本书是为大学非数学类理工科各专业编写的微积分教科书｡全书分为三部分:(一)一元函数微积分;(二)多元函数微积分;(三)专题｡分编为上､下两册｡
上册(一元函数微积分)有三篇共10章｡第一篇(微积分浅释)用历史的和逻辑的(即去粗取精､去伪存真)辩证统一方法,由浅入深地讲解一元函数微积分的理论和方法｡第二篇(补编)是为第一篇中那些没有证明的结论给出标准的证明｡第三篇(微积分的进一步应用)主要是为了学生在第二学期学习专业基础课的需要及时准备好某些其他微积分知识｡
本书在内容的处理上有以下特点:(1)把不属于微积分主体部分的有关知识,编入阅(选)读或节后的注释中,目的是减少课堂讲授学时数和培养学生的阅读能力;(2)在“写给学生的话”和有关章节的注释中,选编了一些逻辑学的基本知识,目的是教给学生学习方法并培养他们正确的思维习惯,避免和纠正他们在学习微积分的过程中可能出现的逻辑错误｡
习题后给出了答案､提示或选解｡
- 前辅文
- 第0章 阅读(中学数学知识摘要)
- 第一篇 微积分浅释
- 第1章 函数的极限和连续函数
- §1-1 函数极限暂时的定义
- §1-2 函数极限的运算规则•单调有界原理
- §1-3 无穷小量和无穷大量
- §1-4 连续函数的主要性质
- §1-5 章后点评
- 第2章 微分和微分法•导数的简单应用
- §2-1 微分和导数
- §2-2 微分和导数的几何解释和物理解释
- §2-3 微分法•二阶导数和二阶微分
- §2-4 微分中值定理及其应用
- §2-5 洛必达法则
- §2-6 函数的极大(小)值和最大(小)值
- §2-7 函数的凸性•勾画函数图形的方法
- §2-8 曲线的曲率
- §2-9 高阶导数和高阶微分•泰勒公式
- 第3章 牛顿-莱布尼茨积分和积分法
- §3-1 牛顿-莱布尼茨积分
- §3-2 最简原函数表•分项积分法
- §3-3 凑微分积分法
- §3-4 换元积分法
- §3-5 分部积分法
- §3-6 常用积分公式表•例题和点评
- §3-7 阅读(有理函数和三角函数有理式的积分法)
- 第4章 柯西-黎曼积分及其应用和推广
- §4-1 柯西-黎曼积分的定义及其性质
- §4-2 关于连续函数积分的结论
- §4-3 柯西-黎曼积分中的换元积分法和分部积分法
- §4-4 积分在几何和物理上的应用
- §4-5 反常积分(奇异积分和无穷积分)
- §4-6 伽马函数和贝塔函数
- 第二篇 补编(供理科专业选用)
- 第5章 再论极限
- §5-1 极限概念的精确化
- §5-2 极限的基本性质
- §5-3 实数连续性质及其等价命题
- §5-4 无穷极限(无穷大量)
- §5-6 数列极限的例题和习题
- §5-7 附录一(数列的上极限和下极限)
- §5-8 附录二(实数系)
- 第6章 连续函数性质的证明
- §6-1 有关连续函数几个定理的补证
- §6-2 函数一致连续概念
- §6-3 闭区间上连续函数可积性的证明
- 第7章 函数可积性的进一步讨论
- §7-1 可积准则
- §7-2 积分性质的补证和某些函数的可积性
- 第三篇 微积分的进一步应用
- 第8章 微分方程(组)
- §8-1 微分方程(组)的例题
- §8-2 一阶微分方程的解法
- §8-3 可降为一阶的二阶微分方程的解法
- §8-4 二阶线性微分方程解的结构
- §8-5 二阶线性常系数微分方程的解法
- §8-6 简单一阶微分方程组的解法
- 第9章 级数和某些初等函数的幂级数展开式
- §9-1 收敛级数的性质•绝对收敛和条件收敛
- §9-2 级数敛散性的判别法
- §9-4 泰勒级数•展开定理和基本展开式
- 第10章 向量的数量积和向量积•向量函数的微分和积分及其应用
- §10-1 坐标空间
- §10-2 向量的数量积与向量积
- §10-3 向量函数的微分和积分
- §10-4 曲率中心•渐开线和渐屈线
- §10-5 质点(平面)运动的数学描述
