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数学分析教程（上册）

样章
作者：
上海交通大学数学分析课程组
定价：
52.00 元
版面字数：
420千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年01月
ISBN：
978-7-04-064331-2
物料号：
64331-00
出版时间：
2025-06-26
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析

本教程是根据上海交通大学为贯彻教育部“基础学科拔尖学生培养计划”以及探索公共基础课程分级教学模式改革中对数学分析课程体系和教学内容提出的要求编写而成的。教程分为上、中、下三册，分别为一元微积分学、多元微积分学和高等微积分学。

本册内容包括实数与数列极限理论、函数极限与连续、函数导数与微分中值定理、不定积分与定积分、反常积分、数项级数，逻辑结构清晰明了，涵盖了一元函数微积分学中的基本概念与基本定理，同时适当地引入了数学分析中一些较深刻定理的证明与应用，比如积分学中的勒贝格定理、积分第二中值定理和黎曼引理，方便中册相关内容的展开。

本教程可作为综合性大学和理工科院校的数学类专业及其他专业拔尖学生培养计划的数学分析教材。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 绪论
        • 1.1 集合
          • 1.1.1 集合的概念
            • 1.1.2 集合的运算
              • 1.1.3 集族
              • 1.2 映射
                • 1.3 实数集
                  • 1.3.1 实数的引进
                    • 1.3.2 实数的无尽小数表示
                    • 1.4 可数集与连续统
                    • 第二章 数列极限与实数基本定理
                      • 2.1 数列极限
                        • 2.1.1 数列极限的定义
                          • 2.1.2 数列极限的性质
                            • 2.1.3 数列极限的四则运算
                              • 2.1.4 无穷小量与无穷大量
                                • 2.1.5 子列
                                • 2.2 施托尔茨定理
                                  • 2.3 数列极限的存在准则
                                    • 2.3.1 单调有界收敛定理
                                      • 2.3.2 数e
                                        • 2.3.3 柯西收敛准则
                                        • 2.4 确界原理
                                        • 第三章 函数极限与连续
                                          • 3.1 函数
                                            • 3.1.1 函数的性质
                                              • 3.1.2 函数的运算
                                              • 3.2 函数的极限
                                                • 3.2.1 函数极限的概念
                                                  • 3.2.2 函数极限的性质与运算
                                                    • 3.2.3 函数极限存在的条件
                                                      • 3.2.4 无穷小量与无穷大量的阶
                                                      • 3.3 函数的连续性
                                                        • 3.3.1 连续函数的定义
                                                          • 3.3.2 函数间断点的类型
                                                            • 3.3.3 连续函数的运算
                                                              • 3.3.4 初等函数的连续性
                                                              • 3.4 闭区间上连续函数的性质
                                                                • 3.4.1 函数的一致连续性
                                                                  • 3.4.2 函数的有界性
                                                                    • 3.4.3 最值性
                                                                      • 3.4.4 介值性
                                                                    • 第四章 一元微分学
                                                                      • 4.1 微分和导数
                                                                        • 4.1.1 引例
                                                                          • 4.1.2 微分的定义
                                                                            • 4.1.3 导数的定义
                                                                              • 4.1.4 微分与导数的关系
                                                                                • 4.1.5 基本初等函数的导数
                                                                                • 4.2 求导数的方法
                                                                                  • 4.2.1 导数的四则运算
                                                                                    • 4.2.2 复合函数求导法则——链导法则
                                                                                      • 4.2.3 反函数求导法则
                                                                                        • 4.2.4 几种特殊函数的求导法则
                                                                                        • 4.3 高阶导数与高阶微分
                                                                                          • 4.3.1 高阶导数
                                                                                            • 4.3.2 高阶微分
                                                                                            • 4.4 微分中值定理
                                                                                              • 4.4.1 函数极值与费马引理
                                                                                                • 4.4.2 罗尔中值定理
                                                                                                  • 4.4.3 拉格朗日中值定理
                                                                                                    • 4.4.4 和西中信完理
                                                                                                    • 4.5 洛必达法则
                                                                                                      • 4.5.1 0/0型不定型
                                                                                                        • 4.5.2 ∞/∞型不定型
                                                                                                          • 4.5.3 其他类型不定开
                                                                                                          • 4.6 泰勒公式
                                                                                                            • 4.6.1 带佩亚诺余项的泰勒公式
                                                                                                              • 4.6.2 带拉格朗日余项的泰勒公式
                                                                                                              • 4.7 利用导数研究函数
                                                                                                                • 4.7.1 函数的单调性
                                                                                                                  • 4.7.2 函数的极值
                                                                                                                    • 4.7.3 函数的凹凸性
                                                                                                                    • 4.8 函数图形的描绘
                                                                                                                      • 4.8.1 渐近线
                                                                                                                        • 4.8.2 函数图形的描绘
                                                                                                                      • 第五章 不定积分
                                                                                                                        • 5.1 不定积分的概念及性质
                                                                                                                          • 5.2 分部积分法和换元积分法
                                                                                                                            • 5.2.1 分部积分法
                                                                                                                              • 5.2.2 第一换元积分法
                                                                                                                                • 5.2.3 第二换元积分法
                                                                                                                                • 5.3 几类特殊的初等函数的不定积分
                                                                                                                                  • 5.3.1 有理函数的不定积分
                                                                                                                                    • 5.3.2 三角函数有理式的不定积分
                                                                                                                                      • 5.3.3 简单无理函数的不定积分
                                                                                                                                    • 第六章 定积分
                                                                                                                                      • 6.1 定积分的概念
                                                                                                                                        • 6.2 可积性理论
                                                                                                                                          • 6.3 定积分的性质
                                                                                                                                            • 6.4 微积分基本定理
                                                                                                                                              • 6.5 定积分的计算方法
                                                                                                                                                • 6.5.1 换元法
                                                                                                                                                  • 6.5.2 分部积分法
                                                                                                                                                  • 6.6 勒贝格定理
                                                                                                                                                    • 6.7 积分第二中值定理和黎曼引理
                                                                                                                                                      • 6.7.1 积分第二中值定理
                                                                                                                                                        • 6.7.2 黎曼引理
                                                                                                                                                        • 6.8 定积分的应用
                                                                                                                                                          • 6.8.1 平面图形的面积
                                                                                                                                                            • 6.8.2 旋转体的体积
                                                                                                                                                              • 6.8.3 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                • 6.8.4 旋转曲面的面积
                                                                                                                                                              • 第七章 反常积分
                                                                                                                                                                • 7.1 无穷积分及其判敛法
                                                                                                                                                                  • 7.1.1 无穷积分的基本概念与性质
                                                                                                                                                                    • 7.1.2 无穷积分的柯西收敛准则
                                                                                                                                                                      • 7.1.3 非负函数无穷积分的敛散性判别法
                                                                                                                                                                        • 7.1.4 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
                                                                                                                                                                        • 7.2 瑕积分
                                                                                                                                                                          • 7.2.1 瑕积分的概念
                                                                                                                                                                            • 7.2.2 瑕积分的判敛法
                                                                                                                                                                          • 第八章 数项级数
                                                                                                                                                                            • 8.1 数项级数的概念与性质
                                                                                                                                                                              • 8.2 数列的上、下极限
                                                                                                                                                                                • 8.2.1 上极限与下极限的概念
                                                                                                                                                                                  • 8.2.2 数列上、下极限的性质
                                                                                                                                                                                  • 8.3 正项级数
                                                                                                                                                                                    • 8.4 任意项级数
                                                                                                                                                                                      • 8.4.1 交错级数与莱布尼茨判别法
                                                                                                                                                                                        • 8.4.2 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
                                                                                                                                                                                        • 8.5 收敛级数的运算性质
                                                                                                                                                                                          • 8.5.1 重排级数
                                                                                                                                                                                            • 8.5.2 级数的乘积
                                                                                                                                                                                            • 8.6 无穷乘积
                                                                                                                                                                                            • 参考文献
                                                                                                                                                                                              • 索引

                                                                                                                                                                                              相关图书

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                                                                                                                                                                                              常庚哲 史济怀

                                                                                                                                                                                              39.20 元 收藏

                                                                                                                                                                                              数学分析教程(下册)

                                                                                                                                                                                              常庚哲 史济怀

                                                                                                                                                                                              32.00 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              孙涛

                                                                                                                                                                                              34.90 元 收藏

                                                                                                                                                                                              数学分析（第二版）（上册）

                                                                                                                                                                                              陈纪修 於崇华 金路

                                                                                                                                                                                              49.50 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              陈纪修 於崇华 金路

                                                                                                                                                                                              55.50 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              马富明 高文杰

                                                                                                                                                                                              18.90 元 收藏

                                                                                                                                                                                              数学分析简明教程(第二版)(上册)

                                                                                                                                                                                              邓东皋 尹小玲

                                                                                                                                                                                              26.70 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              李忠 方丽萍

                                                                                                                                                                                              25.60 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              李忠 方丽萍

                                                                                                                                                                                              22.10 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              郇中丹 刘永平 王昆扬

                                                                                                                                                                                              41.30 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              张勇 杨光崇

                                                                                                                                                                                              28.60 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              张岩 李克俊

                                                                                                                                                                                              30.00 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              华东师范大学数学系

                                                                                                                                                                                              44.60 元 收藏

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                                                                                                                                                                                              华东师范大学数学系

                                                                                                                                                                                              42.30 元 收藏