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数学分析（第一册)

样章
作者：
严子谦 尹景学 张然
定价：
31.10元
ISBN：
978-7-04-013987-7
版面字数：
450.000千字
开本：
16开
全书页数：
372页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2004-05-14
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
数学分析

本书是为适应数学学科本科生教学改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的。作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革, 作了一些有益的尝试。

本书为第一册, 主要内容包括数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理与Taylor 公式、不定积分与定积分、数项级数、广义积分、函数级数以及Fourier 级数。

本书可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书, 也可供计算机学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读。

  • 前辅文
  • 第一章数列极限
    • §1 数列极限的定义和基本性质
      • 1.1 数列极限的定义
      • 1.2 数列极限的基本性质
    • §2 借助不等式估计作极限论证举例
    • §3 与实数理论有关的几个基本定理
      • 3.1 单调有界原理
      • 3.2 闭区间套定理
      • 3.3 确界原理
      • 3.4 单调有界原理､闭区间套定理与确界原理的等价性
    • §4 上下极限
      • 4.1 上下数列与上下极限
      • 4.2 用上下极限判定极限的存在性
    • §5 Cauchy 收敛准则
      • 5.1 Cauchy 数列
      • 5.2 用Cauchy 准则判定极限的存在性
    • §6 子数列
      • 6.1 子数列收敛定理
      • 6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy 准则的充分性
      • 6.3 用子数列判定极限的存在性
      • 6.4 无界数列
      • 6.5 用子数列判定极限的非存在性
  • 第二章函数极限
    • §1 函数的基本概念
      • 1.1 函数及其图形
      • 1.2 复合函数和反函数
      • 1.3 初等函数
      • 1.4 非初等函数举例
    • §2 函数极限的定义与性质
      • 2.1 函数在一点处的极限
      • 2.2 函数在无穷远处的极限
      • 2.3 函数极限的性质
    • §3 函数极限的判定
      • 3.1 函数极限与数列极限的关系
      • 3.2 Cauchy 准则
      • 3.3 单调有界原理
      • 3.4 上下极限∗
      • 3.5 函数极限的非存在性判定
  • 第三章函数的连续性
    • §1 函数连续性的定义
      • 1.1 连续点的定义
      • 1.2 间断点的定义
      • 1.3 连续函数的定义
    • §2 函数的连续性与四则和复合运算
    • §3 闭区间上连续函数的性质
      • 3.1 有界性定理
      • 3.2 最值定理
      • 3.3 介值定理
      • 3.4 一致连续性
    • §4 初等函数的连续性
  • 第四章导数与微分
    • §1 导数的几何与物理背景
      • 1.1 曲线在其上一点处的切线
      • 1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
      • 1.3 非稳恒电流的电流强度
      • 1.4 非均匀杆的线密度
    • §2 导数及其运算法则
      • 2.1 导数的定义
      • 2.2 可导与连续的关系
      • 2.3 导数的四则运算
      • 2.4 复合函数的导数
      • 2.5 反函数的导数
      • 2.6 基本初等函数的导数
      • 2.7 导数计算例题
    • §3 无穷小量与无穷大量
    • §4 微分
      • 4.1 微分的定义及与导数的关系
      • 4.2 微分的运算法则
    • §5 高阶导数和高阶微分
      • 5.1 高阶导数
      • 5.2 高阶微分
    • §6 曲线的曲率与密切圆∗
  • 第五章中值定理与Taylor 公式
    • §1 微分中值定理
      • 1.1 Fermat 引理
      • 1.2 微分中值定理
      • 1.3 Darboux 定理
    • §2 L’Hospital 法则
    • §3 Taylor 公式
      • 3.1 Taylor 公式的一般形式
      • 3.2 若干初等函数的Maclaurin 公式
      • 3.3 Taylor 公式应用举例
    • §4 函数性质的研究与作图
      • 4.1 函数的单调性
      • 4.2 函数的极值与最值
      • 4.3 函数的凸性与拐点
      • 4.4 函数作图
    • §5 解方程的Newton 法
  • 第六章不定积分
    • §1 不定积分的概念与线性性质
      • 1.1 原函数和不定积分的概念
      • 1.2 基本积分公式
      • 1.3 不定积分的线性性质
    • §2 换元积分法
      • 2.1 第一换元积分法
      • 2.2 第二换元积分法
    • §3 分部积分法
    • §4 有理函数的积分及相关积分
  • 第七章定积分
    • §1 定积分的概念
      • 1.1 曲边梯形的面积
      • 1.2 变力作功
      • 1.3 变速直线运动的路程
      • 1.4 定积分的定义
    • §2 可积性条件
      • 2.1 可积的必要条件
      • 2.2 Darboux 和
      • 2.3 可积的充要条件
    • §3 定积分的基本性质
    • §4 微积分学基本定理
      • 4.1 原函数存在定理
      • 4.2 Newton-Leibniz 公式
    • §5 定积分的计算
      • 5.1 定积分的换元法
      • 5.2 定积分的分部积分法
      • 5.3 Taylor 公式的积分型余项
      • 5.4 例题选讲
    • §6 积分中值定理
    • §7 定积分的应用
      • 7.1 微元法
      • 7.2 定积分在几何上的应用
      • 7.3 定积分在物理上的应用
  • 第八章数项级数
    • §1 级数的概念与基本性质
      • 1.1 收敛与发散
      • 1.2 级数的基本性质
    • §2 正项级数
    • §3 变号级数
      • 3.1 Leibniz 判别法
      • 3.2 绝对收敛与条件收敛
      • 3.3 Abel 判别法和Dirichlet 判别法
    • §4 级数的代数运算
      • 4.1 无穷级数中各项的次序重排
      • 4.2 级数的乘法
  • 第九章广义积分
    • §1 广义积分的定义与基本性质
      • 1.1 无穷积分的定义
      • 1.2 瑕积分的定义
      • 1.3 广义积分的基本性质
    • §2 非负函数的广义积分
    • §3 一般函数的广义积分
  • 第十章函数项级数
    • §1 一致收敛性
      • 1.1 一致收敛的概念
      • 1.2 Cauchy 准则
      • 1.3 函数级数一致收敛判别法
      • 1.4 广义一致收敛
    • §2 函数级数的和函数的性质
      • 2.1 连续性
      • 2.2 逐项积分
      • 2.3 逐项微分
      • 2.4 Dini 定理∗
    • §3 幂级数
      • 3.1 幂级数的收敛域
      • 3.2 幂级数的性质
      • 3.3 Taylor 级数
    • §4 连续函数表示为多项式序列的一致极限
  • 第十一章Fourier 级数
    • §1 简谐振动及其叠加
    • §2 若干预备知识
      • 2.1 按段单调性和光滑性
      • 2.2 三角函数系的直交性
    • §3 Fourier 系数
      • 3.1 Fourier 系数的确定
      • 3.2 计算Fourier 系数的例题
      • 3.3 Bessel 不等式
      • 3.4 Riemann 引理
    • §4 收敛性定理
      • 4.1 收敛性条件
      • 4.2 Fourier 展开式举例
    • §5 正弦展开和余弦展开
    • §6 Fourier 级数的一致收敛性
    • §7 逐项积分与逐项微分
    • §8 Fourier 级数的指数形式与任意周期情形

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