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实变函数论(第5 版)

样章
作者：
И. П. 那汤松 著， 徐瑞云 译，陈建功 校
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-063754-0
版面字数：
750.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-02-21
物料号：
63754-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 无穷集
    • §1.集的运算
    • §2.一一对应
    • §3.可数集
    • §4.连续统的势
    • §5.势的比较
  • 第二章 点集
    • §1.极限点
    • §2.闭集
    • §3.内点及开集
    • §4.距离及隔离性
    • §5.有界开集及有界闭集的结构
    • §6.凝聚点、闭集的势
  • 第三章 可测集
    • §1.有界开集的测度
    • §2.有界闭集的测度
    • §3.有界集的内测度与外测度
    • §4.可测集
    • §5.可测性及测度对于运动的不变性
    • §6.可测集类
    • §7.测度问题的一般注意
    • §8.维塔利定理
  • 第四章 可测函数
    • §1.可测函数的定义及最简单的性质
    • §2.可测两数的其他性质
    • §3.可测函数列、依测度收敛
    • §4.可测函数的结构
    • §5.魏尔斯特拉斯定理
  • 第五章 有界函数的勒贝格积分
    • §1.勒贝格积分的定义
    • §2.积分的基本性质。
    • §3.在积分号下取极限
    • §4.黎曼积分与勒贝格积分的比较
    • §5.求原函数的问题
  • 第六章 可和函数
    • §1.非负可测函数的积分
    • §2.任意符号的可和函数
    • §3.在积分号下取极限
  • 第七章 平方可和函数
    • §1.主要定义、不等式、范数
    • §2.均方收敛
    • §3.正交系
    • §4.空间l2
    • §5.线性无关组
    • §6.空间Lp与lp
  • 第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
    • §1.单调函数
    • §2.集的映射、单调函数的微分
    • §3.有界变差函数
    • §4.黑利的选择原理
    • §5.有界变差的连续函数
    • §6.斯蒂尔切斯积分
    • §7.在斯蒂尔切斯积分号下取极限
    • §8.线性泛函
  • 第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分
    • §1.绝对连续函数
    • §2.绝对连续函数的微分性质
    • §3.连续映射
    • §4.勒贝格不定积分
    • §5.勒贝格积分的变量变换
    • §6.稠密点、近似连续
    • §7.有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充
    • §8.求原函数的问题
  • 第十章 奇异积分、三角级数、凸函数
    • §1.奇异积分的概念
    • §2.用奇异积分在给定点表示函数
    • §3.在傅里叶级数论中的应用
    • §4.三角级数及傅里叶级数的其他性质
    • §5.施瓦茨导数及凸函数
    • §6.函数的三角级数展开的唯一性
  • 第十一章 二维空间的点集
    • §1.闭集
    • §2.开集
    • §3.平面点集的测度论
    • §4.可测性及测度对于运动的不变性
    • §5.平面点集的测度与其截线的测度间的联系
  • 第十二章 多元可测函数及其积分
    • §1.可测函数、连续函数的拓广
    • §2.勒贝格积分及其几何意义
    • §3.富比尼定理
    • §4.积分次序的变更
  • 第十三章 集函数及其在积分论中的应用
    • §1.绝对连续的集函数
    • §2.不定积分及其微分
    • §3.上述结果的推广
  • 第十四章 超限数
    • §1.有序集、序型
    • §2.良序集
    • §3.序数
    • §4.超限归纳法
    • §5.第二数类
    • §6.阿列夫
    • §7.策梅洛公理和定理
  • 第十五章 贝尔分类
    • §1.贝尔类
    • §2.贝尔类的不空性
    • §3.第一类的函数
    • §4.半连续函数
  • 第十六章 勒贝格积分的某些推广
    • §1.引言
    • §2.佩龙积分的定义
    • §3.佩龙积分的基本性质
    • §4.佩龙不定积分
    • §5.佩龙积分与勒贝格积分的比较
    • §6.积分的抽象定义及其推广
    • §7.狭义的当茹瓦积分
    • §8.Γ.哈盖定理
    • §9.II.C.亚历山德罗夫-Γ.罗曼定理
    • §10.广义的当茹瓦积分的概念
  • 第十七章 在无界区域上定义的函数
    • §1.无界集的测度
    • §2.可测函数
    • §3.在无界集上的积分
    • §4.平方可和函数
    • §5.有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
    • §6.不定积分及绝对连续的集函数
  • 第十八章 泛函分析的某些知识
    • §1.度量空间及其特殊情形——赋范线性空间
    • §2.紧性
    • §3.某些空间的紧性条件
    • §4.巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用
  • 附录
    • I.曲线弧的长
    • II.施坦豪斯例子
    • III.关于凸函数的某些补充知识
  • 补充豪斯多夫定理
  • 外国数学家译名对照表
  • 名词索引
  • 第5版校订后记

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