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高等数学及其应用（第三版）

“十四五”职业教育国家规划教材
样章
作者：
吕同富
定价：
45.50元
ISBN：
978-7-04-049381-8
版面字数：
0.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
“十四五”职业教育国家规划教材
出版时间：
2018-04-17
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
高等数学（应用高等数学）

本书是“十四五”职业教育国家规划教材, 基于实际应用的课程开发设计模式编写, 内容包括: 极限与连续, 导数与微分, 导数的应用, 不定积分, 定积分及其应用, 微分方程, 向量与空间解析几何, 多元函数微分学,多元函数积分学.

本书学习目的明确, 实际问题具体, 有大量翔实的应用实例可供参考,有相当数量的应用问题可供实践. 读者可关注微信公众号“炫酷高等数学”, 其中有书中知识点和大量案例的讲解.

本书既可作为高职和本科院校理工类相关专业“高等数学”课程教材或参考书, 也可作为教师和研究人员的重要参考书.

  • 前辅文
  • 第1章 极限与连续
    • 1.1 极限思想的产生与发展
    • 1.2 函数极限
      • 1.2.1 函数的极限
      • 1.2.2 极限的性质
    • 1.3 极限运算
      • 1.3.1 复合函数的极限法则
      • 1.3.2 两个重要极限
      • 1.3.3 无穷小
      • 1.3.4 无穷远极限与铅直､水平渐近线
    • 1.4 函数连续性
      • 1.4.1 函数连续的概念
      • 1.4.2 初等函数连续性
      • 1.4.3 闭区间连续函数性质
    • 习题1
  • 第2章 导数与微分
    • 2.1 导数概念
      • 2.1.1 切线与速度
      • 2.1.2 导数概念
      • 2.1.3 可导与连续
    • 2.2 求导法则
      • 2.2.1 和差积商求导法则
      • 2.2.2 复合函数求导法则
      • 2.2.3 反函数求导法则
      • 2.2.4 隐函数求导法则
      • 2.2.5 参数方程的求导法则
      • 2.2.6 初等函数求导
      • 2.2.7 高阶导数及其应用
    • 2.3 微分及其应用
      • 2.3.1 微分概念
      • 2.3.2 微分公式及运算法则
      • 2.3.3 微分在近似计算中的应用
      • 2.3.4 误差估计
    • 习题2
  • 第3章 导数的应用
    • 3.1 中值定理
      • 3.1.1 罗尔定理
      • 3.1.2 拉格朗日中值定理
      • 3.1.3 柯西中值定理
    • 3.2 洛必达法则与不定式
    • 3.3 泰勒公式
      • 3.3.1 泰勒公式
      • 3.3.2 几个常用展开式
    • 3.4 函数极值与最值
      • 3.4.1 函数单调性
      • 3.4.2 函数极值
      • 3.4.3 函数最值及应用
      • 3.4.4 曲线的凸凹与拐点
      • 3.4.5 曲线的渐近线
      • 3.4.6 函数作图一般步骤
    • 3.5 曲率
      • 3.5.1 曲率的概念
      • 3.5.2 曲率的计算
      • 3.5.3 曲率圆和曲率半径
      • 3.5.4 曲率在机械制造中的应用
    • 习题3
  • 第4章 不定积分
    • 4.1 不定积分概念及性质
      • 4.1.1 不定积分概念
      • 4.1.2 不定积分性质
      • 4.1.3 不定积分基本公式
    • 4.2 不定积分计算
      • 4.2.1 换元积分法
      • 4.2.2 分部积分法
    • 习题4
  • 第5章 定积分及其应用
    • 5.1 定积分概念及性质
      • 5.1.1 面积与路程
      • 5.1.2 定积分概念
      • 5.1.3 定积分性质
    • 5.2 微积分基本公式
      • 5.2.1 变上限定积分
      • 5.2.2 微积分基本公式
    • 5.3 定积分计算
      • 5.3.1 定积分换元积分法
      • 5.3.2 定积分分部积分法
    • 5.4 定积分几何应用
      • 5.4.1 定积分微元法
      • 5.4.2 平面图形面积
      • 5.4.3 定积分求曲线弧长
      • 5.4.4 旋转体的体积与侧面积
      • 5.4.5 定积分求体积
    • 5.5 定积分在工程技术中的应用
      • 5.5.1 变力做功
      • 5.5.2 流体的压强和压力
      • 5.5.3 矩和质心
      • 5.5.4 定积分的工程应用
    • 5.6 无穷积分与瑕积分
      • 5.6.1 无穷积分
      • 5.6.2 瑕积分
    • 习题5
  • 第6章 微分方程
    • 6.1 微分方程基本概念
      • 6.1.1 微分方程基本概念
      • 6.1.2 可分离变量微分方程
    • 6.2 一阶线性微分方程
    • 6.3 可降阶高阶微分方程
      • 6.3.1 ypnq “ fpxq 型微分方程
      • 6.3.2 y2 “ fpx, y1q 型微分方程
      • 6.3.3 y2 “ fpy, y1q 型微分方程
    • 6.4 二阶常系数线性微分方程
      • 6.4.1 基础理论知识准备
      • 6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
    • 习题6
  • 第7章 向量与空间解析几何
    • 7.1 向量及线性运算
      • 7.1.1 空间直角坐标系
      • 7.1.2 向量线性运算及几何表示
    • 7.2 向量的乘法运算
      • 7.2.1 两点间距离公式
      • 7.2.2 向量的内积
      • 7.2.3 向量的外积
      • 7.2.4 向量的混合积
    • 7.3 平面与直线
      • 7.3.1 平面点法式方程
      • 7.3.2 直线点向式方程
      • 7.3.3 平面､直线间的夹角
    • 7.4 空间曲面
      • 7.4.1 柱面及旋转曲面
      • 7.4.2 椭球面
      • 7.4.3 椭圆抛物面280 7.4.4 双曲面
      • 7.4.5 椭圆锥面
      • 7.4.6 直纹面
    • 7.5 柱坐标系与球坐标系
      • 7.5.1 柱坐标系
      • 7.5.2 球坐标系
      • 7.5.3 空间曲线
      • 7.5.4 投影柱面
      • 7.5.5 空间曲线在坐标面上的投影
    • 习题7
  • 第8章 多元函数微分学
    • 8.1 二元函数极限与连续
      • 8.1.1 二元函数概念
      • 8.1.2 二元函数极限
      • 8.1.3 二元函数的连续性
    • 8.2 偏导数
      • 8.2.1 偏导数概念
      • 8.2.2 高阶偏导数
    • 8.3 全微分
      • 8.3.1 全微分概念
      • 8.3.2 复合函数微分
      • 8.3.3 隐函数微分
    • 8.4 方向导数､梯度向量和切平面
      • 8.4.1 方向导数
      • 8.4.2 空间曲线的切线
      • 8.4.3 切平面
    • 8.5 多元函数极值和最值
      • 8.5.1 多元函数极值
      • 8.5.2 多元函数最值
      • 8.5.3 条件极值
    • 习题8
  • 第9章 多元函数积分学
    • 9.1 重积分
      • 9.1.1 二重积分概念
      • 9.1.2 二重积分性质
      • 9.1.3 二重积分计算
      • 9.1.4 三重积分概念
      • 9.1.5 三重积分计算
    • 9.2 重积分应用
      • 9.2.1 平面薄板质量
      • 9.2.2 质心的确定
      • 9.2.3 曲面面积
    • 9.3 曲线积分与曲面积分
      • 9.3.1 曲线积分
      • 9.3.2 曲面积分
    • 习题9
  • 参考文献

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