高等数学上册

本书是“新时代大学数学系列教材”中的一本，在保持传统高等数学教材体系的基础上，根据大学数学教学的新需求编写而成。本书适当降低理论要求，强调微积分的实际应用，主要内容包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程，共四章。本书适用于高等学校理工类专业高等数学教学，也可作为职业技术大学的教学用书。

目录
- 第一章极限与连续
  - 1.1 函数
    - 一、函数的定义和基本特性
    - 二、函数的运算以及初等函数
  - 习题1.1
  - 1.2 极限的定义
    - 一、数列极限的定义
    - 二、函数极限的定义
  - 习题1.2
  - 1.3 极限的性质以及运算法则
    - 一、极限的性质
    - 二、极限的运算法则
  - 习题1.3
  - 1.4 极限存在准则与两个重要极限
    - 一、夹逼准则
    - 二、单调有界收敛准则
    - *三、柯西收敛原理
  - 习题1.4
  - 1.5 无穷小以及无穷小的比较
    - 一、无穷小与无穷大
    - 二、无穷小的比较
  - 习题1.5
  - 1.6 函数的连续性与连续函数的运算
    - 一、函数的连续性
    - 二、函数的间断点
    - 三、连续函数的运算
  - 习题1.6
  - 1.7 闭区间上连续函数的性质
    - 一、最小值最大值存在定理
    - 二、零点定理与介值定理
    - *三、一致连续性
  - 习题1.7
  - 总习题一
- 第二章一元函数微分学
  - 2.1 导数的概念
    - 一、导数问题举例
    - 二、导数的定义
    - 三、导函数以及常见函数的求导举例
    - 四、导数的几何意义
    - 五、函数可导性与连续性的关系
  - 习题2.1
  - 2.2 求导法则
    - 一、函数的四则运算的求导法则
    - 二、反函数的求导法则
    - 三、复合函数的求导法则
  - 习题2.2
  - 2.3 高阶导数
  - 习题2.3
  - 2.4 函数的微分
    - 一、微分的定义
    - 二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
    - 三、微分的几何意义与应用
  - 习题2.4
  - 2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数
    - 一、隐函数的导数
    - 二、由参数方程所确定的函数的导数
    - 三、相关变化率
  - 习题2.5
  - 2.6 微分中值定理
    - 一、罗尔定理
    - 二、拉格朗日中值定理
    - 三、柯西中值定理
  - 习题2.6
  - 2.7 泰勒公式
  - 习题2.7
  - 2.8 洛必达法则
    - 一、0/0 型的未定式
    - 二、∞/∞型的未定式
    - 三、其他类型的未定式
  - 习题2.8
  - 2.9 曲线的性态
    - 一、函数单调性的判别法
    - 二、曲线的凹凸性及其判别法
    - 三、曲线的曲率
  - 习题2.9
  - 2.10 函数的极值与最小值最大值
    - 一、函数的极值及其求法
    - 二、最小值与最大值问题
  - 习题2.10
  - 2.11 方程近似解的求法
    - 一、二分法
    - 二、切线法
  - 习题2.11
  - 总习题二
- 第三章一元函数积分学
  - 3.1 不定积分的概念及基本性质
    - 一、原函数和不定积分的概念
    - 二、基本积分表
    - 三、不定积分的基本性质
  - 习题3.1
  - 3.2 不定积分的换元积分法
    - 一、不定积分的第一类换元法
    - 二、不定积分的第二类换元法
  - 习题3.2
  - 3.3 不定积分的分部积分法
  - 习题3.3
  - 3.4 有理函数的不定积分
  - 习题3.4
  - 3.5 定积分
    - 一、定积分问题举例
    - 二、定积分的定义
    - 三、定积分的性质
  - 习题3.5
  - 3.6 微积分基本定理
    - 一、积分上限的函数及其导数
    - 二、牛顿 --莱布尼茨公式
  - 习题3.6
  - 3.7 定积分的换元积分法与分部积分法
    - 一、定积分的换元积分法
    - 二、定积分的分部积分法
    - 三、定积分中的几个重要结论
  - 习题3.7
  - 3.8 定积分的几何应用举例
    - 一、平面图形的面积
    - 二、体积
    - 三、平面曲线的弧长
  - 习题3.8
  - 3.9 定积分的物理应用举例
    - 一、变力沿直线所做的功
    - 二、水压力
    - 三、引力
  - 习题3.9
  - 3.10 反常积分
    - 一、无穷限的反常积分
    - 二、无界函数的反常积分
    - *三、反常积分的审敛法和Gamma函数
  - 习题3.10
  - 总习题三
- 第四章微分方程
  - 4.1 微分方程的基本概念
  - 习题4.1
  - 4.2 可分离变量的微分方程
  - 习题4.2
  - 4.3 齐次方程
  - 习题4.3
  - 4.4 一阶线性微分方程
  - 习题4.4
  - 4.5 可降阶的二阶微分方程
    - 一、y''=f(x)型的微分方程
    - 二、y''=f(x,y')型的微分方程
    - 三、y''=f(y,y')型的微分方程
    - 四、可降阶的二阶微分方程的应用举例
  - 习题4.5
  - 4.6 线性微分方程解的结构
  - 习题4.6
  - 4.7 二阶常系数线性微分方程
    - 一、二阶常系数齐次线性微分方程
    - 二、二阶常系数非齐次线性微分方程
  - 习题4.7
  - 总习题四
- 附录一基本初等函数的图形及其主要性质
- 附录二几种常用的曲线
- 附录三常用三角函数公式
- 部分习题参考答案与提示

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