应用数理统计

本书介绍数理统计学的基本知识，内容包括描述性统计，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，线性回归分析以及方差分析。本书在保持严谨叙述的同时，着眼于数理统计的应用属性，注意讲解数理统计的基本概念、基本结论，尤其是其直观含义，以便读者尽快抓住这些内容的要旨。阅读本书需要基本的数学分析、线性代数和概率论知识。为方便读者进行统计数据分析的实践，附录中给出了 R 软件的基本介绍，以此作为起点，读者容易利用 R 软件进行基本的统计数据分析。

本书是为本科数学类和统计学专业编写的数理统计课程的教材，也适用于开设数理统计类课程的非数学类专业本科生或硕士研究生作为教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章初识统计学
  - §1.1 数据集及其描述
    - 1.1.1 数据的来源
    - 1.1.2 变量及其属性
    - 1.1.3 数据的表示与数据的整理
  - §1.2 数据与模型
    - 1.2.1 模型作为对试验数据的总结和概括
    - 1.2.2 数据作为模型的反映
    - 1.2.3 现实问题与随机模型
  - §1.3 数据的概括与直观分析
    - 1.3.1 图表法
    - 1.3.2 描述统计量
  - §1.4 数据分析与数理统计
- 第二章数理统计的基本概念
  - §2.1 基本概念
    - 2.1.1 总体和样本
    - 2.1.2 参数空间和分布族
    - 2.1.3 统计量和抽样分布
  - §2.2 顺序统计量和经验分布函数
  - §2.3 x2分布、t分布和F分布
    - 2.3.1 X2分布
    - 2.3.2 t分布和F分布
  - §2.4 正态总体样本均值及样本方差的分布
- 第三章参数估计
  - §3.1 参数估计问题
  - §3.2 点估计的几种求法
    - 3.2.1 矩的估计与矩法
    - 3.2.2 最大似然估计法
    - *3.2.3 估计方程与M估计
    - 3.2.4 贝叶斯(Bayes)估计法
  - §3.3 点估计量的评价
    - 3.3.1 无偏估计与一致最小方差无偏估计
    - 3.1.2 均方误差准则
  - §3.4 估计量的大样本性质
    - 3.4.1 相合估计
    - 3.4.2 渐近正态性
    - 3.4.3 均方误差的估计与自助法
    - 3.4.4 渐近相对效率
  - §3.5 区间估计
- 第四章假设检验
  - §4.1 基本概念
  - §4.2 正态总体参数的检验
    - 4.2.1 正态总体均值的检验
    - 4.2.2 正态总体方差的检验
    - 4.2.3 两个正态总体的比较
  - §4.3 常见非正态总体参数的检验
    - 4.3.1 指数分布
    - 4.3.2 两点分布和二项分布
    - 4.3.3 泊松(Poisson)分布
    - 4.3.4 基于大样本理论的检验
  - §4.4 奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)引理
  - §4.5 无偏检验及一致最优无偏检验
  - §4.6 拟合优度检验
    - 4.6.1 图示法
    - 4.6.2 皮尔逊(Pearson)x2检验
    - 4.6.3 经验分布函数(EDF)型检验
    - 4.6.4 正态性检验
  - §4.7 非参数检验
    - 4.7.1 符号检验
    - 4.7.2 曼-惠特尼-威尔科克森（Mann-Whitney-Wilcoxon)秩和检验
    - 4.7.3 链检验
- 第五章回归分析
  - §5.1 回归模型
  - §5.2 简单线性模型
    - 5.2.1 简单线性模型的参数估计
    - 5.2.2 回归系数的假设检验
    - 5.2.3 预测
  - §5.3 模型检查
    - 5.3.1 有重复测量数据时的模型检查
    - 5.3.2 残差诊断
  - §5.4 模型的选取与改进
- 第六章方差分析
  - §6.1 方差分析和试验设计的基本概念
  - §6.2 单因子试验的方差分析
  - §6.3 均值的多重比较
    - 6.3.1 均值的两两比较与最小显著差异（LSD）方法
    - 6.3.2 图基(Tukey）方法
    - 6.3.3 谢费(Scheffé)方法
  - §6.4 两因子试验的方差分析
    - 6.4.1 两因子试验的数据
    - 6.4.2 统计模型
    - 6.4.3 两因子试验的方差分析
- 附录A 统计表
  - A.1 标准正态分布函数的数值表
  - A.2 X2分布的上侧分位数表
  - A.3 t检验的临界值表t(α/2)(f)
  - A.4 F分布的上侧分位数表
  - A.5 夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)检验：为计算检验统计量W而用的系数ak
  - A.6 夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)检验：检验统计量W的临界值表
  - A.7 曼-惠特尼-威尔科克森(Mann-Whitney-Wilcoxon)检验临界值表
  - A.8 链检验的临界值表
  - A.9 极差t分布分位数表
- 附录B R语言基础
  - B.1 统计软件与数理统计
  - B.2 R的获取、安装与运行
  - B.3 R的常用概率分布计算函数
  - B.4 R的对象
  - B4.1 R向量
  - B.4.2 R矩阵与数组
  - B.4.3 因子
  - B.4.4 列表
  - B.4.5 数据框
  - B.4.6 数据的读取与存储
  - B.4.7 编写自己的R函数
  - B.4.8R 的程序设计
  - B.4.9R 的作图
- 附录C 部分习题答案与提示
- 参考文献

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