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数学分析(上册)

基础学科系列“101计划”教材

作者:
楼红卫 杨家忠 梅加强 编著
定价:
49.80 元
版面字数:
350.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-063893-6
物料号:
63893-00
出版时间:
2025-04-11
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本教材根据“101计划”的要求编写。教材的编写基于编者多年的教学经验以及与兄弟院校教师的交流,兼顾了先进性与一定的普适性,注重基础性、思想性以及学科间的融会贯通,精选了例题和习题。

全书共二十一章,包含集合与映射、实数、序列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、微分中值定理、不定积分、Riemann积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、多元函数与映射的极限与连续、多元函数微分学及其应用、多元函数的积分学、曲线积分与曲面积分、微分形式简介、场论初步、含参变量积分、Fourier级数等。

本教材可作为数学类专业数学分析课程的教材或教学参考书,还可供科技工作者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 集合与映射
        • 1.1 集合
          • 1.1.1 集合论简介
            • 1.1.2 第三次数学危机集合论公理体系简介
            • 1.2 集合的运算
              • 1.3 关系与映射
                • 1.4 集合的势
                • 第二章 实数
                  • 2.1 自然数公理
                    • 2.2 实数系公理
                      • 2.2.1 实数系公理
                        • 2.2.2 实数的基本性质
                          • 2.2.3 复数域
                            • 2.2.4 广义实数系
                              • 2.2.5 单调函数与周期函数
                              • 2.3 实数系的构造
                                • 2.4 实数系一些概念的回顾
                                • 第三章 序列极限
                                  • 3.1 数列极限
                                    • 3.2 无穷大量 无穷小量 Stolz公式
                                      • 3.3 实数系基本定理
                                        • 3.3.1 单调收敛定理
                                          • 3.3.2 e的定义
                                            • 3.3.3 闭区间套定理
                                              • 3.3.4 R中的基本概念
                                                • 3.3.5 致密性定理与聚点原则
                                                  • 3.3.6 Cauchy收敛准则
                                                    • 3.3.7 有限覆盖定理
                                                      • 3.3.8 基本定理的新舞台
                                                      • 3.4 上、下极限
                                                      • 第四章 函数极限
                                                        • 4.1 函数极限
                                                          • 4.2 基本定理与函数极限
                                                            • 4.3 几个基础性的函数极限
                                                            • 第五章 连续函数
                                                              • 5.1 连续函数
                                                                • 5.2 基本初等函数的连续性
                                                                  • 5.2.1 连续函数和、差、积、商的连续性
                                                                    • 5.2.2 复合函数的连续性
                                                                      • 5.2.3 反函数的连续性
                                                                        • 5.2.4 基本初等函数的连续性
                                                                          • 5.2.5 几个常用的重要极限
                                                                          • 5.3 连续函数的基本性质
                                                                            • 5.3.1 介值定理
                                                                              • 5.3.2 最值性与有界性
                                                                                • 5.3.3 一致连续性
                                                                                  • 5.3.4 摄动法
                                                                                  • 5.4 Lipschitz连续、Hölder连续和单调函数
                                                                                    • 5.5 指数函数、对数函数和三角函数的定义
                                                                                      • 5.5.1 复指数函数
                                                                                        • 5.5.2 自然指数函数与自然对数函数
                                                                                          • 5.5.3 一般的指数函数与对数函数
                                                                                            • 5.5.4 三角函数
                                                                                              • 5.5.5 圆周率
                                                                                                • 5.5.6 夹角正弦定理余弦定理
                                                                                              • 第六章 导数与微分
                                                                                                • 6.1 导数的引入与定义
                                                                                                  • 6.2 单侧导数 Dini导数 更多的导数
                                                                                                    • 6.2.1 单侧导数
                                                                                                      • 6.2.2 Dini导数
                                                                                                        • 6.2.3 对称导数 Schwarz型导数
                                                                                                        • 6.3 导数的计算 求导法则
                                                                                                          • 6.3.1 一些基本初等函数的导数
                                                                                                            • 6.3.2 求导法则更多函数的导数
                                                                                                            • 6.4 函数的微分
                                                                                                              • 6.4.1 微分的定义可导与可微的关系
                                                                                                                • 6.4.2 微分法则
                                                                                                                  • 6.4.3 一阶微分的形式不变性
                                                                                                                  • 6.5 高阶导数
                                                                                                                    • 6.5.1 高阶导数的定义
                                                                                                                      • 6.5.2 高阶导数的求导法则
                                                                                                                        • 6.5.3 高阶微分
                                                                                                                      • 第七章 微分中值定理
                                                                                                                        • 7.1 微分中值定理
                                                                                                                          • 7.1.1 Fermat引理
                                                                                                                            • 7.1.2 Rolle中值定理
                                                                                                                              • 7.1.3 Lagrange中值定理
                                                                                                                                • 7.1.4 Cauchy中值定理
                                                                                                                                  • 7.1.5 Darboux介值定理
                                                                                                                                  • 7.2 L'Hôpital法则
                                                                                                                                    • 7.2.1 0/0型极限
                                                                                                                                      • 7.2.2 ∞/∞型极限
                                                                                                                                      • 7.3 Taylor展开式
                                                                                                                                        • 7.3.1 带Peano型余项的Taylor展开式
                                                                                                                                          • 7.3.2 带Lagrange型余项的Taylor展开式
                                                                                                                                          • 7.4 Lagrange插值多项式
                                                                                                                                            • 7.5 利用导数研究函数
                                                                                                                                              • 7.5.1 极值与最值
                                                                                                                                                • 7.5.2 单调性
                                                                                                                                                  • 7.5.3 凹凸性
                                                                                                                                                    • 7.5.4 函数的拐点与渐近线
                                                                                                                                                      • 7.5.5 函数作图
                                                                                                                                                    • 第八章 不定积分
                                                                                                                                                      • 8.1 原函数与不定积分
                                                                                                                                                        • 8.2 原函数的存在性
                                                                                                                                                          • 8.3 不定积分的性质与计算
                                                                                                                                                            • 8.3.1 积出来和积不出来
                                                                                                                                                              • 8.3.2 不定积分的基本性质
                                                                                                                                                                • 8.3.3 不定积分的运算法则之一:分部积分法
                                                                                                                                                                  • 8.3.4 不定积分的运算法则之二:换元积分法
                                                                                                                                                                  • 8.4 几类能积出来的初等函数的不定积分
                                                                                                                                                                    • 8.4.1 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                      • 8.4.2 几类可有理化函数的不定积分
                                                                                                                                                                    • 参考文献
                                                                                                                                                                      • 常用符号
                                                                                                                                                                        • 索引

                                                                                                                                                                        相关图书