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基本分析讲义（第一卷） 单变量理论（上册）

样章
作者：
李逸
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-064324-4
版面字数：
550.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-07-14
物料号：
64324-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 序
    • 1.1 前言
    • 1.2 使用说明
    • 1.3 符号和常用记号说明
    • 1.4 作者声明
    • 1.5 预备知识I：集合与映射
      • 1.5.1 集合的任意并和交
      • 1.5.2 集合的Cartesian乘积：I
      • 1.5.3 映射
      • 1.5.4 *范畴
      • 1.5.5 关系
      • 1.5.6 *集合的Cartesian乘积：II
      • 1.5.7 有限集、可数集和不可数集
      • 1.5.8 数学归纳法和*递推定义
      • 1.5.9 群、*环、*域、*模、*向量空间、*代数初涉
      • 1.5.10 *自然数、有理数和实数的公理系统
      • 1.5.11 复数和代数学基本定理
      • 1.5.12 常用初等不等式
    • 1.6 预备知识II：函数
      • 1.6.1 几类特殊的函数
      • 1.6.2 *素数和素数基本定理
      • 1.6.3 两个重要的超越数
      • 1.6.4 *度量空间
      • 1.6.5 *泛函
      • 1.6.6 *测度
    • 1.7 习题
    • 1.8 参考文献
  • 第一部分 单变量理论
    • 第二章 极限理论I：数列极限
      • 2.1 数列
        • 2.1.1 数列极限的定义
        • 2.1.2 几个典型例题
      • 2.2 收敛数列的性质
        • 2.2.1 基本性质
        • 2.2.2 收敛数列的代数运算/四则运算
        • 2.2.3 无穷小和无穷大数列
        • 2.2.4 Stolz定理或Stolz-Cesàro定理
        • 2.2.5 无穷级数初涉
        • 2.2.6 几何级数和Grandi级数
        • 2.2.7 *连分数和Khinchin常数
      • 2.3 数列收敛的判别法则
        • 2.3.1 单调数列
        • 2.3.2 三个重要的常数
        • 2.3.3 子列
        • 2.3.4 Cauchy数列
        • 2.3.5 Ramanujan恒等式
        • 2.3.6 *Cantor集和Cantor函数
        • 2.3.7 *Logistic差分方程和混沌
      • 2.4 实数系统基本定理
        • 2.4.1 确界原理
        • 2.4.2 单调有界收敛定理
        • 2.4.3 Cantor闭区间套定理
        • 2.4.4 Bolzano–Weierstrass定理
        • 2.4.5 Cauchy收敛定理
        • 2.4.6 Heine-Borel有限覆盖定理
        • 2.4.7 六大定理的等价性
      • 2.5 *差分方程
        • 2.5.1 *一阶差分方程
        • 2.5.2 *差分计算
        • 2.5.3 *二阶差分方程
        • 2.5.4 *高阶差分方程
        • 2.5.5 *一阶差分方程组
      • 2.6 *Euler常数的现代发展
        • 2.6.1 回顾Euler的工作
        • 2.6.2 Euler常数的现代发展
      • 2.7 习题
      • 2.8 参考文献
    • 第三章 极限理论II：函数极限
      • 3.1 函数极限
        • 3.1.1 函数极限的定义
        • 3.1.2 函数极限的性质
        • 3.1.3 两个重要的极限
        • 3.1.4 Heine定理
        • 3.1.5 *Bohr-Mollerup-Artin定理
      • 3.2 函数的阶估计
        • 3.2.1 无穷小
        • 3.2.2 无穷大
        • 3.2.3 等价替换
      • 3.3 函数的连续和间断
        • 3.3.1 连续函数
        • 3.3.2 函数的间断点
        • 3.3.3 连续函数的性质
        • 3.3.4 一致连续
        • 3.3.5 连续函数的历史
      • 3.4 习题
      • 3.5 参考文献
    • 第四章 导数理论
      • 4.1 微分和导数
        • 4.1.1 微分
        • 4.1.2 导数
        • 4.1.3 线性逼近
        • 4.1.4 单侧导数
      • 4.2 求导法则
        • 4.2.1 导数的算术运算
        • 4.2.2 反函数的求导
        • 4.2.3 链式法则
        • 4.2.4 隐函数的求导
        • 4.2.5 参数化函数的求导
      • 4.3 高阶导数
        • 4.3.1 可微函数空间
        • 4.3.2 算术运算
      • 4.4 极值定理
        • 4.4.1 极值
        • 4.4.2 Fermat引理
        • 4.4.3 Darboux定理
      • 4.5 微分中值定理
        • 4.5.1 Rolle定理
        • 4.5.2 Lagrange定理
        • 4.5.3 Cauchy定理
        • 4.5.4 Peano定理
      • 4.6 L’Hospital法则
        • 4.6.1 0/0型
        • 4.6.1 ∞/∞型
        • 4.6.3 其他型不定式
      • 4.7 Taylor公式
        • 4.7.1 Peano型余项
        • 4.7.2 Lagrange型余项
        • 4.7.3 Cauchy型余项
        • 4.7.4 Taylor级数
      • 4.8 微分学的应用
        • 4.8.1 单调函数和一阶导数
        • 4.8.2 凸函数和一阶、二阶导数
        • 4.8.3 极值和一阶、二阶导数
        • 4.8.4 函数图像的渐近线
        • 4.8.5 函数画图
        • 4.8.6 近似计算
        • 4.8.7 Newton方法
      • 4.9 习题
      • 4.10 参考文献

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