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微积分学教程(第三卷)(第8版)

“十一五”期间国家重点图书
样章
作者：
Г.М.菲赫金哥尔茨
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-018305-4
版面字数：
0.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”期间国家重点图书
出版时间：
2005-12-23
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第十五章 曲线积分·斯蒂尔切斯积分
    • §1.第一型曲线积分
      • 543.第一型曲线积分的定义
      • 544.约化为普通定积分
      • 545.例
    • §2.第二型曲线积分
      • 546.第二型曲线积分的定义
      • 547.第二型曲线积分的存在与计算
      • 548.闭路的情形·平面的定向
      • 549.例
      • 550.用取在折线上的积分的逼近法
      • 551.用曲线积分计算面积
      • 552.例
      • 553.两不同型曲线积分间的联系
      • 554.物理问题
    • §3.曲线积分与道路无关的条件
      • 555.与全微分相关问题的提出
      • 556.与道路无关积分的微分法
      • 557.用原函数来计算曲线积分
      • 558.恰当微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法
      • 559.推广到任意区域的情形
      • 560.最终结果
      • 561.沿闭路的积分
      • 562.非单连通区域或有奇点的情形
      • 563.高斯积分
      • 564.三维的情形
      • 565.例
      • 566.物理问题的应用
    • §4.有界变差函数
      • 567.有界变差函数的定义
      • 568.有界变差函数类
      • 569.有界变差函数的性质
      • 570.有界变差函数的判定法
      • 571.连续的有界变差函数
      • 572.可求长曲线
    • §5.斯蒂尔切斯积分
      • 573.斯蒂尔切斯积分的定义
      • 574.斯蒂尔切斯积分存在的一般条件
      • 575.斯蒂尔切斯积分存在的若干种情况
      • 576.斯蒂尔切斯积分的性质
      • 577.分部积分法
      • 578.化斯蒂尔切斯积分为黎曼积分
      • 579.斯蒂尔切斯积分的计算
      • 580.例
      • 581.斯蒂尔切斯积分的儿何说明
      • 582.中值定理，估计值
      • 583.斯蒂尔切斯积分记号下面的极限过程
      • 584.例题及补充
      • 585.化第二型曲线积分为斯蒂尔切斯积分
  • 第十六章 二重积分
    • §1.二重积分的定义及简单性质
      • 586.柱形长条体积的问题
      • 587.化二重积分为逐次积分
      • 588.二重积分的定义
      • 589.二重积分存在的条件
      • 590.可积函数类
      • 591.下积分及上积分作为极限
      • 592.可积函数与二重积分的性质
      • 593.积分当作区域的可加函数，对区域的微分法
    • §2.二重积分的计算
      • 594.在矩形区域的情况下化二重积分为逐次积分
      • 595.例
      • 596.在曲边区域的情况下化二重积分为逐次积分
      • 597.例
      • 598.力学应用
      • 599.例
    • §3.格林公式
      • 600.格林公式的推演
      • 601.应用格林公式到曲线积分的研究
      • 602.例题及补充
    • §4.二重积分中的变量变换
      • 603.平面区域的变换
      • 604.例
      • 605.曲线坐标中面积的表示法
      • 606.补充说明
      • 607.几何推演
      • 608.例
      • 609.二重积分中的变量变换
      • 610.与单积分的相似处，在定向区域上的积分
      • 611.例
    • §5.反常二重积分
      • 612.展布在无界区域上的积分
      • 613.反常二重积分的绝对收敛性定理
      • 614.化二重积分为逐次积分
      • 615.无界函数的积分
      • 616.反常积分中的变量变换
      • 617.例
  • 第十七章 曲面面积·曲面积分
    • §1.双侧曲面
      • 618.曲面的侧
      • 619.例
      • 620.曲面和空间的定向
      • 621.法线方向余弦公式中符号的选择
      • 622.分片光滑曲面的情形
    • §2.曲面面积
      • 623.施瓦茨的例子
      • 624.曲面面积的定义
      • 625.附注
      • 626.曲面面积的存在及其计算
      • 627.用内接多面形的接近法
      • 628.面积定义的特殊情况
      • 629.例
    • §3.第一型曲面积分
      • 630.第一型曲面积分的定义
      • 631.化为寻常的二重积分
      • 632.第一型曲面积分在力学上的应用
      • 633.例
    • §4.第二型曲面积分
      • 634.第二型曲面积分的定义
      • 635.最简单的特殊情形
      • 636.一般情形
      • 637.证明的细节
      • 638.用曲面积分表立体体积
      • 639.斯托克斯公式
      • 640.例
      • 641.斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用
  • 第十八章 三重积分及多重积分
    • §1.三重积分及其计算
      • 642.立体质量计算的问题
      • 643.三重积分及其存在的条件
      • 644.可积函数与三重积分的性质
      • 645.展布在平行六面体上的三重积分的计算
      • 646.在任何区域上的三重积分的计算
      • 647.反常三重积分
      • 648.例
      • 649.力学应用
      • 650.例
    • §2.高斯-奥斯特洛格拉得斯基公式
      • 651.高斯-奥斯特洛格拉得斯基公式
      • 652.高斯-奥斯特洛格拉得斯基公式应用于曲面积分的研究
      • 653.高斯积分
      • 654.例
    • §3.三重积分中的变量变换
      • 655.空间的变换及曲线坐标
      • 656.例
      • 657.曲线坐标下的体积表示法
      • 658.补充说明
      • 659.几何推演
      • 660.例
      • 661.三重积分中的变量变换
      • 662.例
      • 663.立体的吸引力及在内点上的位势
    • §4.场论初步
      • 664.纯量及向量
      • 665.纯量场及向量场
      • 666.梯度
      • 667.向量通过曲面的流量
      • 668.高斯-奥斯特洛格拉得斯基公式·散度
      • 669.向量的环流量，斯托克斯公式·旋度
      • 670.特殊的场
      • 671.向量分析的逆问题
      • 672.应用
    • §5.多重积分
      • 673.两立体间的引力及位势问题
      • 674.n维立体的体积·n重积分
      • 675.n重积分中的变量变换
      • 676.例
  • 第十九章 傅里叶级数
    • §1.导言
      • 677.周期量与调和分析
      • 678.欧拉-傅里叶确定系数法
      • 679.正交函数系
      • 680.三角插值法
    • §2.函数的傅里叶级数展开式
      • 681.问题的提出·狄利克雷积分
      • 682.第一基本引理
      • 683.局部化定理
      • 684.迪尼与利普希茨的傅里叶级数收敛性的判别法
      • 685.第二基本引理
      • 686.狄利克雷-若尔当判别法
      • 687.非周期函数的情形
      • 688.任意区间的情形
      • 689.只含余弦或正弦的展开式
      • 690.例
      • 691.InT（x）的展开式
    • §3.补充
      • 692.系数递减的级数
      • 693.三角级数借助于复变量解析函数的求和法
      • 694.例
      • 695.傅里叶级数的复数形式
      • 696.共轭级数
      • 697.多重傅里叶级数
    • §4.傅里叶级数的收敛特性
      • 698.对于基本引理的儿点补充
      • 699.傅里叶级数一致收敛性的判别法
      • 700.傅里叶级数在不连续点附近的性质
      • 701.任意函数的情形
      • 702.傅里叶级数的奇异性质.预先的说明
      • 703.奇异性质的作法
    • §5.与函数可微分性相关的余项估值
      • 704.函数与其导数的傅里叶系数间之关系
      • 705.在有界函数情形时部分和的估值
      • 706.函数有飞阶有界导数时余项的估值
      • 707.函数有有界变差的k阶导数的情形
      • 708.函数及其导数的不连续性对于傅里叶系数的无穷小阶的影响
      • 709.在区间[0,π]上给出函数时的情形
      • 710.分离奇异性质法
    • §6.傅里叶积分
      • 711.傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
      • 712.预先的说明
      • 713.充分判别法
      • 714.基本假设的变形
      • 715.傅里叶公式的各种形式
      • 716.傅里叶变换
      • 717.傅里叶变换的若干性质
      • 718.例题与补充
      • 719.二元函数的情形
    • §7.应用
      • 720.用行星的平均近点角所作出的它的偏近点角的表示式
      • 721.弦振动的问题
      • 722.在有限长杆上的热传导问题
      • 723.无穷长杆的情形
      • 724.边界条件的变形
      • 725.在圆盘上的热传导
      • 726.实用调和分析·十二个纵坐标的方法
      • 727.例
      • 728.二十四个纵坐标的方法
      • 729.例
      • 730.傅里叶系数的近似值与精确值的比较
  • 第二十章 傅里叶级数（续）
    • §1.傅里叶级数的运算.完全性与封闭性
      • 731.傅里叶级数的逐项积分法
      • 732.傅里叶级数的逐项微分法
      • 733.三角函数系的完全性
      • 734.函数的一致近似法·魏尔斯特拉斯定理
      • 735.函数的平均近似法·傅里叶级数的部分和的极值性质
      • 736.三角函数系的封闭性·李雅普诺夫定理
      • 737.广义封闭性方程
      • 738.傅里叶级数的乘法
      • 739.封闭性方程的若干应用
    • §2.广义求和法在傅里叶级数上应用
      • 740.基本引理
      • 741.傅里叶级数的泊松-阿贝尔求和法
      • 742.关于圆的狄利克雷问题的解
      • 743.傅里叶级数的切萨罗-费耶求和法
      • 744.傅里叶级数广义求和法的若干应用
      • 745.傅里叶级数的逐项微分法
    • §3.函数的三角展开式的唯一性
      • 746.关于广义导数的辅助命题
      • 747.三角级数的黎曼求和法
      • 748.关于收敛级数的系数的引理
      • 749.三角展开式的唯一性
      • 750.关于傅里叶级数的最后的定理
      • 751.推广
  • 附录 极限的一般观点
    • 752.在分析中所遇到的极限的各种类型
    • 753.有序集合（狭义的）
    • 754.有序集合（广义的）
    • 755.有序变量及其极限
    • 756.例题
    • 757.关于函数极限的附注
    • 758.极限理论的推广
    • 759.同序变量
    • 760.借助于参数的排列法
    • 761.化简成整序变量
    • 762.有序变量的上极限与下极限
  • 索引
  • 校订后

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