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线性代数与空间解析几何

样章
作者：
武汉大学数学与统计学院 主编 湛少锋、冯慧，副主编 黄正华、王艳
定价：
44.80元
ISBN：
978-7-04-056594-2
版面字数：
420.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2021-09-10
物料号：
56594-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
线性代数（与空间解析几何）

本书系统介绍了线性代数与空间解析几何的基本理论与基本方法, 强调代数与几何的结合与渗透,揭示两者间的内在联系, 尽可能通过较为直观的几何背景帮助学生理解抽象概念, 使学生掌握基本的代数和几何方法,为进一步学习后续的数学课程、计算机课程及其他各专业课程打下良好的基础。

本书的主要内容包括: 行列式与矩阵，向量，空间解析几何，线性方程组，线性空间与线性变换，矩阵的特征值与二次型，线性规划简介等。书中各章配有适量的例题和习题,并提供了一些知识点的延伸内容供读者自学。

本书可作为高等学校理工类、经济管理类等专业的教材或教学参考书, 同时可供科技工作者阅读或考研学生参考，也可供各类成人教育及参加自学考试的学习者使用。

  • 前辅文
  • 第一章 行列式与矩阵
    • §1.1　二、三阶行列式
      • 1.1.1　二阶行列式
      • 1.1.2　三阶行列式
    • §1.2　n元排列
      • 1.2.1　排列与逆序
      • 1.2.2　排列的奇偶性
    • §1.3　n阶行列式
      • 1.3.1　n阶行列式的定义
      • 1.3.2　n阶行列式的性质
    • §1.4　行列式按行(列)展开
    • §1.5　行列式的计算
    • §1.6　拉普拉斯定理
    • §1.7　克拉默法则
    • §1.8　矩阵
      • 1.8.1　矩阵的定义
      • 1.8.2　一些特殊的矩阵
    • §1.9　矩阵的运算
      • 1.9.1　矩阵的加法与数乘
      • 1.9.2　矩阵的乘法
      • 1.9.3　转置、共轭与迹
    • §1.10　可逆矩阵与逆矩阵
      • 1.10.1　n阶方阵的行列式
      • 1.10.2　可逆矩阵及其性质
      • 1.10.3　矩阵可逆的条件
    • §1.11　初等变换与初等矩阵
      • 1.11.1　初等行(列)变换
      • 1.11.2　初等矩阵
      • 1.11.3　利用初等变换求逆矩阵
    • §1.12　分块矩阵
      • 1.12.1　分块矩阵的概念
      • 1.12.2　分块矩阵的运算
      • 1.12.3　分块矩阵的逆矩阵
      • 1.12.4　分块矩阵的初等变换
    • 习题一
  • 第二章 向量
    • §2.1　向量及其线性运算
      • 2.1.1　向量及其表示
      • 2.1.2　向量的线性运算
      • 2.1.3　向量的线性关系
      • 2.1.4　向量线性相关性的刻画
    • §2.2　坐标系
      • 2.2.1　仿射坐标系
      • 2.2.2　向量的坐标运算
      • 2.2.3　直角坐标系
      • 2.2.4　向量的坐标表示
    • §2.3　n维几何向量空间
      • 2.3.1　n维向量
      • 2.3.2　n维向量的运算及其性质
      • 2.3.3　n维向量空间及其子空间
    • §2.4　向量组的秩
      • 2.4.1　向量组的等价
      • 2.4.2　极大线性无关组
      • 2.4.3　向量组的秩
    • §2.5　矩阵的秩
      • 2.5.1　行秩、列秩
      • 2.5.2　矩阵的秩
      • 2.5.3　矩阵秩的性质与秩的计算
      • 2.5.4　等价标准形的应用
      • 2.5.5　矩阵的秩与行列式的关系
    • 习题二　
  • 第三章 空间解析几何
    • §3.1　R3中向量的数量积
      • 3.1.1　数量积的定义与性质
      • 3.1.2　直角坐标系下数量积的计算
    • §3.2　R3中向量的向量积
      • 3.2.1　向量积的定义与性质
      • 3.2.2　直角坐标系下向量积的计算
    • §3.3　R3中向量的混合积
      • 3.3.1　混合积的定义
      • 3.3.2　直角坐标系下混合积的计算
    • §3.4　Rn中向量的内积
      • 3.4.1　Rn中向量的内积的定义
      • 3.4.2　标准正交基
      • 3.4.3　正交矩阵
    • §3.5空间中的平面与直线
      • 3.5.1　平面的方程
      • 3.5.2　点到平面的距离
      • 3.5.3　两平面的位置关系
      • 3.5.4　直线的方程
      • 3.5.5　点到直线的距离
      • 3.5.6　两直线的位置关系
      • 3.5.7　直线与平面的位置关系
      • 3.5.8　平面束方程
    • §3.6　空间曲面
      • 3.6.1　曲面及其方程
      • 3.6.2　球面方程
      • 3.6.3　柱面
      • 3.6.4　锥面
      • 3.6.5　旋转曲面
    • §3.7　二次曲面
      • 3.7.1　椭球面
      • 3.7.2　抛物面
      • 3.7.3　双曲面
    • §3.8　空间曲线
      • 3.8.1　空间曲线的方程
      • 3.8.2　空间曲线在坐标面上的投影
      • 3.8.3　曲面所围成区域的画法
    • 习题三
  • 第四章 线性方程组
    • §4.1　高斯消元法
    • §4.2　一般线性方程组的高斯消元法
    • §4.3　齐次线性方程组
      • 4.3.1　齐次线性方程组有非零解的条件
      • 4.3.2　齐次线性方程组解的结构
    • §4.4　非齐次线性方程组
      • 4.4.1　非齐次线性方程组有解的条件
      • 4.4.2　非齐次线性方程组解的结构
    • §4.5　线性方程组的应用
      • 4.5.1　线性方程组的代数应用
      • 4.5.2　线性方程组的几何应用
    • 习题四
  • 第五章 线性空间与线性变换
    • §5.1　线性空间的概念及其性质
      • 5.1.1　线性空间的概念
      • 5.1.2　线性空间的性质
      • 5.1.3　线性子空间
    • §5.2　基和坐标
      • 5.2.1　线性空间的基、维数和坐标
      • 5.2.2　基变换与坐标变换
    • §5.3　线性变换
      • 5.3.1　线性变换的定义
      • 5.3.2　线性变换的性质
      • 5.3.3　线性变换的运算
    • §5.4　线性变换的矩阵表示
      • 5.4.1　线性变换关于基的矩阵
      • 5.4.2　向量的像的坐标
      • 5.4.3　线性变换在不同基下的矩阵
    • §5.5　内积空间
      • 5.5.1　内积空间的定义
      • 5.5.2　内积空间的性质
      • 5.5.3　内积的表示与标准正交基
      • 5.5.4　施密特正交化方法
      • 5.5.5　正交变换
    • §5.6　内积空间的同构
    • 习题五
  • 第六章 矩阵的特征值与二次型
    • §6.1　矩阵的特征值与特征向量
      • 6.1.1　特征值与特征向量的定义
      • 6.1.2　特征值与特征向量的求法
      • 6.1.3　特征值与特征向量的应用举例
      • 6.1.4　特征值与特征向量的性质
    • §6.2　矩阵可对角化的条件
    • §6.3　实对称矩阵的对角化
      • 6.3.1　实对称矩阵的特征值与特征向量
      • 6.3.2　实对称矩阵对角化的方法
    • §6.4　线性变换的特征值与特征向量
    • §6.5　二次型及其矩阵表示
      • 6.5.1　二次型
      • 6.5.2　满秩线性变换
      • 6.5.3　矩阵的合同
    • §6.6　二次型的标准形
      • 6.6.1　配方法
      • 6.6.2　正交变换法
      • 6.6.3　初等变换法
    • §6.7　惯性定理和二次型的规范形
      • 6.7.1　惯性定理
      • 6.7.2　实二次型的规范形
      • 6.7.3　复二次型的规范形
    • §6.8　实二次型的正定性
      • 6.8.1　正定二次型和正定矩阵
      • 6.8.2　其他类型的实二次型
    • §6.9　二次曲面的分类
    • 习题六
  • 第七章 线性规划简介
    • §7.1　线性规划问题
      • 7.1.1　线性规划问题及其数学模型
      • 7.1.2　线性规划问题的标准形式和转化
      • 7.1.3　图解法
      • 7.1.4　单纯形法的基本原理
      • 7.1.5　单纯形法的表格形式
    • §7.2　对偶线性规划
      • 7.2.1　对偶问题的表达
      • 7.2.2　对偶定理
      • 7.2.3　对偶单纯形法
      • 7.2.4　对偶问题的经济解释——影子价格
    • 习题七

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