顶部
收藏

微积分学教程(第一卷)(第8版)

“十一五”期间国家重点图书

作者:
Г.М.菲赫金哥尔茨
定价:
59.00 元
版面字数:
0千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
3
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-018303-0
物料号:
18303-B0
出版时间:
2005-12-15
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
分析

《微积分学教程(第1卷)(第8版)》是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来,本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一。并被翻译成多种文字,在世界范围内广受欢迎。

本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用;第二卷研究黎曼积分理论与级数理论;第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。

本书的特点是:一、含有大量例题与应用实例;二、材料的叙述通俗、详细和准确;三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性,以便读者容易初步掌握本课程的内容。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书,是数学分析教师极好的案头用书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 绪论 实数
        • §1.有理数域
          • 1.前言
            • 2.有理数域的序
              • 3.有理数的加法及减法
                • 4.有理数的乘法及除法
                  • 5.阿基米德公理
                  • §2.无理数的导入.实数域的序
                    • 6.无理数的定义
                      • 7.实数域的序
                        • 8.辅助命题
                          • 9.用无限小数来表示实数
                            • 10.实数域的连续性
                              • 11.数集的界
                              • §3.实数的算术运算
                                • 12.实数的和的定义
                                  • 13.加法的性质
                                    • 14.实数的积的定义
                                      • 15.乘法的性质
                                        • 16.结论
                                          • 17.绝对值
                                          • §4.实数的其他性质及应用
                                            • 18.根的存在.有理数为指数的幂
                                              • 19.以任意实数为指数的幂
                                                • 20.对数
                                                  • 21.线段的度量
                                                • 第一章 极限论
                                                  • §1.整序变量及其极限
                                                    • 22.变量、整序变量
                                                      • 23.整序变量的极限
                                                        • 24.无穷小量
                                                          • 25.例题
                                                            • 26.关于有极限的整序变量的一些定理
                                                              • 27.无穷大量
                                                              • §2.极限的定理.若干容易求得的极限
                                                                • 28.对等式及不等式取极限
                                                                  • 29.关于无穷小的引理
                                                                    • 30.变量的算术运算
                                                                      • 31.不定式
                                                                        • 32.极限求法的例题
                                                                          • 33.斯托尔茨(O.Stolz)定理及其应用
                                                                          • §3.单调整序变量
                                                                            • 34.单调整序变量的极限
                                                                              • 35.例题
                                                                                • 36.数e
                                                                                  • 37.数e的近似计算法
                                                                                    • 38.关于区间套的引理
                                                                                    • §4.收敛原理.部分极限
                                                                                      • 39.收敛原理
                                                                                        • 40.部分数列及部分极限
                                                                                          • 41.布尔查诺-魏尔斯特拉斯(B.Bolzano-C.Weierstrass)引理
                                                                                            • 42.上极限及下极限
                                                                                          • 第二章 一元函数
                                                                                            • §1.函数概念
                                                                                              • 43.变量及其变动区域
                                                                                                • 44.变量间的函数关系.例题
                                                                                                  • 45.函数概念的定义
                                                                                                    • 46.函数的解析表示法
                                                                                                      • 47.函数的图像
                                                                                                        • 48.几类最重要的函数
                                                                                                          • 49.反函数的概念
                                                                                                            • 50.反三角函数
                                                                                                              • 51.函数的叠置.总结
                                                                                                              • §2.函数的极限
                                                                                                                • 52.函数的极限的定义
                                                                                                                  • 53.变成整序变量的情形
                                                                                                                    • 54.例题
                                                                                                                      • 55.极限理论的拓广
                                                                                                                        • 56.例题
                                                                                                                          • 57.单调函数的极限
                                                                                                                            • 58.布尔查诺-柯西的一般判定法
                                                                                                                              • 59.函数的上极限及下极限
                                                                                                                              • §3.无穷小及无穷大的分阶
                                                                                                                                • 60.无穷小的比较
                                                                                                                                  • 61.无穷小的尺度
                                                                                                                                    • 62.等价无穷小
                                                                                                                                      • 63.主部的分出
                                                                                                                                        • 64.应用题
                                                                                                                                          • 65.无穷大的分阶
                                                                                                                                          • §4.函数的连续性及间断
                                                                                                                                            • 66.函数在一点处的连续性的定义
                                                                                                                                              • 67.连续函数的算术运算
                                                                                                                                                • 68.连续函数的例题
                                                                                                                                                  • 69.单侧连续.间断的分类
                                                                                                                                                    • 70.间断函数的例题
                                                                                                                                                      • 71.单调函数的连续性及间断
                                                                                                                                                        • 72.初等函数的连续性
                                                                                                                                                          • 73.连续函数的叠置
                                                                                                                                                            • 74.一个函数方程的解
                                                                                                                                                              • 75.指数函数、对数函数及幂函数的函数特性
                                                                                                                                                                • 76.三角余弦及双曲余弦的函数特性
                                                                                                                                                                  • 77.函数的连续性在计算极限时的应用
                                                                                                                                                                    • 78.幂指数式
                                                                                                                                                                      • 79.例题
                                                                                                                                                                      • §5.连续函数的性质
                                                                                                                                                                        • 80.关于函数取零值的定理
                                                                                                                                                                          • 81.应用于解方程
                                                                                                                                                                            • 82.介值定理
                                                                                                                                                                              • 83.反函数的存在
                                                                                                                                                                                • 84.关于函数的有界性的定理
                                                                                                                                                                                  • 85.函数的最大值及最小值
                                                                                                                                                                                    • 86.一致连续的概念
                                                                                                                                                                                      • 87.康托定理
                                                                                                                                                                                        • 88.博雷尔引理
                                                                                                                                                                                          • 89.基本定理的新证明
                                                                                                                                                                                        • 第三章 导数及微分
                                                                                                                                                                                          • §1.导数及其求法
                                                                                                                                                                                            • 90.求动点速度的问题
                                                                                                                                                                                              • 91.在曲线上作切线的问题
                                                                                                                                                                                                • 92.导数的定义
                                                                                                                                                                                                  • 93.求导数的例题
                                                                                                                                                                                                    • 94.反函数的导数
                                                                                                                                                                                                      • 95.导数公式一览表
                                                                                                                                                                                                        • 96.函数的增量的公式
                                                                                                                                                                                                          • 97.求导数的几个简单法则
                                                                                                                                                                                                            • 98.复合函数的导数
                                                                                                                                                                                                              • 99.例题
                                                                                                                                                                                                                • 100.单侧导数
                                                                                                                                                                                                                  • 101.无穷导数
                                                                                                                                                                                                                    • 102.特殊情形的例题
                                                                                                                                                                                                                    • §2.微分
                                                                                                                                                                                                                      • 103.微分的定义
                                                                                                                                                                                                                        • 104.可微性与导数存在之间的关系
                                                                                                                                                                                                                          • 105.微分法的基本公式及法则
                                                                                                                                                                                                                            • 106.微分的形式不变性
                                                                                                                                                                                                                              • 107.微分是近似公式的来源
                                                                                                                                                                                                                                • 108.应用微分来估计误差
                                                                                                                                                                                                                                • §3.微分学的基本定理
                                                                                                                                                                                                                                  • 109.费马定理
                                                                                                                                                                                                                                    • 110.达布(G.Darboux)定理
                                                                                                                                                                                                                                      • 111.罗尔定理
                                                                                                                                                                                                                                        • 112.拉格朗日公式
                                                                                                                                                                                                                                          • 113.导数的极限
                                                                                                                                                                                                                                            • 114.柯西公式
                                                                                                                                                                                                                                            • §4.高阶导数及高阶微分
                                                                                                                                                                                                                                              • 115.高阶导数的定义
                                                                                                                                                                                                                                                • 116.任意阶导数的普遍公式
                                                                                                                                                                                                                                                  • 117.莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                                                                    • 118.例题
                                                                                                                                                                                                                                                      • 119.高阶微分
                                                                                                                                                                                                                                                        • 120.高阶微分的形式不变性的破坏
                                                                                                                                                                                                                                                          • 121.参变量微分法
                                                                                                                                                                                                                                                            • 122.有限差分
                                                                                                                                                                                                                                                            • §5.泰勒公式
                                                                                                                                                                                                                                                              • 123.多项式的泰勒公式
                                                                                                                                                                                                                                                                • 124.任意函数的展开式.余项的佩亚诺式
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 125.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 126.余项的其他形式
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 127.近似公式
                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.插值法
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 128.插值法的最简单问题.拉格朗日公式
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 129.拉格朗日公式的余项
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 130.有重结点的插值法.埃尔米特公式
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第四章 利用导数研究函数
                                                                                                                                                                                                                                                                            • §1.函数的动态的研究
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 131.函数为常数的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 132.函数为单调的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 133.不等式的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 134.极大伉及极小值.必要条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 135.充分条件.第一法则
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 136.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 137.第二法则
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 138.高阶导数的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 139.最大值及最小值的求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 140.应用题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §2.凸(与凹)函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 141.凸(与凹)函数的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 142.关于凸函数的简单命题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 143.函数凸性的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 144.詹森不等式及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 145.拐点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §3.函数的作图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 146.问题的提出
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 147.作图的步骤.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 148.无穷间断.无穷区间.渐近线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 149.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §4.不定式的定值法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 150.0/0型不定式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 151.∞/∞型不定式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 152.其他型的不定式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §5.方程的近似解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 153.导言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 154.比例法则(弦线法)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 155.牛顿法则(切线法)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 156.例题及习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 157.联合法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 158.例题及习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第五章 多元函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §1.基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 159.变量之间的函数关系.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 160.二元函数及其定义域
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 161.n维算术空间
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 162.n维空间内的区域举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 163.开域及闭域的一般定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 164.n元函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 165.多元函数的极限
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 166.变成整序变量的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 167.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 168.累次极限
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §2.连续函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 169.多元函数的连续性及间断
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 170.连续函数的运算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 171.在域内连续的函数.布尔查诺-柯西定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 172.布尔查诺-魏尔斯特拉斯引理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 173.魏尔斯特拉斯定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 174.一致连续性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 175.博雷尔引理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 176.基本定理的新证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §3.多元函数的导数及微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 177.偏导数及偏微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 178.函数的全增量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 179.全微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 180.二元函数的几何说明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 181.复合函数的导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 182.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 183.有限增量公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 184.沿给定方向的导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 185.(一阶)微分的形式不变性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 186.应用全微分于近似算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 187.齐次函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 188.欧拉公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §4.高阶导数及高阶微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 189.高阶导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 190.关于混合导数的定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 191.推广到一般情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 192.复合函数的高阶导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 193.高阶微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 194.复合函数的微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 195.泰勒公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §5.极值.最大值及最小值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 196.多元函数的极值.必要条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 197.充分条件(二元函数的情形)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 198.充分条件(一般情形)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 199.极值不存在的条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 200.函数的最大值及最小值.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 201.应用问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第六章 函数行列式及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §1.函数行列式的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 202.函数行列式(雅可比式)的定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 203.雅可比式的乘法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 204.函数矩阵(雅可比矩阵)的乘法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §2.隐函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 205.一元隐函数的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 206.隐函数的存在
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 207.隐函数的可微性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 208.多元的隐函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 209.隐函数导数的求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 210.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §3.隐函数理论的一些应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 211.相对极值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 212.拉格朗日不定乘数法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 213.相对极值的充分条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 214.例题及应用题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 215.函数的独立性的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 216.雅可比矩阵的秩
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §4.换元法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 217.一元两数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 218.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 219.多元函数.自变量的变换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 220.微分的求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 221.换元的一般情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 222.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第七章 微分学在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §1.曲线及曲面的解析表示法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 223.平面曲线(直角坐标系)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 224.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 225.机械性产生的曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 226.平面曲线(极坐标系).例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 227.空间的曲面和曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 228.参变量表示式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 229.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §2.切线及切面
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 230.用直角坐标系时平面曲线的切线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 231.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 232.用极坐标系时的切线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 233.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 234.空间曲线的切线.曲面的切面
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 235.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 236.平面曲线的奇异点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 237.曲线用参变量表示式的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §3.曲线的相切
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 238.曲线族的包络
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 239.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 240.特征点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 241.二曲线相切的阶
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 242.曲线之一用隐式表示的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 243.密切曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 244.密切曲线的另一求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §4.平面曲线的长
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 245.引理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 246.曲线的方向
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 247.曲线的长.弧长的可加性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 248.可求长的充分条件.弧的微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 249.用弧作为参变量.切线的正向
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §5.平面曲线的曲率
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 250.曲率的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 251.曲率圆及曲率半径
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 252.例题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 253.曲率中心的坐标
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 254.渐屈线及渐伸线的定义;渐屈线的求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 255.渐屈线及渐伸线的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 256.渐伸线的求法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录 函数扩充的问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 257.一元函数的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 258.关于二维空间的问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 259.辅助命题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 260.关于扩充的基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 261.推广到一般情况
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 262.总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 索引
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 校订后记

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书