微积分学教程(第二卷)(第8版)

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目录
- 前辅文
- 第八章原函数（不定积分）
  - §1.不定积分与它的计算的最简单方法
    - 263.原函数（即不定积分）的概念
    - 264.积分与面积定义问题
    - 265.基本积分表
    - 266.最简单的积分法则
    - 267.例题
    - 268.换元积分法
    - 269.例题
    - 270.分部积分法
    - 271.例题
  - §2.有理式的积分
    - 272.在有限形状中积分问题的提出
    - 273.部分分式与它们的积分
    - 274.分解真分式为部分分式
    - 275.系数的确定、真分式的积分
    - 276.分离积分的有理部分
    - 277.例题
  - §3.某些含有根式的两数的积分
    - 278.形状为的积分、例题
    - 279.二项式微分的积分、例题
    - 280.递推公式
    - 281.形状为的表达式的积分、欧拉替换
    - 282.欧拉替换的几何解释
    - 283.例题
    - 284.其他的计算方法
    - 285.例题
  - §4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分
    - 286.关于R（sina, cosax）da的积分
    - 287.关于表达式sinυx·cosμx的积分
    - 288.例题
    - 289.其他情形的概述
  - §5.椭圆积分
    - 290.一般说明及定义
    - 291.辅助变换
    - 292.化成标准形式
    - 293.第一、第二与第三类椭圆积分
- 第九章定积分
  - §1.定积分的定义与存在条件
    - 294.处理面积问题的另一方法
    - 295.定义
    - 296.达布和
    - 297.积分的存在条件
    - 298.可积函数的种类
    - 299.可积函数的一些性质
    - 300.例题及补充
    - 301.看作极限的下积分与上积分
  - §2.定积分的一此性质
    - 302.沿定向区间的积分
    - 303.可用等式表示的一些性质
    - 304.可用不等式表示的一些性质
    - 305.定积分看作积分上限的函数
    - 306.第二中值定理
  - §3.定积分的计算与变换
    - 307.借助于积分和的计算
    - 308.积分学的基本公式
    - 309.例题
    - 310.基本公式的另一导出法
    - 311.递推公式
    - 312.例题
    - 313.定积分的换元公式
    - 314.例题
    - 315.高斯公式、蓝登变换
    - 316.换元公式的另一导出法
  - §4.定积分的一些应用
    - 317.沃利斯公式
    - 318.带余项的泰勒公式
    - 319.数e的超越性
    - 320.勒让德多项式
    - 321.积分不等式
  - §5.积分的近似计算
    - 322.问题的提出、矩形及梯形公式
    - 323.抛物线型插值法
    - 324.积分区间的分割
    - 325.矩形公式的余项
    - 326.梯形公式的余项
    - 327.辛卜森公式的余项
    - 328.例题
- 第十章积分学在几何学、力学与物理学中的应用
  - §1.弧长
    - 329.曲线长的计算
    - 330.定义曲线长度的概念及计算曲线长度的另一种途径
    - 331.例
    - 332.平面曲线的内蕴方程
    - 333.例
    - 334.空间的曲线的弧长
  - §2.面积与体积
    - 335.面积概念的定义、可加性
    - 336.面积看作极限
    - 337.可求积的区域的种类
    - 338.面积的积分表达式
    - 339.例
    - 340.体积概念的定义及其特性
    - 341.有体积的立体的种类
    - 342.体积的积分表达式
    - 343.例
    - 344.旋转曲面的面积
    - 345.例
    - 346.柱面面积
    - 347.例
  - §3.力学与物理学的数量的计算
    - 348.定积分应用的大意
    - 349.曲线的静力矩与重心的求法
    - 350.例
    - 351.平面图形的静力矩与重心的求法
    - 352.例
    - 353.力学上的功
    - 354.例
    - 355.平面轴基的摩擦力的功
    - 356.无穷小元素求和的问题
  - §4.最简单的微分方程
    - 357.基本概念、一阶方程
    - 358.导数的一次方程、分离变量
    - 359.问题
    - 360.关于微分方程的构成的附注
    - 361.问题
- 第十一章常数项无穷级数
  - §1.引言
    - 362.基本概念
    - 363.例题
    - 364.基本定理
  - §2.正项级数的收敛性
    - 365.正项级数收敛的条件
    - 366.级数的比较定理
    - 367.例题
    - 368.柯西判别法与达朗贝尔判别法
    - 369.拉阿伯判别法
    - 370.例题
    - 371.库默尔判别法
    - 372.高斯判别法
    - 373.麦克劳林-柯西积分判别法
    - 374.叶尔马科夫判别法
    - 375.补充材料
  - §3.任意项级数的收敛性
    - 376.级数收敛的一般条件
    - 377.绝对收敛
    - 378.例题
    - 379.幂级数、幂级数的收敛区间
    - 380.用系数表示收敛半径
    - 381.交错级数
    - 382.例题
    - 383.阿贝尔变换
    - 384.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
    - 385.例题
  - §4.收敛级数的性质
    - 386.可结合性
    - 387.绝对收敛级数的可交换性
    - 388.非绝对收敛级数的情形
    - 389.级数的乘法
    - 390.例题
    - 391.极限理论中的一般定理
    - 392.级数乘法定理的推广
  - §5.累级数与二重级数
    - 393.累级数
    - 394.二重级数
    - 395.例题
    - 396.两个变量的幂级数；收敛区域
    - 397.例题
    - 398.多重级数
  - §6.无穷乘积
    - 399.基本概念
    - 400.例题
    - 401.基本定理·与级数的关系
    - 402.例题
  - §7.初等函数的展开
    - 403.展开函数成幂级数；泰勒级数
    - 404.展开指数函数、基本三角函数及其他函数成为级数
    - 405.对数级数
    - 406.斯特林公式
    - 407.二项式级数
    - 408.展开sinx与cosx成无穷乘积
  - §8.借助于级数作近似计算
    - 409.一般说明
    - 410.数示的计算
    - 411.对数的计算
    - 412.根式的计算
    - 413.欧拉级数的变换
    - 414.例题
    - 415.库默尔变换
    - 416.马尔可夫变换
  - §9.发散级数的求和法
    - 417.导言
    - 418.幂级数法
    - 419.陶伯定理
    - 420.算术平均法
    - 421.泊松-阿贝尔法与切萨罗法的相互关系
    - 422.哈代-兰道定理
    - 423.广义求和法在级数乘法上的应用
    - 424.级数的其他厂义求和法
    - 425.例子
    - 426.一般的线性正则求和法类
- 第十二章函数序列与函数级数
  - §1.一致收敛性
    - 427.引言
    - 428.一致收敛性与非一致收敛性
    - 429.一致收敛性的条件
    - 430.级数一致收敛性的判别法
  - §2.级数和的函数性质
    - 431.级数和的连续性
    - 432.关于拟一致收敛的附注
    - 433.逐项取极限
    - 434.级数的逐项求积分
    - 435.级数的逐项求导数
    - 436.序列的观点
    - 437.幂级数的和的连续性
    - 438.幂级数积分与微分
  - §3.应用
    - 439.级数和连续性与逐项取极限的例
    - 440.级数的逐项求积分的例
    - 441.级数的逐项求导数的例
    - 442.隐函数理论中的逐次通近法
    - 443.三角函数的分析定义
    - 444.没有导数的连续函数的例子
  - §4.关于幂级数的补充知识
    - 445.关于幂级数的运算
    - 446.把级数代入级数
    - 447.例
    - 448.幂级数的除法
    - 449.伯努利数及含有伯努利数的展式
    - 450.利用级数解方程
    - 451.幂级数之反演
    - 452.拉格朗日级数
  - §5.复变量的初等函数
    - 453.复数
    - 454.复整序变量及其极限
    - 455.复变量的两数
    - 456.幂级数
    - 457.指数函数
    - 458.对数函数
    - 459.三角函数及反三角函数
    - 460.乘方函数
    - 461.例
  - §6.包络级数与渐近级数·欧拉-麦克劳林公式
    - 462.例
    - 463.定义
    - 464.渐近展开的基本性质
    - 465.推导欧拉-麦克劳林公式
    - 466.对余式的研究
    - 467.借助于欧拉-麦克劳林公式进行计算的例
    - 468.欧拉-麦克劳林公式的另一种形式
    - 469.斯特林公式与斯特林级数
- 第十三章反常积分
  - §1.积分限为无穷的反常积分
    - 470.积分限为无穷的反常积分的定义
    - 471.积分学基本公式的用法
    - 472.例题
    - 473.与级数类比·最简单的定理
    - 474.在正两数情形下积分的收敛性
    - 475.一般情形的积分收敛性
    - 476.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
    - 477.把反常积分化为无穷级数
    - 478.例题
  - §2.无界函数的反常积分
    - 479.无界函数的积分的定义
    - 480.关于奇点的附注
    - 481.积分学基本公式的用法·例题
    - 482.积分存在的条件和判断法
    - 483.例题
    - 484.反常积分的主值
    - 485.关于发散积分广义值的附注
  - §3.反常积分的性质与变形
    - 486.最简单的一些性质
    - 487.中值定理
    - 488.反常积分的分部积分法
    - 489.例题
    - 490.反常积分里的变量变换
    - 491.例题
  - §4.反常积分的特别计算法
    - 492.几个有名的积分
    - 493.用积分和计算反常积分·积分限都为有限的情形
    - 494.积分带无穷限的情形
    - 495.伏汝兰尼积分
    - 496.有理函数在正负无穷之间的积分
    - 497.杂例和习题
  - §5.反常积分的近似计算
    - 498.有限区间上的积分·奇点分出法
    - 499.例题
    - 500.关于常义积分的近似计算的附注
    - 501.带有无穷限的反常积分的近似计算
    - 502.渐近展开的应用
- 第十四章依赖于参数的积分
  - §1.基本理论
    - 503.问题的提出
    - 504.一致趋于极限函数
    - 505.两个极限过程的互换
    - 506.在积分号下的极限过程
    - 507.在积分号下的微分法
    - 508.在积分号下的积分法
    - 509.积分限依赖于参数的情形
    - 510.仅依赖于x的因子的引入
    - 511.例题
    - 512.代数学基本定理的高斯证明
  - §2.积分的一致收敛性
    - 513.积分的一致收敛性的定义
    - 514.一致收敛的条件，与级数的联系
    - 515.一致收敛的充分判别法
    - 516.一致收敛性的其他情形
    - 517.例题
  - §3.积分一致收敛性的应用
    - 518.在积分号下的极限过程
    - 519.例题
    - 520.含参数的积分的连续性与可微性
    - 521.含参数的积分的积分法
    - 522.对于一些积分计算的应用
    - 523.在积分号下取导数的例题
    - 524.在积分号下求积分的例题
  - §4.补充
    - 525.阿尔泽拉引理
    - 526.积分号下取极限
    - 527.积分号下取导数
    - 528.积分号下取积分
  - §5.欧拉积分
    - 529.第一型欧拉积分
    - 530.第二型欧拉积分
    - 531.Γ函数的一些最简单的性质
    - 532.由厂函数的特性而得的同义定义
    - 533.Γ函数的其他函数特性
    - 534.例题
    - 535.Γ函数的对数导数
    - 536.Γ函数之叠乘定理
    - 537.几个级数展式与乘积展式
    - 538.例与补充
    - 539.若干定积分之计算
    - 540.斯特林公式
    - 541.欧拉常数之计算
    - 542.Γ函数的以10为底的对数表的编制
- 索引
- 校订后记

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