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微积分学教程(第1卷)(第8版)

样章
作者：
Г.М.菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮、叶彦谦 译，郭思旭 校
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-063757-1
版面字数：
690.00千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-02-21
物料号：
63757-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 绪论 实数
    • §1.有理数域
      • 1.前言
      • 2.有理数域的序
      • 3.有理数的加法及减法
      • 4.有理数的乘法及除法
      • 5.阿基米德公理
    • §2.无理数的导入·实数域的序
      • 6.无理数的定义
      • 7.实数域的序
      • 8.辅助命题
      • 9.用无限小数来表示实数
      • 10.实数域的连续性
      • 11.数集的界
    • §3.实数的算术运算
      • 12.实数的和的定义
      • 13.加法的性质
      • 14.实数的积的定义
      • 15.乘法的性质
      • 16.结论
      • 17.绝对值
    • §4.实数的其他性质及应用
      • 18.根的存在·以有理数为指数的幂
      • 19.以任意实数为指数的幂
      • 20.对数
      • 21.线段的度量
  • 第一章 极限论
    • §1.整序变量及其极限
      • 22.变量、整序变量
      • 23.整序变量的极限
      • 24.无穷小量
      • 25.例题
      • 26.关于有极限的整序变量的一些定理
      • 27.无穷大量
    • §2.极限的定理.若干容易求得的极限
      • 28.对等式及不等式取极限
      • 29.关于无穷小的引理
      • 30.变量的算术运算
      • 31.不定式
      • 32.极限求法的例题
      • 33.斯托尔茨(O. Stolz)定理及其应用
    • §3.单调整序变量
      • 34.单调整序变量的极限
      • 35.例题
      • 36.数e
      • 37.数e的近似计算法
      • 38.关于区间套的引理
      • 84.收敛原理·部分极限
      • 39.收敛原理
      • 40.部分数列及部分极限
      • 41.布尔查诺-魏尔斯特拉斯(B. Bolzano-C. Weierstrass) 引理
      • 42.上极限及下极限
  • 第二章 一元函数
    • §1.函数概念
      • 43.变量及其变动区域
      • 44.变量间的函数关系，例题
      • 45.函数概念的定义
      • 46.两数的解析表示法
      • 47.函数的图像
      • 48.几类最重要的两数
      • 49.反函数的概念
      • 50.反三角函数
      • 51.函数的叠置.总结
    • §2.函数的极限
      • 52.函数的极限的定义
      • 53.变成整序变量的情形
      • 54.例题
      • 55.极限理论的拓广
      • 56.例题
      • 57.单调函数的极限
      • 58.布尔查诺-柯西的一般判定法
      • 59.函数的上极限及下极限
    • §3.无穷小及无穷大的分阶
      • 60.无穷小的比较
      • 61.无穷小的尺度
      • 62.等价无穷小
      • 63.主部的分出
      • 64.应用题
      • 65.无穷大的分阶
    • §4.函数的连续性及间断
      • 66.两数在一点处的连续性的定义
      • 67.连续函数的算术运算
      • 68.连续函数的例题
      • 69.单侧连续·间断的分类
      • 70.间断函数的例题
      • 71.单调函数的连续性及间断
      • 72.初等函数的连续性
      • 73.连续函数的叠置
      • 74.一个函数方程的解
      • 75.指数函数、对数函数及幂函数的函数特性
      • 76.三角余弦及双曲余弦的函数特性
      • 77.函数的连续性在计算极限时的应用
      • 78.幂指数式
      • 79.例题
    • §5.连续函数的性质
      • 80.关于函数取零值的定理
      • 81.应用于解方程
      • 82.介值定理
      • 83.反函数的存在
      • 84.关于函数的有界性的定理
      • 85.函数的最大值及最小值
      • 86.一致连续的概念
      • 87.康托定理
      • 88.博雷尔引理
      • 89.基本定理的新证明
  • 第三章 导数及微分
    • §1.导数及其求法
      • 90.求动点速度的问题
      • 91.在曲线上作切线的问题
      • 92.导数的定义
      • 93.求导数的例题
      • 94.反函数的导数
      • 95.导数公式一览表
      • 96.函数的增量的公式
      • 97.求导数的几个简单法则
      • 98.复合函数的导数
      • 99.例题
      • 100.单侧导数
      • 101.无穷导数
      • 102.特殊情形的例题
    • §2.微分
      • 103.微分的定义
      • 104.可微性与导数存在之间的关系
      • 105.微分法的基本公式及法则
      • 106.微分的形式不变性
      • 107.微分是近似公式的来源
      • 108.应用微分来估计误差
    • §3.微分学的基本定理
      • 109.费马定理
      • 110.达布(G. Darboux)定理
      • 111.罗尔定理
      • 112.拉格朗日公式
      • 113.导数的极限
      • 114.柯西公式
    • §4.高阶导数及高阶微分
      • 115.高阶导数的定义
      • 116.任意阶导数的普遍公式
      • 117.莱布尼茨公式
      • 118.例题
      • 119.高阶微分
      • 120.高阶微分的形式不变性的破坏
      • 121.参变量微分法
      • 122.有限差分
    • §5.泰勒公式
      • 123.多项式的泰勒公式
      • 124.任意函函数的展开式·余项的佩亚诺式
      • 125.例题
      • 126.余项的其他形式
      • 127.近似公式
    • §6.插值法
      • 128.插值法的最简单问题.拉格朗日公式
      • 129.拉格朗日公式的余项
      • 130.有重结点的插值法·埃尔米特公式
  • 第四章 利用导数研究函数
    • §1.函数的动态的研究
      • 131.函数为常数的条件
      • 132.函数为单调的条件
      • 133.不等式的证明
      • 134.极大值及极小值·必要条件
      • 135.充分条件·第一法则
      • 136.例题
      • 137.第二法则
      • 138.高阶导数的应用
      • 139.最大值及最小值的求法
      • 140.应用题
    • §2.凸(与凹)函数
      • 141.凸(与凹)函数的定义
      • 142.关于凸函数的简单命题
      • 143.函数凸性的条件
      • 144.詹森不等式及其应用
      • 145.拐点
    • §3.函数的作图
      • 146.问题的提出
      • 147.作图的步骤·例题
      • 148.无穷间断·无穷区间·渐近线
      • 149.例题
    • §4.不定式的定值法
      • 150.一型不定式
      • 151.二型不定式
      • 152.其他型的不定式
    • §5.方程的近似解
      • 153.导言
      • 154.比例法则(弦线法)
      • 155.牛顿法则(切线法)
      • 156.例题及习题
      • 157.联合法
      • 158.例题及习题
  • 第五章 多元函数
    • §1.基本概念
      • 159.变量之间的函数关系·例题
      • 160.二元函数及其定义域
      • 161.n维算术空间
      • 162.n维空间内的区域举例
      • 163.开域及闭域的一般定义
      • 164.n元函数
      • 165.多元函数的极限
      • 166.变成整序变量的情形
      • 167.例题
      • 168.累次极限
    • §2.连续函数
      • 169.多元函数的连续性及间断
      • 170.连续函数的运算
      • 171.在域内连续的函数·布尔查诺-柯西定理
      • 172.布尔查诺-魏尔斯特拉斯引理
      • 173.魏尔斯特拉斯定理
      • 174.一致连续性
      • 175.博雷尔引理
      • 176.基本定理的新证明
    • §3.多元函数的导数及微分
      • 177.偏导数及偏微分
      • 178.函数的全增量
      • 179.全微分
      • 180.二元函数的几何说明
      • 181.复合函数的导数
      • 182.例题
      • 183.有限增量公式
      • 184.沿给定方向的导数
      • 185.(一阶)微分的形式不变性
      • 186.应用全微分于近似算法
      • 187.齐次函数
      • 188.欧拉公式
    • §4.高阶导数及高阶微分
      • 189.高阶导数
      • 190.关于混合导数的定理
      • 191.推广到一般情形
      • 192.复合函数的高阶导数
      • 193.高阶微分
      • 194.复合函数的微分
      • 195.泰勒公式
    • §5.极值·最大值及最小值
      • 196.多元函数的极值·必要条件
      • 197.充分条件(二元函数的情形)
      • 198.充分条件(一般情形)
      • 199.极值不存在的条件
      • 200.函数的最大值及最小值·例题
      • 201.应用问题
  • 第六章 函数行列式及其应用
    • §1.函数行列式的性质
      • 202.函数行列式(雅可比式)的定义
      • 203.雅可比式的乘法
      • 204.函数矩阵(雅可比矩阵)的乘法
    • §2.隐函数
      • 205.一元隐函数的概念
      • 206.隐函数的存在
      • 207.隐函数的可微性
      • 208.多元的隐函数
      • 209.隐函数导数的求法
      • 210.例题
    • §3.隐函数理论的一些应用
      • 211.相对极值
      • 212.拉格朗日不定乘数法
      • 213.相对极值的充分条件
      • 214.例题及应用题
      • 215.函数的独立性的概念
      • 216.雅可比矩阵的秩
    • §4.换元法
      • 217.一元函数
      • 218.例题
      • 219.多元函数·自变量的变换
      • 220.微分的求法
      • 221.换元的一般情形
      • 222.例题
  • 第七章 微分学在几何上的应用
    • §1.曲线及曲面的解析表示法
      • 223.平面曲线(直角坐标系)
      • 224.例题
      • 225.机械性产生的曲线
      • 226.平面曲线(极坐标系)·例题
      • 227.空间的曲面和曲线
      • 228.参变量表示式
      • 229.例题
    • §2.切线及切面
      • 230.用直角坐标系时平面曲线的切线
      • 231.例题
      • 232.用极坐标系时的切线
      • 233.例题
      • 234.空间曲线的切线·曲面的切面
      • 235.例题
      • 236.平面曲线的奇异点
      • 237.曲线用参变量表示式的情形
    • §3.曲线的相切
      • 238.曲线族的包络
      • 239.例题
      • 240.特征点
      • 241.二曲线相切的阶
      • 242.曲线之一用隐式表示的情形
      • 243.密切曲线
      • 244.密切曲线的另一求法
    • §4.平面曲线的长
      • 245.引理
      • 246.曲线的方向
      • 247.曲线的长·弧长的可加性
      • 248.可求长的充分条件·弧的微分
      • 249.用弧作为参变量·切线的正向
    • §5.平面曲线的曲率
      • 250.曲率的概念
      • 251.曲率圆及曲率半径
      • 252.例题
      • 253.曲率中心的坐标
      • 254.渐屈线及渐伸线的定义；渐屈线的求法
      • 255.渐屈线及渐伸线的性质
      • 256.渐伸线的求法
  • 附录 函数扩充的问题
    • 257.一元函数的情形
    • 258.关于二维空间的问题
    • 259.辅助命题
    • 260.关于扩充的基本定理
    • 261.推广到一般情况
    • 262.总结
  • 索引
  • 校订后记

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