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微积分学教程(第二卷)(第8版)

样章
作者：
Г.М.菲赫金哥尔茨 著，徐献瑜、冷生明、梁文骐 译，郭思旭 校
定价：
99.00元
ISBN：
978-7-04-063729-8
版面字数：
870.00千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-02-21
物料号：
63729-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第八章 原函数（不定积分）
    • §1.不定积分与它的计算的最简单方法
      • 263.原函数（即不定积分）的概念
      • 264.积分与面积定义问题
      • 265.基本积分表
      • 266.最简单的积分法则
      • 267.例题
      • 268.换元积分法
      • 269.例题
      • 270.分部积分法
      • 271.例题
    • §2.有理式的积分
      • 272.在有限形状中积分问题的提出
      • 273.部分分式与它们的积分
      • 274.分解真分式为部分分式
      • 275.系数的确定、真分式的积分
      • 276.分离积分的有理部分
      • 277.例题
    • §3.某些含有根式的函数的积分
      • 278.形状为的积分、例题
      • 279.二项式微分的积分、例题
      • 280.递推公式
      • 281.形状为的表达式的积分、欧拉替换
      • 282.欧拉替换的几何解释
      • 283.例题
      • 284.其他的计算方法
      • 285.例题
    • §4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分
      • 286.关于R(sinx, cosx)dx的积分
      • 287.关于表达式sinνz·cosμx的积分
      • 288.例题
      • 289.其他情形的概述
    • §5.椭圆积分
      • 290.一般说明及定义
      • 291.辅助变换
      • 292.化成标准形式
      • 293.第一、第二与第三类椭圆积分
  • 第九章 定积分
    • §1.定积分的定义与存在条件
      • 294.处理面积问题的另一方法
      • 295.定义
      • 296.达布和
      • 297.积分的存在条件
      • 298.可积函数的种类
      • 299.可积函数的一些性质
      • 300.例题及补充
      • 301.看作极限的下积分与上积分
    • §2.定积分的一些性质
      • 302.沿定向区间的积分
      • 303.可用等式表示的一些性质
      • 304.可用不等式表示的一些性质
      • 305.定积分看作积分上限的函数
      • 306.第二中值定理
    • §3.定积分的计算与变换
      • 307.借助于积分和的计算
      • 308.积分学的基本公式
      • 309.例题
      • 310.基本公式的另一导出法
      • 311.递推公式
      • 312.例题
      • 313.定积分的换元公式
      • 314.例题
      • 315.高斯公式、蓝登变换
      • 316.换元公式的另一导出法
    • §4.定积分的一些应用
      • 317.沃利斯公式
      • 318.带余项的泰勒公式
      • 319.数e的超越性
      • 320.勒让德多项式
      • 321.积分不等式
    • §5.积分的近似计算
      • 322.问题的提出、矩形及梯形公式
      • 323.抛物线型插值法
      • 324.积分区间的分割
      • 325.矩形公式的余项
      • 326.梯形公式的余项
      • 327.辛卜森公式的余项
      • 328.例题
  • 第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用
    • §1.弧长
      • 329.曲线长的计算
      • 330.定义曲线长度的概念及计算曲线长度的另一种途径
      • 331.例
      • 332.平面曲线的内蕴方程
      • 333.例
      • 334.空间的曲线的弧长
    • §2.面积与体积
      • 335.面积概念的定义、可加性
      • 336.面积看作极限
      • 337.可求积的区域的种类
      • 338.面积的积分表达式
      • 339.例
      • 340.体积概念的定义及其特性
      • 341.有体积的立体的种类
      • 342.体积的积分表达式
      • 343.例
      • 344.旋转曲面的面积
      • 345.例
      • 346.柱面面积
      • 347.例
    • §3.力学与物理学的数量的计算
      • 348.定积分应用的大意
      • 349.曲线的静力矩与重心的求法
      • 350.例
      • 351.平面图形的静力矩与重心的求法
      • 352.例
      • 353.力学上的功
      • 354.例
      • 355.平面轴基的摩擦力的功
      • 356.无穷小元素求和的问题
    • §4.最简单的微分方程
      • 357.基本概念、一阶方程
      • 358.导数的一次方程、分离变量
      • 359.问题
      • 360.关于微分方程的构成的附注
      • 361.问题
  • 第十一章 常数项无穷级数
    • §1.引言
      • 362.基本概念
      • 363.例题
      • 364.基本定理
    • §2.正项级数的收敛性
      • 365.正项级数收敛的条件
      • 366.级数的比较定理
      • 367.例题
      • 368.柯西判别法与达朗贝尔判别法
      • 369.拉阿伯判别法
      • 370.例题
      • 371.库默尔判别法
      • 372.高斯判别法
      • 373.麦克劳林-柯西积分判别法
      • 374.叶尔马科夫判别法
      • 375.补充材料
    • §3.任意项级数的收敛性
      • 376.级数收敛的一般条件
      • 377.绝对收敛
      • 378.例题
      • 379.幂级数、幂级数的收敛区间
      • 380.用系数表示收敛半径
      • 381.交错级数
      • 382.例题
      • 383.阿贝尔变换
      • 384.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
      • 385.例题
    • §4.收敛级数的性质
      • 386.可结合性
      • 387.绝对收敛级数的可交换性
      • 388.非绝对收敛级数的情形
      • 389.级数的乘法
      • 390.例题
      • 391.极限理论中的一般定理
      • 392.级数乘法定理的推广
    • §5.累级数与二重级数
      • 393.累级数
      • 394.二重级数
      • 395.例题
      • 396.两个变量的幂级数；收敛区域
      • 397.例题
      • 398.多重级数
    • §6.无穷乘积
      • 399.基本概念
      • 400.例题
      • 401.基本定理与级数的关系
      • 402.例题
    • §7.初等函数的展开
      • 403.展开函数成幂级数；泰勒级数
      • 404.展开指数函数、基本三角函数及其他函数成为级数
      • 405.对数级数
      • 406.斯特林公式
      • 407.二项式级数
      • 408.展开sinx与cosx成无穷乘积
    • §8.借助于级数作近似计算
      • 409.一般说明
      • 410.数π的计算
      • 411.对数的计算
      • 412.根式的计算
      • 413.欧拉级数的变换
      • 414.例题
      • 415.库默尔变换
      • 416.马尔可夫变换
    • §9.发散级数的求和法
      • 417.导言
      • 418.幂级数法
      • 419.陶伯定理
      • 420.算术平均法
      • 421.泊松-阿贝尔法与切萨罗法的相互关系
      • 422.哈代-兰道定理
      • 423.广义求和法在级数乘法上的应用
      • 424.级数的其他广义求和法
      • 425.例子
      • 426.一般的线性正则求和法类
  • 第十二章 函数序列与函数级数
    • §1.一致收敛性
      • 427.引言
      • 428.一致收敛性与非一致收敛性
      • 429.一致收敛性的条件
      • 430.级数一致收敛性的判别法
    • §2.级数和的函数性质
      • 431.级数和的连续性
      • 432.关于拟一致收敛的附注
      • 433.逐项取极限
      • 434.级数的逐项求积分
      • 435.级数的逐项求导数
      • 436.序列的观点
      • 437.幂级数的和的连续性
      • 438.幂级数积分与微分
    • §3.应用
      • 439.级数和连续性与逐项取极限的例
      • 440.级数的逐项求积分的例
      • 441.级数的逐项求导数的例
      • 442.隐函数理论中的逐次逼近法
      • 443.三角函数的分析定义
      • 444.没有导数的连续函数的例子
    • §4.关于幂级数的补充知识
      • 445.关于幂级数的运算
      • 446.把级数代入级数
      • 447.例
      • 448.幂级数的除法
      • 449.伯努利数及含有伯努利数的展式
      • 450.利用级数解方程
      • 451.幂级数之反演
      • 452.拉格朗日级数
    • §5.复变量的初等函数
      • 453.复数
      • 454.复整序变量及其极限
      • 455.复变量的函数
      • 456.幂级数
      • 457.指数函数
      • 458.对数函数
      • 459.三角函数及反三角函数
      • 460.乘方函数
      • 461.例
    • §6.包络级数与渐近级数·欧拉-麦克劳林公式
      • 462.例
      • 463.定义
      • 464.渐近展开的基本性质
      • 465.推导欧拉-麦克劳林公式
      • 466.对余式的研究
      • 467.借助于欧拉-麦克劳林公式进行计算的例
      • 468.欧拉-麦克劳林公式的另一种形式
      • 469.斯特林公式与斯特林级数
  • 第十三章 反常积分
    • §1.积分限为无穷的反常积分
      • 470.积分限为无穷的反常积分的定义
      • 471.积分学基本公式的用法
      • 472.例题
      • 473.与级数类比最简单的定理
      • 474.在正函数情形下积分的收敛性
      • 475.一般情形的积分收敛性
      • 476.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
      • 477.把反常积分化为无穷级数
      • 478.例题
    • §2.无界函数的反常积分
      • 479.无界函数的积分的定义
      • 480.关于奇点的附注
      • 481.积分学基本公式的用法例题
      • 482.积分存在的条件和判断法
      • 483.例题
      • 484.反常积分的主值
      • 485.关于发散积分广义值的附注
    • §3.反常积分的性质与变形
      • 486.最简单的一些性质
      • 487.中值定理
      • 488.反常积分的分部积分法
      • 489.例题
      • 490.反常积分里的变量变换
      • 491.例题
    • §4.反常积分的特别计算法
      • 492.几个有名的积分
      • 493.用积分和计算反常积分·积分限都为有限的情形
      • 494.积分带无穷限的情形
      • 495.伏汝兰尼积分
      • 496.有理函数在正负无穷之间的积分
      • 497.杂例和习题
    • §5.反常积分的近似计算
      • 498.有限区间上的积分·奇点分出法
      • 499.例题
      • 500.关于常义积分的近似计算的附注
      • 501.带有无穷限的反常积分的近似计算
      • 502.渐近展开的应用
  • 第十四章 依赖于参数的积分
    • §1.基本理论
      • 503.问题的提出
      • 504.一致趋于极限函数
      • 505.两个极限过程的互换
      • 506.在积分号下的极限过程
      • 507.在积分号下的微分法
      • 508.在积分号下的积分法
      • 509.积分限依赖于参数的情形
      • 510.仅依赖于x的因子的引入
      • 511.例题
      • 512.代数学基本定理的高斯证明
    • §2.积分的一致收敛性
      • 513.积分的一致收敛性的定义
      • 514.一致收敛的条件.与级数的联系
      • 515.一致收敛的充分判别法
      • 516.一致收敛性的其他情形
      • 517.例题
    • §3.积分一致收敛性的应用
      • 518.在积分号下的极限过程
      • 519.例题
      • 520.含参数的积分的连续性与可微性
      • 521.含参数的积分的积分法
      • 522.对于一些积分计算的应用
      • 523.在积分号下取导数的例题
      • 524.在积分号下求积分的例题
    • §4.补充
      • 525.阿尔泽拉引理
      • 526.积分号下取极限
      • 527.积分号下取导数
      • 528.积分号下取积分
    • §5.欧拉积分
      • 529.第一型欧拉积分
      • 530.第二型欧拉积分
      • 531.Γ函数的一些最简单的性质
      • 532.由Γ函数的特性而得的同义定义
      • 533.Γ函数的其他函数特性
      • 534.例题
      • 535.Γ函数的对数导数
      • 536.Γ函数之叠乘定理
      • 537.几个级数展式与乘积展式
      • 538.例与补充
      • 539.若干定积分之计算
      • 540.斯特林公式
      • 541.欧拉常数之计算
      • 542.Γ函数的以10为底的对数表的编制
  • 索引
  • 校订后记

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