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大学数学——微积分(第三版)(下册)

“十一五”国家规划教材

作者:
上海交通大学数学科学学院微积分课程组 编
定价:
42.00元
ISBN:
978-7-04-061538-8
版面字数:
370.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2024-01-31
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一,结合上海交通大学高等数学课程多年的教学实践,对第二版教材在内容取舍、例习题配置上都做了改进,并配备了一些数字资源供读者自学。

本书注重微积分的思想和方法,重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容,适当介绍了一些历史知识,指出微积分发展的背景和线索,以提高读者对微积分的兴趣和认识;重视各种数学方法的运用和解析,如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等;探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。

本书内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、级数5章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了,深入浅出。例题精心选择,类型丰富,由易到难,解法中融入了各种数学基本方法且加以分析,有助于读者领会和掌握各种数学思维方法,有利于读者自学。同时配以丰富的习题,易难结合,帮助读者通过练习掌握和巩固微积分的知识和方法。

本书适用于高等学校理工科各专业,也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第7章 向量代数与空间解析几何
    • 7.1 空间直角坐标系
    • 7.2 向量及其线性运算
      • 7.2.1 向量的概念
      • 7.2.2 向量的线性运算
    • 7.3 向量的数量积和向量积
      • 7.3.1 向量的数量积
      • 7.3.2 向量的向量积
    • 7.4 空间的平面和直线
      • 7.4.1 平面
      • 7.4.2 直线
      • 7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系
    • 7.5 曲面与曲线
      • 7.5.1 曲面
      • 7.5.2 二次曲面
      • 7.5.3 柱面、旋转面和锥面
      • 7.5.4 空间曲线
      • 7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影
      • 7.5.6 曲面的参数方程
    • 习题7
  • 第8章 多元函数的微分学
    • 8.1 多元函数的基本概念
      • 8.1.1 n维点集
      • 8.1.2 多元函数的定义
    • 8.2 多元函数的极限与连续性
      • 8.2.1 二元函数的极限
      • 8.2.2 二元函数的连续性
    • 8.3 偏导数
      • 8.3.1 偏导数的概念
      • 8.3.2 二元函数偏导数的几何意义
      • 8.3.3 高阶偏导数
    • 8.4 全微分及其应用
      • 8.4.1 全微分的概念
      • 8.4.2 可微与可偏导的关系
      • 8.4.3 全微分的几何意义及应用
    • 8.5 多元复合函数的微分法
      • 8.5.1 复合函数的偏导数
      • 8.5.2 一阶全微分形式的不变性
      • 8.5.3 隐函数的偏导数
    • 8.6 方向导数与梯度
      • 8.6.1 方向导数
      • 8.6.2 梯度
    • 8.7 多元微分学在几何中的应用
      • 8.7.1 空间曲线的切线及法平面
      • 8.7.2 曲面的切平面与法线
    • 8.8 二元泰勒公式与多元函数的极值
      • 8.8.1 二元函数的泰勒公式
      • 8.8.2 多元函数的极值
    • 8.9 条件极值——拉格朗日乘数法
    • 习题8
  • 第9章 重积分
    • 9.1 重积分的概念和性质
      • 9.1.1 二重积分和三重积分的概念
      • 9.1.2 重积分的性质
    • 9.2 二重积分的计算
      • 9.2.1 直角坐标系下的计算
      • 9.2.2 极坐标系下的计算
      • 9.2.3 二重积分的变量代换
    • 9.3 三重积分的计算
      • 9.3.1 直角坐标系下的计算
      • 9.3.2 三重积分的变量代换
      • 9.3.3 柱面坐标系下的计算
      • 9.3.4 球面坐标系下的计算
    • 9.4 重积分的应用
      • 9.4.1 曲面面积
      • 9.4.2 重积分的物理应用
    • 习题9
  • 第10章 曲线积分和曲面积分
    • 10.1 第一类曲线积分和第一类曲面积分
      • 10.1.1 第一类曲线积分的概念
      • 10.1.2 第一类曲线积分的计算
      • 10.1.3 第一类曲面积分的概念
      • 10.1.4 第一类曲面积分的计算
    • 10.2 第二类曲线积分和第二类曲面积分
      • 10.2.1 第二类曲线积分的概念
      • 10.2.2 第二类曲线积分的计算
      • 10.2.3 第二类曲面积分的概念
      • 10.2.4 第二类曲面积分的计算
    • 10.3 格林公式及其应用
      • 10.3.1 格林公式
      • 10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
      • 10.3.3 全微分求积与全微分方程
    • 10.4 高斯公式和斯托克斯公式
      • 10.4.1 高斯公式
      • 10.4.2 通量和散度
      • 10.4.3 斯托克斯公式
      • 10.4.4 环量和旋度
    • 习题10
  • 第11章 级数
    • 11.1 数项级数的概念和基本性质
      • 11.1.1 数项级数的概念
      • 11.1.2 数项级数的基本性质
    • 11.2 正项级数及其敛散性的判别法
      • 11.2.1 比较判别法及推论
      • 11.2.2 比值判别法和根值判别法
      • 11.2.3 积分判别法
    • 11.3 任意项级数敛散性的判别法
      • 11.3.1 交错级数敛散性的判别法
      • *11.3.2 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
      • 11.3.3 绝对收敛与条件收敛
    • 11.4 函数项级数及其敛散性
    • 11.5 幂级数
      • 11.5.1 幂级数及其收敛半径
      • 11.5.2 幂级数的分析性质
      • 11.5.3 泰勒级数
      • 11.5.4 常用初等函数的幂级数展开式
      • 11.5.5 函数幂级数展开式的应用
    • 11.6 傅里叶级数
      • 11.6.1 三角级数
      • 11.6.2 傅里叶级数和狄利克雷收敛条件
      • 11.6.3 正弦级数和余弦级数
      • 11.6.4 周期为2l的傅里叶级数
    • 习题11
  • 部分习题参考答案
  • 参考书目

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