本套教材包含微分方程的基础内容。教材分上、下册。上册主要内容为常微分方程理论基础, 包括绪论、初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程组、基本定理、定性与稳定性理论初步和离散动力系统简介等。下册主要内容为偏微分方程理论, 包括绪论、一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方程的经典解法、偏微分方程解的性质、广义函数及Sobolev 空间、偏微分算子的基本解及其应用、偏微分方程的广义解及其正则性和非线性偏微分方程的典型解法。
本套教材可作为高等学校数学专业微分方程课程的教材, 也可供相关专业的教师、学生以及研究人员参考使用。
- 前辅文
- 第0章 绪 论
- §0.1 微分方程的例子
- §0.2 微分方程的基本概念
- §0.3 微分方程的发展和问题
- 第1章 初等积分法
- §1.1 变量分离方程
- §1.2 一阶线性微分方程
- §1.3 恰当方程与积分因子
- §1.4 一阶隐式方程的解法
- §1.5 一阶微分方程的应用
- 第2章 高阶微分方程
- §2.1 线性微分方程的一般理论
- §2.2 n阶常系数齐线性微分方程
- §2.3 n阶常系数非齐线性微分方程
- §2.4 Laplace变换法简介
- §2.5 线性微分方程的应用
- §2.6 高阶微分方程的降阶法和幂级数解法
- 第3章 线性微分方程组
- §3.1 预备知识
- §3.2 线性微分方程组的基本定理
- §3.3 一阶齐线性微分方程组
- §3.4 一阶非齐线性微分方程组
- §3.5 常系数线性微分方程组
- §3.6 Laplace变换的应用
- 第4章 基本定理
- §4.1 常微分方程的几何解释
- §4.2 解的存在唯一性
- §4.3 解的延拓
- §4.4 奇解
- §4.5 解关于初值和参数的连续依赖性及可微性
- §4.6 方程组情形的基本定理
- 第5章 定性和稳定性理论初步
- §5.1 稳定性的概念
- §5.2 平面自治系统的基本概念
- §5.3 Lyapunov第二方法
- §5.4 平面定性理论初步
- 第6章 离散动力系统简介
- §6.1 一维映射
- §6.2 多变量函数
- §6.3 迭代的几何方法
- §6.4 转移图与周期点
- 参考文献
