应用数学与数学文化（第2分册）

本书分为两个分册,第2分册主要内容包括:行列式,矩阵,线性方程组,随机事件与概率,随机变量及其分布,数学期望和方差,数理统计的基本方法,用MATLAB数学软件来认识应用数学(二)｡

本书以应用为目的,重视学生数学概念的建立､数学基本方法的掌握和数学应用意识和能力的培养;以学生受益为宗旨,内容阐述清晰,简捷直观,通俗易懂,不仅强调数学学习方法的引导,而且特别注重数学课程的育人功能,融入大量数学文化的素材,以此反映数学的思想､精神和应用

目录
- 第三模块线性代数
  - 第8章行列式
    - 第8章学习提要
    - 第8章概述
    - 学习目标
    - 8.1 行列式的定义
      - 8.1.1 n阶行列式的定义
      - 8.1.2 余子式和代数余子式
      - 8.1.3 特殊的n阶行列式
      - 【能力训练8.1】
      - 【数学文化聚焦】行列式的来源
    - 8.2 行列式的性质
      - 【能力训练8.2】
      - 【数学文化聚焦】行列式在解析几何中的应用
    - 8.3 行列式的计算
      - 8.3.1 降阶法
      - 8.3.2 化三角行列式
      - 【能力训练8.3】
      - 【数学文化聚焦】范德蒙德
    - 8.4 克拉默(Cramer)法则
      - 8.4.1 克拉默法则
      - 8.4.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解
      - 【能力训练8.4】
      - 【数学文化聚焦】克拉默与克拉默法则
    - 第8章学法建议
      - 【数学文化聚焦】雅可比
      - 【综合能力训练八】
    - 第8章能力训练参考答案
  - 第9章矩阵
    - 第9章学习提要
    - 第9章概述
    - 学习目标
    - 9.1 矩阵的定义
      - 9.1.1 矩阵的概念
      - 9.1.2 几类特殊的矩阵
      - 【能力训练9.1】
      - 【数学文化聚焦】矩阵的创立
    - 9.2 矩阵的运算
      - 9.2.1 矩阵的相等
      - 9.2.2 矩阵的加法运算
      - 9.2.3 矩阵的数乘运算
      - 9.2.4 矩阵的乘法
      - 9.2.5 矩阵的转置
      - 【能力训练9.2】
      - 【数学文化聚焦】矩阵的奇异值分解
    - 9.3 n阶方阵的行列式
      - 【能力训练9.3】
    - 9.4 逆矩阵
      - 9.4.1 线性方程组的矩阵表示法
      - 9.4.2 逆矩阵的定义
      - 9.4.3 用伴随矩阵法求逆矩阵
      - 9.4.4 矩阵的初等行变换
      - 9.4.5 用初等行变换求逆矩阵
      - 【能力训练9.4】
      - 【数学文化聚焦】矩阵密码问题
    - 9.5 矩阵的秩
      - 9.5.1 阶梯形矩阵
      - 9.5.2 行简化阶梯形矩阵
      - 9.5.3 矩阵的子式
      - 9.5.4 矩阵的秩
      - 【能力训练9.5】
      - 【数学文化聚焦】游戏植入广告的矩阵化传播
    - 第9章学法建议
      - 【数学文化聚焦】社会新闻中的关联矩阵
      - 【综合能力训练九】
    - 第9章能力训练参考答案
  - 第10章线性方程组
    - 第10章学习提要
    - 第10章概述
    - 学习目标
    - 10.1 n元线性方程组和高斯消元法
      - 10.1.1 n元线性方程组的基本概念
      - 10.1.2 高斯消元法
      - 【能力训练10.1】
      - 【数学文化聚焦】线性方程组的发展简史
    - 10.2 线性方程组解的判定
      - 10.2.1 n元非齐次线性方程组解的判定
      - 10.2.2 n元齐次线性方程组解的判定
      - 【能力训练10.2】
      - 【数学文化聚焦】线性方程组在交通流量问题中的应用
    - 第10章学法建议
      - 【数学文化聚焦】数学家与线性代数
      - 【综合能力训练十】
    - 第10章能力训练参考答案
- 第四模块描述随机问题的方法——概率论
  - 第11章偶然中的必然——随机事件与概率
    - 第11章学习提要
    - 第11章概述
    - 学习目标
    - 11.1 随机事件的概念及运算
      - 11.1.1 随机试验和样本空间
      - 11.1.2 随机事件
      - 11.1.3 基本事件和复合事件
      - 11.1.4 事件间的关系与运算
      - 【能力训练11.1】
      - 【数学文化聚焦】概率论的起源
    - 11.2 随机事件的概率
      - 11.2.1 概率是什么?
      - 11.2.2 概率的定义
      - 11.2.3 概率的基本性质
      - 【能力训练11.2】
      - 【数学文化聚焦】偶然中的必然
    - 11.3 条件概率与概率运算
      - 11.3.1 概率加法公式
      - 11.3.2 条件概率
      - 11.3.3 概率乘法公式
      - 【能力训练11.3】
      - 【数学文化聚焦】蒙提霍尔问题
    - 11.4 事件的独立性
      - 11.4.1 两个事件的独立性
      - 11.4.2 三个事件的相互独立性
      - 【能力训练11.4】
      - 【数学文化聚焦】蒲丰投针问题
    - 11.5 拓展与提高
      - 11.5.1 全概率公式
      - 11.5.2 贝叶斯公式
      - 【能力训练11.5】
      - 【数学文化聚焦】贝叶斯统计法
    - 第11章学法建议
      - 【数学文化聚焦】彩票中奖的可能性分析
      - 【综合能力训练十一】
    - 第11章能力训练参考答案
  - 第12章随机现象的函数化——随机变量及其分布
    - 第12章学习提要
    - 第12章概述
    - 学习目标
    - 12.1 随机变量及其分布函数
      - 12.1.1 随机变量的概念
      - 12.1.2 随机事件与随机变量的关系
      - 12.1.3 随机变量的分类
      - 12.1.4 分布函数及其基本性质
      - 【能力训练12.1】
      - 【数学文化聚焦】神奇的功勋
    - 12.2 离散型随机变量及其分布
      - 12.2.1 离散型随机变量的概率分布及基本性质
      - 12.2.2 常用离散型随机变量的分布
      - 【能力训练12.2】
      - 【数学文化聚焦】从死亡线上生还的人
    - 12.3 连续型随机变量及其分布
      - 12.3.1 连续型随机变量的概率密度及其基本性质
      - 12.3.2 连续型随机变量的分布密度与分布函数的关系
      - 12.3.3 常用连续型随机变量的分布
      - 【能力训练12.3】
      - 【数学文化聚焦】概率论的应用
    - 12.4 正态分布
      - 12.4.1 正态分布概念
      - 12.4.2 标准正态分布
      - 12.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系
      - 【能力训练12.4】
      - 【数学文化聚焦】3σ规则
    - 12.5 拓展与提高
      - 12.5.1 几何分布
      - 12.5.2 泊松(Poisson)分布
      - 12.5.3 随机变量的独立性
      - 【能力训练12.5】
      - 【数学文化聚焦】标准分
    - 第12章学法建议
      - 【数学文化聚焦】数学王子——高斯
      - 【综合能力训练十二】
    - 第12章能力训练参考答案
  - 第13章随机变量的数字特征——数学期望和方差
    - 第13章学习提要
    - 第13章概述
    - 学习目标
    - 13.1 数学期望
      - 13.1.1 数学期望的概念
      - 13.1.2 离散型随机变量的数学期望(均值)
      - 13.1.3 连续型随机变量的数学期望
      - 13.1.4 数学期望的性质
      - 【能力训练13.1】
      - 【数学文化聚焦】帕斯卡
    - 13.2 方差
      - 13.2.1 方差的概念
      - 13.2.2 计算方差的简捷公式
      - 13.2.3 方差的性质
      - 13.2.4 常用分布的数学期望和方差
      - 【能力训练13.2】
      - 【数学文化聚焦】“美丽心灵”唤醒的数学怪才——约翰•纳什
    - 13.3 拓展与提高
      - 13.3.1 数字特征的应用(决策与风险)
      - 【能力训练13.3】
      - 【数学文化聚焦】田忌赛马
    - 第13章学法建议
      - 【数学文化聚焦】投资规律——不要把鸡蛋放在同一个篮子中
      - 【综合能力训练十三】
    - 第13章能力训练参考答案
- 第五模块部分刻画整体——数理统计初步
  - 第14章数理统计的基本方法
    - 第14章学习提要
    - 第14章概述
    - 学习目标
    - 14.1 总体样本
      - 14.1.1 总体和总体的分布
      - 14.1.2 样本与样本值
      - 14.1.3 统计推断问题简述
      - 14.1.4 总体和样本的数字特征
      - 【能力训练14.1】
      - 【数学文化聚焦】统计的若干应用
    - 14.2 统计量及其分布
      - 14.2.1 统计量
      - 14.2.2 临界值
      - 14.2.3 常见统计量的分布
      - 【能力训练14.2】
      - 【数学文化聚焦】伯努利家族的贡献
    - 14.3 参数估计
      - 14.3.1 点估计
      - 14.3.2 区间估计
      - 【能力训练14.3】
      - 【数学文化聚焦】现代企业的6σ管理法
    - 14.4 假设检验
      - 14.4.1 假设检验的原理
      - 14.4.2 假设检验的基本方法
      - 【能力训练14.4】
      - 【数学文化聚焦】生日悖论
    - 14.5 拓展与提高
      - 14.5.1 单侧检验
      - 【能力训练14.5】
      - 【数学文化聚焦】统计与数学的区别
    - 第14章学法建议
      - 【数学文化聚焦】诺贝尔为什么没有设立数学奖?
      - 【综合能力训练十四】
    - 第14章能力训练参考答案
  - 附录一用MATLAB数学软件来认识应用数学(二)
    - 四､利用MATLAB进行矩阵运算和线性方程组求解
      - 实验九矩阵运算
      - 实验十求解线性方程组
    - 五､利用MATLAB计算概率论及数理统计的问题
      - 实验十一计算随机变量的概率分布
      - 实验十二计算随机变量的数学期望和方差
      - 实验十三参数估计
  - 附录二概率统计公式
  - 附表
    - 附表一常见的概率分布表
    - 附表二泊松分布概率值表
    - 附表三标准正态分布函数数值表
    - 附表四 t分布表
    - 附表五 χ2分布表
  - 参考文献

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