本书针对应用型人才的培养目标和学习特点,内容深入浅出、理论推导简明、选例鲜活有趣。主要内容包括行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量、矩阵的对角化、二次型、线性空间与线性变换,书后附线性代数实验及部分习题答案。
本书可作为应用型本科院校工学、经济学、管理学、农学等门类专业线性代数课程的教材或参考书,也可供工程技术人员、科技工作者参考。
- 前辅文
- 第一章 行列式
- §1.1 n阶行列式
- 1.1.1 二阶和三阶行列式
- 1.1.2 n阶行列式的定义
- §1.2 n阶行列式的性质
- §1.3 行列式的计算
- §1.4 行列式的应用
- 1.4.1 克拉默(Cramer)法则
- *1.4.2 面积与体积的行列式表示
- 习题一
- 第二章 矩阵及其运算
- §2.1 矩阵的概念
- 2.1.1 矩阵的定义
- 2.1.2 几种特殊形式的矩阵
- §2.2 矩阵的基本运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 数乘矩阵
- 2.2.3 矩阵乘法
- 2.2.4 方阵的幂
- 2.2.5 矩阵的转置
- 2.2.6 方阵的行列式
- *2.2.7 共轭矩阵
- §2.3 逆矩阵
- §2.4 分块矩阵
- §2.5 矩阵的初等变换
- 2.5.1 矩阵的初等变换
- 2.5.2 初等矩阵
- 2.5.3 方阵求逆与矩阵方程求解
- 2.5.4 齐次线性方程组的非零解
- *§2.6 应用举例
- 习题二
- 第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
- §3.1 n维向量
- §3.2 线性相关与线性无关
- §3.3 向量组的秩
- 3.3.1 向量组的等价
- 3.3.2 向量组的极大线性无关组
- 3.3.3 向量组的秩
- §3.4 矩阵的秩
- §3.5 向量空间
- §3.6 欧氏空间与正交矩阵
- 3.6.1 向量的内积与长度
- 3.6.2 标准正交基的计算
- 3.6.3 正交矩阵
- *§3.7 应用举例
- 习题三
- 第四章 线性方程组
- §4.1 齐次线性方程组
- 4.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理
- 4.1.2 齐次线性方程组解的结构
- §4.2 非齐次线性方程组
- 4.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理
- 4.2.2 非齐次线性方程组解的结构
- *§4.3 应用举例
- 习题四
- 第五章 特征值与特征向量 矩阵的对角化
- §5.1 矩阵的特征值与特征向量
- 5.1.1 特征值与特征向量的概念
- 5.1.2 特征值与特征向量的求法
- 5.1.3 特征值与特征向量的性质
- *5.1.4 应用举例
- §5.2 相似矩阵与矩阵对角化
- 5.2.1 相似矩阵
- 5.2.2 矩阵的对角化
- *5.2.3 应用举例
- §5.3 实对称矩阵的对角化
- 习题五
- 第六章 二次型
- §6.1 二次型及其矩阵表示
- §6.2 化二次型为标准形
- §6.3 惯性定理
- §6.4 正定二次型
- *§6.5 应用举例
- 习题六
- *第七章 线性空间与线性变换
- §7.1 线性空间的定义与性质
- 7.1.1 线性空间的概念
- 7.1.2 线性空间的性质
- 7.1.3 子空间
- §7.2 维数、基与坐标
- §7.3 基变换与坐标变换
- §7.4 线性变换
- 7.4.1 线性变换的概念与性质
- 7.4.2 线性变换的矩阵表示
- 7.4.3 线性变换的运算
- 习题七
- 附录 线性代数实验
- 一、 MATLAB的命令窗口和程序编辑窗口
- 二、 MATLAB的程序设计
- 三、 MATLAB实验
- 部分习题答案
- 参考文献
