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概率论与数理统计

“十一五”国家规划教材

作者:
同济大学数学科学学院
定价:
49.80 元
版面字数:
430.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-060655-3
物料号:
60655-00
出版时间:
2023-08-18
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
概率论与数理统计

本书共九章,前五章介绍概率论,包括随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机向量、大数定律和中心极限定理等内容,后四章介绍数理统计,包括统计量及其分布、参数估计、假设检验、相关分析和回归分析等内容。本书涵盖全国硕士研究生招生考试数学考试大纲中概率论与数理统计全部要点。本书设计为新形态教材,数字资源包括重难点讲解、习题讲解、交互模拟试验、自测题、应用案例等。

本书系统地介绍概率论与数理统计的基本概念、方法、理论和应用,深入浅出地介绍原理和方法的背景,并通过大量的例题和习题帮助学生掌握知识点。书中除传统的案例外,还精心设计了一批反映前沿科技与经济社会发展目标的应用实例,包括电磁工业问题、投篮问题、诚信问题、环境保护问题、生物医学问题等,这些例子有机融入教材内容中,与课程内容紧密贴合。

本书可以作为高等院校理工类各专业概率论与数理统计课程的教材,也可供学生考研复习使用。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 随机事件与概率
        • §1.1 随机事件及其运算
          • 一、随机现象与随机试验
            • 二、样本空间与随机事件
              • 三、随机事件间的关系与运算
                • 习题1.1
                • §1.2 概率的公理化定义与概率的性质
                  • 一、等可能概型
                    • 二、概率的统计定义
                      • 三、概率的公理化定义与性质
                        • 习题1.2
                        • §1.3 条件概率与事件的独立性
                          • 一、条件概率
                            • 二、事件的独立性
                              • 三、独立性在可靠性问题中的应用
                                • 习题1.3
                                • §1.4 全概率公式与贝叶斯公式
                                  • 习题1.4
                                  • 相关数学家及其成就
                                  • 第二章 离散型随机变量
                                    • §2.1 随机变量
                                      • 习题2.1
                                      • §2.2 一维离散型随机变量
                                        • 习题2.2
                                        • §2.3 离散型随机变量的数学期望与方差
                                          • 一、数学期望
                                            • 二、方差与标准差
                                              • 习题2.3
                                              • §2.4 常用离散型随机变量及其分布
                                                • 一、二项分布
                                                  • 二、泊松分布
                                                    • 三、几何分布
                                                      • 四、超几何分布
                                                        • 习题2.4
                                                        • §2.5 离散型随机变量函数的分布律
                                                          • 习题2.5
                                                          • 相关数学家及其成就
                                                          • 第三章 连续型随机变量
                                                            • §3.1 随机变量的分布函数
                                                              • 习题3.1
                                                              • §3.2 连续型随机变量及其密度函数
                                                                • 习题3.2
                                                                • §3.3 连续型随机变量的数学期望与方差
                                                                  • 习题3.3
                                                                  • §3.4 常用连续型随机变量及其分布
                                                                    • 一、均匀分布
                                                                      • 二、正态分布
                                                                        • 三、指数分布
                                                                          • *四、对数正态分布
                                                                            • 习题3.4
                                                                            • *§3.5 连续型随机变量函数的分布
                                                                              • 习题3.5
                                                                              • *§3.6 其他常用数字特征
                                                                                • 一、k阶矩
                                                                                  • 二、分位数与中位数
                                                                                    • 三、偏度与峰度
                                                                                      • 四、变异系数
                                                                                        • 习题3.6
                                                                                        • 相关数学家及其成就
                                                                                        • 第四章 随机向量
                                                                                          • §4.1 二维随机变量及其联合分布
                                                                                            • 一、二维离散型随机变量及联合分布函数
                                                                                              • 二、二维离散型随机变量的联合分布律
                                                                                                • 三、二维连续型随机变量及联合概率密度函数
                                                                                                  • 习题4.1
                                                                                                  • §4.2 边缘分布、随机变量的独立性和条件分布
                                                                                                    • 一、边缘分布函数
                                                                                                      • 二、边缘分布律和边缘密度函数
                                                                                                        • 三、随机变量的相互独立性
                                                                                                          • *四、条件分布和条件数学期望
                                                                                                            • 习题4.2
                                                                                                            • *§4.3 二维随机变量函数的分布
                                                                                                              • 一、二维离散型随机变量函数的分布
                                                                                                                • 二、二维连续型随机变量函数的分布
                                                                                                                  • *习题4.3
                                                                                                                  • §4.4 随机向量的数字特征
                                                                                                                    • 一、二维随机变量函数的数学期望
                                                                                                                      • 二、协方差及相关系数
                                                                                                                        • *三、期望向量、协方差矩阵、多维正态分布
                                                                                                                          • 习题4.4
                                                                                                                          • 相关数学家及其成就
                                                                                                                          • 第五章 大数定律和中心极限定理
                                                                                                                            • §5.1 大数定律
                                                                                                                              • 习题5.1
                                                                                                                              • §5.2 中心极限定理
                                                                                                                                • 习题5.2
                                                                                                                                • 相关数学家及其成就
                                                                                                                                • 第六章 统计量及其分布
                                                                                                                                  • §6.1 数据、数据的整理与分析
                                                                                                                                    • 一、数据
                                                                                                                                      • 二、数据的整理与分析
                                                                                                                                        • 习题6.1
                                                                                                                                        • §6.2 总体、个体与样本
                                                                                                                                          • 习题6.2
                                                                                                                                          • §6.3 统计量和经验分布函数
                                                                                                                                            • 一、统计量
                                                                                                                                              • 二、经验分布函数
                                                                                                                                                • 习题6.3
                                                                                                                                                • §6.4 常用统计量
                                                                                                                                                  • 一、样本原点矩、样本中心矩和样本混合矩
                                                                                                                                                    • 二、次序统计量
                                                                                                                                                      • 三、五数总括和箱线图
                                                                                                                                                        • 习题6.4
                                                                                                                                                        • *§6.5 充分统计量和相合统计量
                                                                                                                                                          • 一、充分统计量
                                                                                                                                                            • 二、相合统计量
                                                                                                                                                              • 习题6.5
                                                                                                                                                              • §6.6 χ2分布、t分布和F分布
                                                                                                                                                                • 一、χ2分布
                                                                                                                                                                  • 二、t分布
                                                                                                                                                                    • 三、F分布
                                                                                                                                                                      • 习题6.6
                                                                                                                                                                      • §6.7 正态总体下的抽样分布
                                                                                                                                                                        • 习题6.7
                                                                                                                                                                        • §6.8 非正态总体下的抽样分布
                                                                                                                                                                          • 一、次序统计量的分布
                                                                                                                                                                            • *二、指数分布总体下的抽样分布
                                                                                                                                                                              • 三、统计量的渐近正态性
                                                                                                                                                                                • 习题6.8
                                                                                                                                                                                • 相关数学家及其成就
                                                                                                                                                                                • 第七章 参数估计
                                                                                                                                                                                  • §7.1 参数估计问题
                                                                                                                                                                                    • §7.2 矩估计与最大似然估计
                                                                                                                                                                                      • 一、矩估计
                                                                                                                                                                                        • 二、最大似然估计
                                                                                                                                                                                          • 习题7.2
                                                                                                                                                                                          • §7.3 估计量的评选标准
                                                                                                                                                                                            • 一、无偏性
                                                                                                                                                                                              • 二、有效性
                                                                                                                                                                                                • 三、相合性
                                                                                                                                                                                                  • 习题7.3
                                                                                                                                                                                                  • §7.4 正态总体均值和方差的置信区间
                                                                                                                                                                                                    • 一、单正态总体下未知参数的置信区间
                                                                                                                                                                                                      • *二、双正态总体下未知参数的置信区间
                                                                                                                                                                                                        • 习题7.4
                                                                                                                                                                                                        • *§7.5 总体比率的置信区间
                                                                                                                                                                                                          • 一、大样本法
                                                                                                                                                                                                            • 二、盒子模型
                                                                                                                                                                                                              • 三、抽样误差及标准差
                                                                                                                                                                                                                • 习题7.5
                                                                                                                                                                                                                • *§7.6 两个总体比率差的置信区间
                                                                                                                                                                                                                  • 习题7.6
                                                                                                                                                                                                                  • 相关数学家及其成就
                                                                                                                                                                                                                  • 第八章 假设检验
                                                                                                                                                                                                                    • §8.1 假设检验问题
                                                                                                                                                                                                                      • 一、假设检验的基本步骤
                                                                                                                                                                                                                        • 二、p值与统计显著性
                                                                                                                                                                                                                          • 习题8.1
                                                                                                                                                                                                                          • §8.2 正态总体均值和方差的假设检验
                                                                                                                                                                                                                            • 一、单正态总体均值的假设检验
                                                                                                                                                                                                                              • 二、单正态总体方差的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                • 习题8.2
                                                                                                                                                                                                                                • §8.3 双正态总体均值差和方差比的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                  • 一、双正态总体均值差μ1-μ2的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                    • 二、双正态总体方差比σ21σ22的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题8.3
                                                                                                                                                                                                                                      • §8.4 总体比率的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题8.4
                                                                                                                                                                                                                                        • §8.5 双总体比率差的假设检验
                                                                                                                                                                                                                                          • 习题8.5
                                                                                                                                                                                                                                          • §8.6 拟合优度检验
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题8.6
                                                                                                                                                                                                                                            • §8.7 独立性检验
                                                                                                                                                                                                                                              • 习题8.7
                                                                                                                                                                                                                                              • 相关数学家及其成就
                                                                                                                                                                                                                                              • 第九章 相关分析和回归分析
                                                                                                                                                                                                                                                • §9.1 相关分析和回归分析问题
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题9.1
                                                                                                                                                                                                                                                  • §9.2 相关性检验
                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题9.2
                                                                                                                                                                                                                                                    • §9.3 一元线性回归模型参数的估计与检验
                                                                                                                                                                                                                                                      • 一、a,b的最小二乘估计
                                                                                                                                                                                                                                                        • 二、回归系数的显著性检验
                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题9.3
                                                                                                                                                                                                                                                          • *§9.4 回归的应用:预测与控制
                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题9.4
                                                                                                                                                                                                                                                            • §9.5 一元非线性回归的线性化方法
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题9.5
                                                                                                                                                                                                                                                              • 相关数学家及其成就
                                                                                                                                                                                                                                                              • 附表
                                                                                                                                                                                                                                                                • 附表1 泊松分布函数表
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附表2 标准正态分布函数表
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附表3 χ2分布分位数χ2p(n)表
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附表4 t分布分位数tp(n)表
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附表5.1 F分布0.90分位数F0.90(f1,f2)表
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 附表5.2 F分布0.95分位数F0.95(f1,f2)表
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附表5.3 F分布0.975分位数F0.975(f1,f2)表
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附表5.4 F分布0.99分位数F0.99(f1,f2)表
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附表6 相关系数检验的临界值表
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 部分习题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 应用案例
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                  相关图书