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基本分析讲义（第一卷） 单变量理论（下册）

样章
作者：
李逸
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-065003-7
版面字数：
490.00千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-11-13
物料号：
65003-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第五章 积分理论
    • 5.1 不定积分
      • 5.1.1 原函数和不定积分
      • 5.1.2 基本不定积分表I
    • 5.2 不定积分的基本性质
      • 5.2.1 不定积分的线性
      • 5.2.2 变量替换
      • 5.2.3 分部积分及基本不定积分表II
      • 5.2.4 有理函数的原函数
      • 5.2.5 形如∫R(sinx, cosx)dx的原函数
      • 5.2.6 形如∫R(x, y(x))dx的原函数
      • 5.2.7 椭圆积分
      • 5.2.8 *超几何级数
    • 5.3 定积分
      • 5.3.1 Riemann积分的定义
      • 5.3.2 可积的必要条件
      • 5.3.3 可积的充分条件
      • 5.3.4 Lebesgue判别法则：可积的充要条件
    • 5.4 定积分的基本性质
      • 5.4.1 基本性质
      • 5.4.2 积分中值定理
      • 5.4.3 微积分基本定理
      • 5.4.4 Newton-Leibniz公式
      • 5.4.5 分部积分法
      • 5.4.6 变量替换法
      • 5.4.7 Grönwall定理
    • 5.5 反常积分
      • 5.5.1 无穷积分
      • 5.5.2 收敛判别法
      • 5.5.3 反常积分II：Cauchy主值积分
      • 5.5.4 Euler积分和Γ函数的刻画
      • 5.5.5 Frullani积分
      • 5.5.6 对数积分和素数基本定理
      • 5.5.7 Dirichlet核
    • 5.6 定积分的应用
      • 5.6.1 平面图形的面积
      • 5.6.2 弧长
      • 5.6.3 曲率
      • 5.6.4 体积
      • 5.6.5 旋转曲面的表面积
      • 5.6.6 *椭圆积分的级数求解
      • 5.6.7 物理中的应用：Kepler三大定律和Newton万有引力定律
    • 5.7 定积分的近似计算
      • 5.7.1 矩形法
      • 5.7.2 梯形法
      • 5.7.3 Simpson法
      • 5.7.4 其他近似算法
    • 5.8 Euler关于几类定积分的计算
      • 5.8.1 Euler：1766论文
      • 5.8.2 Euler：1772论文
    • 5.9 Euler：椭圆积分
      • 5.9.1 Euler：1738年论文
      • 5.9.2 Euler：1761年论文
    • 5.10 *Ramanujan定理
      • 5.10.1 *Ramanujan定理
      • 5.10.2 *Ramanujan定理的应用
    • 5.11 习题
    • 5.12 参考文献
  • 第六章 级数理论
    • 6.1 数项级数
      • 6.1.1 数项级数
      • 6.1.2 数项级数的Cauchy收敛
    • 6.2 正项级数
      • 6.2.1 上极限和下极限
      • 6.2.2 正项级数判别法
      • 6.2.3 当an～an+1时的判别法
      • 6.2.4 Olivier-Abel-Pringsheim判别法
    • 6.3 任意项级数
      • 6.3.1 级数的绝对收敛和条件收敛
      • 6.3.2 交错级数和Leibniz判别法
      • 6.3.3 Abel判别法和Dirichlet判别法
      • 6.3.4 级数的乘法
      • 6.3.5 级数的重排
    • 6.4 无穷级数和无穷乘积
      • 6.4.1 无穷乘积
      • 6.4.2 无穷乘积的收敛
      • 6.4.3 无穷乘积的绝对收敛和条件收敛
      • 6.4.4 *Γ函数的Euler-Gauss公式和Weierstrass函数简介
    • 6.5 *二重级数
      • 6.5.1 *二重级数的序收敛
      • 6.5.2 *Carleman不等式
      • 6.5.3 *Hilbert不等式和Writtenζ函数
    • 6.6 *椭圆函数论简介
      • 6.6.1 *Gauss的日记
      • 6.6.2 *Abel的论文
      • 6.6.3 *Jacobi的论文
    • 6.7 习题
    • 6.8 参考文献

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