
- §14-5 曲线积分与路径无关的条件•向量场的环量与旋度
- §14-6 奥-高公式•通量与散度
- 第15章 含参变量的积分
- §15-1 含参变量的正常积分
- §15-2 含参变量的反常积分(供理科专业选用)
- 微积分(三)专题(供理科专业选用)
- 第16章 函数项级数的一致收敛性及其应用
- §16-1 函数列与函数项级数的一致收敛性
- §16-2 和函数的连续性•逐项积分与逐项微分
- §16-3 用于幂级数的推论(供理科学生阅读)
- §16-4 魏尔斯特拉斯(一致逼近)定理(供理科学生选读)
- 第17章 傅里叶级数与傅里叶积分公式
- §17-1 傅里叶级数及其收敛性
- §17-2 正弦展开与余弦展开•任意区间上的展开
- §17-3 傅里叶级数的其他收敛定理
- §17-4 傅里叶积分公式与傅里叶变换
- 第18章 复变函数微积分
- §18-0 阅读(复数及其运算)
- §18-1 复变量函数的导数•解析函数
- §18-2 积分与柯西积分定理
- §18-3 柯西积分公式与解析函数的其他性质
- §18-4 解析函数的幂级数表示
- §18-5 留数的求法与它在计算实积分上的应用
