数学分析讲义（第二册）

《数学分析讲义》共分三册，其中第一、二册涵盖了微积分的基本内容，是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上，第三册在广度和深度上做进一步增加和提高，满足数学类专业学生的需要。从结构上看，本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构，力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。本教材已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年，取得了较好效果，积累了较丰富的经验。

本册补充了延伸阅读、应用示例类数字资源，以图标示意。

本教材可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用，其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。

目录
- 第8章空间解析几何
  - §8.1 向量与坐标系
    - 8.1.1 向量的定义与向量的加法和数乘
    - 8.1.2 向量的共线和共面
    - 8.1.3 向量的点乘和叉乘
    - 8.1.4 向量的坐标表示
    - 8.1.5 空间坐标系
    - 习题8.1
  - §8.2 平面与直线
    - 8.2.1 平面方程
    - 8.2.2 直线方程
    - 习题8.2
  - §8.3 二次曲面
    - 习题8.3
  - §8.4 坐标变换和其他常用坐标系
    - 8.4.1 坐标变换
    - 8.4.2 其他常用坐标系
    - 习题8.4
  - 第8章综合习题
- 第9章多变量函数的微分学
  - §9.1 多变量函数及其连续性
    - 9.1.1 平面上的点集
    - 9.1.2 多变量函数
    - 9.1.3 多变量函数的极限
    - 9.1.4 多变量函数的连续性
    - 习题9.1
  - §9.2 多变量函数的微分
    - 9.2.1 多变量函数的偏微商
    - 9.2.2 多变量函数的可微性
    - 9.2.3 方向导数与梯度
    - 9.2.4 复合函数的微分和一阶微分形式不变性
    - 9.2.5 向量值函数的微商和微分
    - 习题9.2
  - §9.3 隐函数定理和逆映射定理
    - 9.3.1 隐函数的存在性和微商
    - 9.3.2 从微分的角度看隐函数定理
    - 9.3.3 逆映射的微商
    - 习题9.3
  - §9.4 空间曲线与曲面
    - 9.4.1 参数曲线
    - 9.4.2 参数曲面
    - 9.4.3 隐式曲线和隐式曲面
    - 习题9.4
  - §9.5 多变量函数的Taylor公式与极值
    - 9.5.1 二元函数的微分中值定理
    - 9.5.2 二元函数的Taylor公式
    - 9.5.3 二元函数的极值
    - 9.5.4 条件极值
    - 习题9.5
  - §9.6 向量场的微商
    - 9.6.1 向量场
    - 9.6.2 梯度、散度与旋度
    - *9.6.3 Hamilton算子在柱面坐标系和球面坐标系中的表示
    - 习题9.6
  - *§9.7 微分形式
    - 9.7.1 微分形式的空间
    - 9.7.2 微分形式的外积
    - 9.7.3 微分形式的外微分
    - 9.7.4 微分形式在高维空间的推广
    - 习题9.7
  - 第9章综合习题
- 第10章多变量函数的重积分
  - §10.1 二重积分
    - 10.1.1 平面区域的面积
    - 10.1.2 二重积分的基本概念与性质
    - 10.1.3 二重积分的计算
    - 习题10.1
  - §10.2 二重积分的换元
    - 10.2.1 坐标曲线和面积元素
    - 10.2.2 二重积分的换元
    - 习题10.2
  - §10.3 三重积分
    - 10.3.1 三重积分的累次积分
    - 10.3.2 三重积分的换元
    - *10.3.3 来自物理学中的几个例子
    - 习题10.3
  - §10.4 n重积分
    - 习题10.4
  - 第10章综合习题
- 第11章曲线积分和曲面积分
  - §11.1 数量场在曲线上的积分
    - 11.1.1 基本概念
    - 11.1.2 数量场在曲线上的积分的计算
    - 习题11.1
  - §11.2 数量场在曲面上的积分
    - 11.2.1 曲面的面积
    - 11.2.2 数量场在曲面上的积分的计算
    - 习题11.2
  - §11.3 向量场在曲线上的积分
    - 11.3.1 曲线的定向
    - 11.3.2 向量场在曲线上的积分的定义和计算
    - 11.3.3 Green定理
    - 习题11.3
  - §11.4 向量场在曲面上的积分
    - 11.4.1 双侧曲面及其定向
    - 11.4.2 向量场在曲面上的积分的定义和计算
    - 习题11.4
  - §11.5 Gauss定理和Stokes定理
    - 11.5.1 Gauss定理
    - 11.5.2 Stokes定理
    - 习题11.5
  - *§11.6 其他形式的曲线、曲面积分
    - 习题11.6
  - §11.7 保守场
    - 11.7.1 保守场与势函数
    - 11.7.2 无源场与向量势
    - 习题11.7
  - *§11.8 微分形式的积分
    - 11.8.1 微分形式的积分
    - 11.8.2 全微分方程
  - 第11章综合习题
- 第12章 Fourier分析
  - §12.1 函数的Fourier级数
    - 12.1.1 周期函数与三角函数的正交性
    - 12.1.2 周期函数的Fourier级数
    - 12.1.3 有限区间上函数的Fourier级数
    - 12.1.4 Fourier级数的复数形式
    - 习题12.1
  - §12.2 平方平均收敛
    - 12.2.1 基本概念
    - 12.2.2 Bessel（贝塞尔）不等式
    - 12.2.3 平方平均收敛
    - 12.2.4 广义Fourier级数
    - 习题12.2
  - *§12.3 收敛性定理的证明
    - 12.3.1 Dirichlet定理的证明
    - 12.3.2 平方平均收敛性定理的证明
    - 习题12.3
  - §12.4 Fourier变换
    - 12.4.1 Fourier积分
    - 12.4.2 Fourier变换
    - 习题12.4
  - 第12章综合习题
- 第13章反常积分和含参变量的积分
  - §13.1 反常积分
    - 13.1.1 无穷区间上积分的收敛性
    - 13.1.2 无穷区间上积分收敛性的一般判别法
    - 13.1.3 无界函数积分的收敛判别法
    - 习题13.1
  - *§13.2 反常多重积分
    - 习题13.2
  - §13.3 含参变量的积分
    - 13.3.1 含参变量的积分及其性质
    - 13.3.2 积分限依赖于参变量的积分及其性质
    - 习题13.3
  - §13.4 含参变量的反常积分
    - 13.4.1 含参变量的反常积分的一致收敛性
    - 13.4.2 含参变量反常积分的性质
    - 13.4.3 几个重要的积分
    - 习题13.4
  - §13.5 Euler积分
    - 13.5.1 Γ 函数的性质
    - 13.5.2 B函数的性质
    - 习题13.5
  - 第13章综合习题

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