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高等数学 上册


作者:
总主编 徐宗本 主编 李继成、朱晓平
定价:
42.80元
ISBN:
978-7-04-055859-3
版面字数:
360.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2021-06-28
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是“新时代大学数学系列教材”中的一本,在保持传统高等数学教材体系的基础上,根据大学数学教学的新需求编写而成。本书适当降低理论要求,强调微积分的实际应用,主要内容包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程,共四章。本书适用于高等学校理工类专业高等数学教学,也可作为职业技术大学的教学用书。

  • 第一章 极限与连续
    • 1.1 函数
      • 一、函数的定义和基本特性
      • 二、函数的运算以及初等函数
    • 习题1.1
    • 1.2 极限的定义
      • 一、数列极限的定义
      • 二、函数极限的定义
    • 习题1.2
    • 1.3 极限的性质以及运算法则
      • 一、极限的性质
      • 二、极限的运算法则
    • 习题1.3
    • 1.4 极限存在准则与两个重要极限
      • 一、夹逼准则
      • 二、单调有界收敛准则
      • *三、柯西收敛原理
    • 习题1.4
    • 1.5 无穷小以及无穷小的比较
      • 一、无穷小与无穷大
      • 二、无穷小的比较
    • 习题1.5
    • 1.6 函数的连续性与连续函数的运算
      • 一、函数的连续性
      • 二、函数的间断点
      • 三、连续函数的运算
    • 习题1.6
    • 1.7 闭区间上连续函数的性质
      • 一、最小值最大值存在定理
      • 二、零点定理与介值定理
      • *三、一致连续性
    • 习题1.7
    • 总习题一
  • 第二章 一元函数微分学
    • 2.1 导数的概念
      • 一、导数问题举例
      • 二、导数的定义
      • 三、导函数以及常见函数的求导举例
      • 四、导数的几何意义
      • 五、函数可导性与连续性的关系
    • 习题2.1
    • 2.2 求导法则
      • 一、函数的四则运算的求导法则
      • 二、反函数的求导法则
      • 三、复合函数的求导法则
    • 习题2.2
    • 2.3 高阶导数
    • 习题2.3
    • 2.4 函数的微分
      • 一、微分的定义
      • 二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
      • 三、微分的几何意义与应用
    • 习题2.4
    • 2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
      • 一、隐函数的导数
      • 二、由参数方程所确定的函数的导数
      • 三、相关变化率
    • 习题2.5
    • 2.6 微分中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 三、柯西中值定理
    • 习 题2.6
    • 2.7 泰勒公式
    • 习 题2.7
    • 2.8 洛必达法则
      • 一、0/0 型的未定式
      • 二、∞/∞型的未定式
      • 三、其他类型的未定式
    • 习题2.8
    • 2.9 曲线的性态
      • 一、函数单调性的判别法
      • 二、曲线的凹凸性及其判别法
      • 三、曲线的曲率
    • 习 题2.9
    • 2.10 函数的极值与最小值最大值
      • 一、函数的极值及其求法
      • 二、最小值与最大值问题
    • 习题2.10
    • 2.11 方程近似解的求法
      • 一、二分法
      • 二、切线法
    • 习 题2.11
    • 总习题二
  • 第三章 一元函数积分学
    • 3.1 不定积分的概念及基本性质
      • 一、原函数和不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的基本性质
    • 习题3.1
    • 3.2 不定积分的换元积分法
      • 一、不定积分的第一类换元法
      • 二、不定积分的第二类换元法
    • 习题3.2
    • 3.3 不定积分的分部积分法
    • 习题3.3
    • 3.4 有理函数的不定积分
    • 习题3.4
    • 3.5 定积分
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分的定义
      • 三、定积分的性质
    • 习题3.5
    • 3.6 微积分基本定理
      • 一、积分上限的函数及其导数
      • 二、牛顿 --莱布尼茨公式
    • 习题3.6
    • 3.7 定积分的换元积分法与分部积分法
      • 一、定积分的换元积分法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 三、定积分中的几个重要结论
    • 习题3.7
    • 3.8 定积分的几何应用举例
      • 一、平面图形的面积
      • 二、体 积
      • 三、平面曲线的弧长
    • 习题3.8
    • 3.9 定积分的物理应用举例
      • 一、变力沿直线所做的功
      • 二、水压力
      • 三、引力
    • 习题3.9
    • 3.10 反常积分
      • 一、无穷限的反常积分
      • 二、无界函数的反常积分
      • *三、反常积分的审敛法和Gamma函数
    • 习题3.10
    • 总习题三
  • 第四章 微分方程
    • 4.1 微分方程的基本概念
    • 习题4.1
    • 4.2 可分离变量的微分方程
    • 习题4.2
    • 4.3 齐次方程
    • 习题4.3
    • 4.4 一阶线性微分方程
    • 习题4.4
    • 4.5 可降阶的二阶微分方程
      • 一、y''=f(x)型的微分方程
      • 二、y''=f(x,y')型的微分方程
      • 三、y''=f(y,y')型的微分方程
      • 四、可降阶的二阶微分方程的应用举例
    • 习题4.5
    • 4.6 线性微分方程解的结构
    • 习题4.6
    • 4.7 二阶常系数线性微分方程
      • 一、二阶常系数齐次线性微分方程
      • 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
    • 习题4.7
    • 总习题四
  • 附录一 基本初等函数的图形及其主要性质
  • 附录二 几种常用的曲线
  • 附录三 常用三角函数公式
  • 部分习题参考答案与提示

本数字课程围绕学生学习需要,设置中学数学内容补充、应用案例、部分习题参考答案与提示等资源,便于学生更好地学习高等数学知识,体会数学的实际应用。数字课程内容与教材紧密关联,可起到良好的辅助教学的作用。

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