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数学分析(中册)


作者:
杨家忠 梅加强 楼红卫 编著
定价:
55.00元
ISBN:
978-7-04-063894-3
版面字数:
390.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2025-04-11
物料号:
63894-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本教材根据“101计划”的要求编写。教材的编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师的交流,兼顾了先进性与一定的普适性,注重基础性、思想性以及学科间的融会贯通,精选了例题和习题。

全书共二十一章,包含集合与映射、实数、序列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier级数等。

本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书,还可供科技工作者参考。

  • 前辅文
  • 第九章 Riemann积分
    • 9.1 Riemann积分的定义与函数的可积性
    • 9.2 可积性的进一步刻画
    • 9.3 微积分基本定理
    • 9.4 积分的计算
    • 9.5 积分的进一步性质
    • 9.6 积分的近似计算
    • 9.7 积分的应用
      • 9.7.1 曲线的长度
      • 9.7.2 简单图形的面积
      • 9.7.3 简单立体的体积
      • 9.7.4 物理应用举例
  • 第十章 广义积分
    • 10.1 积分的推广
    • 10.2 广义积分的收敛判别法
    • 10.3 广义积分的几个例子
  • 第十一章 数项级数
    • 11.1 级数敛散性定义与基本性质
      • 11.1.1 级数敛散性定义
      • 11.1.2 级数敛散性的基本性质
    • 11.2 正项级数
      • 11.2.1 比较判别法(控制判别法)
      • 11.2.2 几何级数为对标级数
      • 11.2.3 p-级数为对标级数
      • 11.2.4 其他的对标级数
      • 11.2.5 Cauchy积分判别法
      • 11.2.6 级数敛散的快慢Abel-Dini定理
    • 11.3 任意项级数
      • 11.3.1 交错级数的敛散性
      • 11.3.2 Abel变换、Abel判别法和Dirichlet判别法
    • 11.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的代数性质
      • 11.4.1 级数运算的结合律
      • 11.4.2 级数运算的交换律
      • 11.4.3 级数运算的分配律
    • 11.5 无穷乘积
  • 第十二章 函数序列与函数项级数
    • 12.1 函数列与函数项级数的基本问题
      • 12.1.1 逐点收敛与一致收敛
      • 12.1.2 极限函数的基本问题
    • 12.2 一致收敛的判别法则
    • 12.3 极限函数的分析性质
      • 12.3.1 极限函数的连续性
      • 12.3.2 极限函数的可积性
      • 12.3.3 极限函数的可微性
  • 第十三章 幂级数
    • 13.1 幂级数的收敛半径与收敛域
    • 13.2 幂级数在收敛域内的性质
      • 13.2.1 和函数的连续性
      • 13.2.2 和函数的可微性
      • 13.2.3 和函数的可积性
    • 13.3 Taylor展开式
    • 13.4 初等函数的幂级数展开
    • 13.5 幂级数的代数运算
    • 13.6 连续函数的多项式逼近
    • 13.7 Peano曲线
  • 第十四章 多元函数与映射的极限与连续
    • 14.1 欧氏空间上的内积和外积
    • 14.2 欧氏空间的拓扑
    • 14.3 多元函数的极限
    • 14.4 连续映射的整体性质
    • 14.5 Lipschitz映射和零测集
  • 第十五章 多元函数微分学及其应用
    • 15.1 偏导数与方向导数
    • 15.2 映射的微分
    • 15.3 多元函数求导复合函数链式法则
    • 15.4 微分中值定理
    • 15.5 Taylor公式
    • 15.6 隐函数存在定理
    • 15.7 Lagrange乘数法条件极值
    • 15.8 多元微分学在儿何上的应用
  • 参考文献
  • 常用符号
  • 索引

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