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工程数学 计算方法

“十一五”国家规划教材
作者：
王新民 术洪亮
定价：
17.00元
ISBN：
978-7-04-017793-0
版面字数：
230.000千字
开本：
16开
全书页数：
193页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2007-07-30
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数值计算
  本书着重介绍了能够在计算机上得以实现的一些数值解法，如各种形式的代数插值方法；在工程中经常使用的平方逼近方法、数值积分法，以及在求微分方程数值解时经常遇到的线性代数方程组的数值解法；还有解非线性方程和方程组的迭代方法、矩阵特征值与特征向量的计算以及常微分方程初值问题的各种解法。并且针对各种算法讨论了误差估计及其收敛性和稳定性等问题。
  本书内容丰富，取材精练；阐述严谨，脉络分明；推导翔实，重点突出。具有广泛的可读性和应用性。本书可作为非数学专业高年级本科生和理工科研究生的教材使用，也可供从事数值计算研究的科技工作者参考。
  • 第一章 插值方法
    • §1 Lagrange插值公式
      • 1.1 插值问题的提法
      • 1.2 线性插值
      • 1.3 二次插值
      • 1.4 n次插值
      • 1.5 插值多项式的余项
    • §2 Newton插值公式
      • 2.1 差商及其性质
      • 2.2 Newton插值公式
    • §3 Hermite插值
      • 3.1 Hermite插值公式的构造
      • 3.2 Hermite插值余项
    • §4 分段插值
      • 4.1 高次插值的Runge现象
      • 4.2 分段低次插值
      • 4.3 分段三次Hermite插值
    • §5 三次样条插值
      • 5.1 样条函数的概念
      • 5.2 三次样条插值
    • 习题一
  • 第二章 最佳平方逼近
    • §1 正交多项式
      • 1.1 正交函数系与正交多项式
      • 1.2 正交多项式的性质
      • 1.3 Legendre多项式
      • 4.4 Chebyshev多项式
      • 1.5 其他常用的正交多项式
    • §2 最小二乘拟合多项式
    • §3 一般最小二乘逼近问题的提法
      • 3.1 广义多项式与权系数
      • 3.2 一般最小二乘逼近问题的提法
      • 3.3 正规方程组
    • §4 用正交多项式作最佳平方逼近
      • 4.1 Legendre多项式的应用
      • 4.2 Chebyshev多项式的应用
    • 习题二
  • 第三章 数值积分
    • §1 数值求积公式的概念
      • 1.1 构造求积公式的思想
      • 1.2 求积公式的余项
      • 1.3 代数精度的概念
      • 1.4 求积公式的收敛性与稳定性
    • §2 Newton-Cotes求积公式
      • 2.1 公式的一般形式
      • 2.2 常用的Newton-Cotes公式
    • §3 复化求积公式
      • 3.1 复化梯形公式
      • 3.2 复化Simpson公式
    • §4 变步长积分法
    • §5 Romberg方法
    • §6 Gauss求积公式
      • 6.1 问题的提出
      • 6.2 公式的构造
      • 6.3 Gauss求积公式的收敛性与稳定性
      • 6.4 常用的Gauss求积公式
    • 习题三
  • 第四章 解线性代数方程组的直接方法
    • §1 Gauss消去法
      • 1.1 Gauss消去法的基本思想
      • 1.2 Gauss主元消去法
      • 1.3 Gauss消去法的矩阵形式
    • §2 矩阵三角分解法
      • 2.1 Doolittle分解法
      • 2.2 Crout分解法
      • 2.3 平方根法
      • 2.4 追赶法
    • §3 误差分析
      • 3.1 关于方程组的解的精度
      • 3.2 向量的范数
      • 3.3 矩阵的范数
      • 3.4 扰动方程组解的误差界
      • 3.5 病态方程组的解法
    • 习题四
  • 第五章 解线性代数方程组的迭代法
    • §1 Jacobi迭代法
      • 1.1 迭代格式的构造
      • 1.2 Jacobi迭代法的收敛性
    • §2 Gauss-Seidel迭代法
      • 2.1 Gauss-Seidel迭代格式
      • 2.2 Gauss-Seidel迭代法的收敛性
    • §3 SOR迭代法
      • 3.1 SOR迭代格式
      • 3.2 SOR迭代法的收敛性
    • §4 最速下降法及共轭斜量法
      • 4.1 最速下降法
      • 4.2 共轭斜量法
    • 习题五
  • 第六章 非线性方程和方程组的迭代解法
    • §1 方程f(x)=0的根与二分法
      • 1.1 方程根的概念
      • 1.2 二分法
    • §2 迭代法及其收敛法
      • 2.1 迭代格式的构造及收敛条件
      • 2.2 迭代法的局部收敛性
    • §3 Aitken加速迭代法
    • §4 Newton迭代法
      • 4.1 Newton迭代格式
      • 4.2 Newton法的局部收敛性
      • 4.3 关于重根的进一步讨论
    • §5 弦截法与抛物线法
      • 5.1 弦截法
      • 5.2 抛物线法
    • §6 非线性方程组的迭代解法
      • 6.1 不动点迭代法
      • 6.2 Newton迭代法
    • 习题六
  • 第七章 矩阵的特征值与特征向量
    • §1 问题的提出
    • §2 乘幂法和反幂法
      • 2.1 乘幂法
      • 2.2 改进的乘幂法
      • 2.3 加速收敛技巧
      • 2.4 反幂法
    • §3 实对称矩阵的Jacobi方法
      • 3.1 Jacobi方法的基本思想
      • 3.2 Jacobi方法及其收敛性
    • 习题七
  • 第八章 常微分方程初值问题的数值解法
    • §1 问题的提出
    • §2 Euler方法
      • 2.1 Euler格式的建立
      • 2.2 改进的Euler方法
    • §3 Runge-Kutta方法
      • 3.1 Runge-Kutta方法的基本思想
      • 3.2 二阶Runge-Kutta格式
      • 3.3 阶Runge-Kutta格式
      • 3.4 四阶Runge-Kutta格式
    • §4 线性多步法
      • 4.1 问题的提出
      • 4.2 Adams格式
      • 4.3 Adams预估校正格式
      • 4.4 Simpson与Milne方法
      • 4.5 Hamming方法
    • §5 方程组与高阶方程
      • 5.1 一阶方程组
      • 5.2 化高阶方程为一阶方程组
    • 习题八
  • 习题参考答案
  • 参考文献

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