高等数理统计（第三版）

本书是“教育部推荐研究生教学用书”之一。全书共分6章：基本概念，点估计，假设检验，区间估计，统计决策理论与Bayes分析，统计计算方法。书中含有丰富的例子，着力说明统计思想和统计应用。书中还配置了足够的习题，可使读者得到各种基本训练。读完本书即可进入数理统计各分支的学习与研究。

本书可作为数学专业、统计学专业研究生的教学用书和统计工作者的参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章基本概念
  - §1.1 统计结构
    - §1.1.1 统计结构
    - §1.1.2 乘积结构与重复抽样结构
    - §1.1.3 可控结构
  - §1.2 常用分布族
    - §1.2.1 Gaｍｍa分布族
    - §1.2.2 Beta分布族
    - §1.2.3 Fisher Z分布族
    - §1.2.4 t分布族
    - §1.2.5 多项分布族
    - §1.2.6 多元正态分布族
    - §1.2.7 几个非中心分布族
  - §1.3 统计量及其分布
    - §1.3.1 统计量
    - §1.3.2 抽样分布
    - §1.3.3 来自正态总体的抽样分布
    - §1.3.4 次序统计量及其分布
  - §1.4 统计量的近似分布
    - §1.4.1 从中心极限定理获得渐近分布
    - §1.4.2 随机变量序列的两种收敛性
    - §1.4.3 几个重要的结果
    - §1.4.4 样本的p分位数及其渐近分布
    - §1.4.5 矩的近似
  - §1.5 充分统计量
    - §1.5.1 统计量的压缩数据功能
    - §1.5.2 充分性
    - §1.5.3 因子分解定理
    - §1.5.4 最小充分统计量
  - §1.6 完备性
    - §1.6.1 分布族的完备性
    - §1.6.2 完备统计量
  - §1.7 指数结构
    - §1.7.1 定义与例子
    - §1.7.2 指数型分布族的标准形式
    - §1.7.3 指数型分布族的基本性质
  - 参考文献
  - 习题一
- 第二章点估计
  - §2.1 估计与优良性
    - §2.1.1 参数及其估计
    - §2.1.2 均方误差
    - §2.1.3 无偏性
    - §2.1.4 相合性
    - §2.1.5 渐近正态性
  - §2.2 无偏估计
    - §2.2.1 无偏性
    - §2.2.2 一致最小方差无偏估计
    - §2.2.3 例题
    - §2.2.4 U统计量
  - §2.3 信息不等式
    - §2.3.1 Fisher信息量
    - §2.3.2 Fisher信息与充分统计量
    - §2.3.3 信息不等式
    - §2.3.4 有效无偏估计
  - §2.4 矩估计与替换方法
    - §2.4.1 矩估计
    - §2.4.2 矩估计的特点
    - §2.4.3 频率替换估计
  - §2.5 极大似然估计
    - §2.5.1 定义与例子
    - §2.5.2 相合性与渐近正态性
    - §2.5.3 渐近有效性
    - §2.5.4 局限性
  - §2.6 最小二乘估计
    - §2.6.1 最小二乘估计
    - §2.6.2 最好线性无偏估计
    - §2.6.3 加权最小二乘估计
  - §2.7 同变估计
    - §2.7.1 有偏估计
    - §2.7.2 同变估计
    - §2.7.3 位置参数的同变估计
    - §2.7.4 尺度变换下的同变估计
    - §2.7.5 最好线性同变估计
  - §2.8 稳健估计
    - §2.8.1 稳健性
    - §2.8.2 M估计
    - §2.8.3 位置参数的其他稳健估计
  - 参考文献
  - 习题二
- 第三章假设检验
  - §3.1 基本概念
    - §3.1.1 假设
    - §3.1.2 检验，拒绝域与检验统计量
    - §3.1.3 两类错误
    - §3.1.4 势函数
    - §3.1.5 检验的水平
    - §3.1.6 检验函数和随机化检验
    - §3.1.7 充分性原则
  - §3.2 Neyｍan-Pearson基本引理
  - §3.3 一致最优势检验
    - §3.3.1 一致最优势检验
    - §3.3.2 单调似然比
    - §3.3.3 单边假设检验
    - §3.3.4 双边假设检验
    - §3.3.5 N-P基本引理的推广(一)
    - §3.3.6 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(一)
  - §3.4 一致最优势无偏检验
    - §3.4.1 无偏检验
    - §3.4.2 相似检验
    - §3.4.3 N-P基本引理的推广(二)
    - §3.4.4 单参数指数型分布族的双边假设检验问题(二)
  - §3.5 多参数指数型分布族的假设检验
    - §3.5.1 多参数指数型分布族
    - §3.5.2 多参数指数型分布族的假设检验
    - §3.5.3 两个Poisson总体的比较
    - §3.5.4 两个二项总体的比较
    - §3.5.5 正态总体参数的检验问题
  - §3.6 似然比检验
    - §3.6.1 似然比检验
    - §3.6.2 简单原假设的检验问题
    - §3.6.3 复合原假设的检验问题
    - §3.6.4 二维列联表的独立性检验
    - §3.6.5 三维列联表的条件独立性检验
  - §3.7 U统计量检验
    - §3.7.1 U统计量
    - §3.7.2 U统计量的期望和方差
    - §3.7.3 U统计量的渐近正态性
    - §3.7.4 两样本U统计量
  - §3.8 秩检验
    - §3.8.1 秩
    - §3.8.2 符号秩和检验
    - §3.8.3 位置参数的秩和检验
    - §3.8.4 尺度参数的秩检验
    - §3.8.5 线性秩统计量
  - §3.9 置换检验
    - §3.9.1 置换检验的引进
    - §3.9.2 Friedman检验
    - §3.9.3 C检验
  - 参考文献
  - 习题三
- 第四章区间估计
  - §4.1 基本概念
    - §4.1.1 区间估计
    - §4.1.2 区间估计的可靠度
    - §4.1.3 区间估计的精确度
    - §4.1.4 置信水平
    - §4.1.5 置信限
    - §4.1.6 置信域
  - §4.2 构造置信区间(置信限)的方法
    - §4.2.1 枢轴量法
    - §4.2.2 基于连续随机变量构造置信区间
    - §4.2.3 基于离散随机变量构造置信区间
    - §4.2.4 区间估计和假设检验
    - §4.2.5 似然置信域
  - §4.3 一致最精确的置信区间(置信限)
    - §4.3.1 一致最精确的置信限
    - §4.3.2 一致最精确的无偏置信限和无偏置信区间
    - §4.3.3 置信区间的平均长度
  - §4.4 信仰推断方法
    - §4.4.1 信仰分布
    - §4.4.2 函数模型
    - §4.4.3 Behrens-Fisher问题
  - 参考文献
  - 习题四
- 第五章统计决策理论与Bayes分析
  - §5.1 统计决策问题
    - §5.1.1 决策问题
    - §5.1.2 统计决策问题的三个基本要素
    - §5.1.3 常用的损失函数
  - §5.2 决策函数和风险函数
    - §5.2.1 决策函数
    - §5.2.2 风险函数
    - §5.2.3 经典统计推断三种基本形式的再描述
    - §5.2.4 minimax估计
    - §5.2.5 随机化决策函数
    - §5.2.6 随机化决策函数的风险函数
  - §5.3 决策函数的容许性
    - §5.3.1 决策函数的容许性
    - §5.3.2 Ｓtein效应
    - §5.3.3 单参数指数族中的容许性问题
    - §5.3.4 minimax估计的容许性
  - §5.4 Bayes决策准则
    - §5.4.1 先验分布
    - §5.4.2 Bayes风险准则
    - §5.4.3 Bayes公式
    - §5.4.4 共轭先验分布
    - §5.4.5 后验风险准则
  - §5.5 Bayes分析
    - §5.5.1 Bayes估计
    - §5.5.2 Bayes估计的性质
    - §5.5.3 无信息先验分布
    - §5.5.4 多层先验分布
    - §5.5.5 可信域
    - §5.5.6 假设检验
  - 参考文献
  - 习题五
- 第六章统计计算方法
  - §6.1 随机数的产生
    - §6.1.1 逆变换法
    - §6.1.2 合成法
    - §6.1.3 筛选抽样
    - §6.1.4 连续分布的抽样方法
    - §6.1.5 离散分布的抽样方法
    - §6.1.6 随机向量的抽样方法
  - §6.2 随机模拟计算
    - §6.2.1 统计模拟
    - §6.2.2 随机投点法
    - §6.2.3 样本平均值法
    - §6.2.4 重要抽样方法
    - §6.2.5 分层抽样方法
    - §6.2.6 关联抽样方法
  - §6.3 EM算法及其推广
    - §6.3.1 EM算法
    - §6.3.2 标准差
    - §6.3.3 GEM算法
    - §6.3.4 Monte Carlo EM算法
  - §6.4 Markov chain Monte Carlo (MCMC)方法
    - §6.4.1 基本思路
    - §6.4.2 满条件分布
    - §6.4.3 Gibbs抽样
    - §6.4.4 Metropolis-Ｈastings方法
    - §6.4.5 应用
    - §6.4.6 Winbugs简介
  - 参考文献
  - 习题六

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