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高等数理统计教程

样章
作者：
韦博成
定价：
58.00元
ISBN：
978-7-04-058861-3
版面字数：
560.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2022-10-11
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
概率论与数理统计

本书全面系统地介绍了数理统计的原理、方法及其应用。全书共分八章，涵盖了高等数理统计的主要内容，包括常见的统计分布，充分统计量和信息函数，点估计的基本理论和方法，假设检验的理论、方法及其应用，区间估计及其应用，Bayes 统计推断的基本概念和方法。读者掌握本书内容即可比较顺利地理解其他学科中用到的统计方法。

本书可作为高等学校统计学类专业高年级及研究生教材，以及经济金融、工程技术、生物医学等专业研究生的教学参考书，也可供相关专业的教师和科技人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 统计分布基础
    • 1.1 随机变量及其分布函数
      • 1.1.1 分布函数与分布密度
      • 1.1.2 分位数
      • 1.1.3 特征函数和数字特征
      • 1.1.4 经验分布函数
    • 1.2 常见的离散型分布
    • 1.3 常见的连续型分布
    • 1.4 一元非中心varGamma分布及其有关分布
      • 1.4.1 非中心varGamma分布和非中心chi ^{2分布
      • 1.4.2 非中心$F$ 分布和非中心$t$ 分布
    • 1.5 指数族分布
      • 1.5.1 基本定义
      • 1.5.2 自然形式的指数族
      • 1.5.3 带有多余参数的指数族
    • 1.6 次序统计量的分布
      • 1.6.1 基本分布
      • 1.6.2 均匀分布的次序统计量
      • 1.6.3 指数分布的次序统计量
    • 习题一
  • 第二章 充分统计量与样本信息
    • 2.1 充分统计量
      • 2.1.1 充分统计量的定义
      • 2.1.2 因子分解定理
      • 2.1.3 极小充分统计量
    • 2.2 统计量的完备性
      • 2.2.1 分布族的完备性
      • 2.2.2 统计量的完备性
      • 2.2.3 指数族分布统计量的完备性
      • 2.2.4 Basu 定理
    • 2.3 分布族的信息函数
      • 2.3.1 Fisher 信息
      • 2.3.2 Kullback-Leibler 信息 (K--L 距离) 和Jensen 不等式
    • 习题二
  • 第三章 点估计基本方法
    • 3.1 统计判决函数
      • 3.1.1 统计判决三要素
      • 3.1.2 统计判决函数的优良性准则
      • 3.1.3 Rao-Blackwell 定理
    • 3.2 无偏估计及其UMRUE 和UMVUE
      • 3.2.1 基本定义
      • 3.2.2 Lehmann-Scheffe 定理
      • 3.2.3 例题
    • 3.3 最大似然估计
      • 3.3.1 定义与例题
      • 3.3.2 指数族分布的最大似然估计
      • 3.3.3 不变原理
      • 3.3.4 子集参数的似然
      • 3.3.5 最大似然估计的迭代算法
    • 3.4 矩方程估计
    • 习题三
  • 第四章 最优同变估计
    • 4.1 变换群下的同变估计
      • 4.1.1 同变性概念
      • 4.1.2 同变统计判决函数
    • 4.2 平移变换群下位置参数的最优同变估计
      • 4.2.1 位置参数分布族的平移变换群
      • 4.2.2 位置参数的最优同变估计
      • 4.2.3 Pitman 积分公式
    • 4.3 相似变换群下尺度参数的最优同变估计
      • 4.3.1 尺度参数分布族的相似变换群
      • 4.3.2 尺度参数的最优同变估计
      • 4.3.3 Pitman 积分公式
    • 4.4 线性变换群下位置尺度参数的最优同变估计
      • 4.4.1 位置尺度参数分布族与线性变换群
      • 4.4.2 位置尺度参数的最优同变估计
      • 4.4.3 Pitman 积分公式
    • 习题四
  • 第五章 点估计的性质
    • 5.1 C--R 不等式
      • 5.1.1 单参数C--R 不等式
      • 5.1.2 等式成立的条件
      • 5.1.3 Bh 不等式
      • 5.1.4 多参数C--R 不等式
    • 5.2 广义C--R 型不等式
    • 5.3 估计量的渐近性质
      • 5.3.1 随机变量序列的收敛性
      • 5.3.2 估计量的相合性和渐近正态性
      • 5.3.3 矩估计的相合性和渐近正态性
      • 5.3.4 最大似然估计的相合性和渐近正态性
      • 5.3.5 似然比统计量的渐近bm{\chi ^2$ 性
    • 习题五
  • 第六章 参数假设检验
    • 6.1 假设检验的基本概念
      • 6.1.1 否定域与检验函数
      • 6.1.2 两类错误及功效函数
      • 6.1.3 Neyman-Pearson 准则与一致最优势检验
      • 6.1.4 假设检验问题的$p$ 值
    • 6.2 Neyman-Pearson 基本引理
      • 6.2.1 Neyman-Pearson 基本引理
      • 6.2.2 Neyman-Pearson 基本引理应用示例
    • 6.3 单调似然比分布族的单边检验
      • 6.3.1 单调似然比分布族单边检验的UMPT
      • 6.3.2 正态分布单参数的单边检验
    • 6.4 单参数指数族分布的双边检验
      • 6.4.1 双边检验问题及无偏检验
      • 6.4.2 指数族分布的双边检验
      • 6.4.3 正态分布单参数的双边检验
    • 6.5 多参数指数族的检验
      • 6.5.1 带有多余参数时单参数检验的UMPUT
      • 6.5.2 一样本正态总体的检验
      • 6.5.3 两样本正态总体的检验
      • 6.5.4 两个二项分布总体的比较\ezx 等价性检验
    • 6.6 似然比检验
      • 6.6.1 似然比检验
      • 6.6.2 子集参数的似然比检验
      • 6.6.3 子集参数的score 检验和Wald 检验
    • 6.7 拟合优度检验
      • 6.7.1 拟合优度检验与多项分布检验
      • 6.7.2 拟合优度检验的Pearson chi ^2$ 统计量
      • 6.7.3 Mendel 豌豆杂交试验的统计分析
      • 6.7.4 含参数拟合优度检验及Fisher 定理
      • 6.7.5 应用: 列联表及其等价性和独立性检验
    • 习题六
  • 第七章 区间估计
    • 7.1 置信区间及其枢轴量法
      • 7.1.1 置信区间和置信限
      • 7.1.2 构造置信域的枢轴量法
      • 7.1.3 基于渐近分布的枢轴量法
      • 7.1.4 正态总体参数的置信域
      • 7.1.5 单调似然比分布族参数的区间估计
    • 7.2 参数置信域与假设检验的接受域
      • 7.2.1 对偶关系
      • 7.2.2 一致最准确置信域
    • 7.3 容忍区间与容忍限
      • 7.3.1 问题与定义
      • 7.3.2 容忍上､ 下限的计算
      • 7.3.3 应用次序统计量计算容忍限
    • 习题七
  • 第八章 Bayes 统计基础
    • 8.1 Bayes 统计基本概念
      • 8.1.1 Bayes 统计原理
      • 8.1.2 先验分布的选取方法
    • 8.2 Bayes 估计
      • 8.2.1 Bayes 风险
      • 8.2.2 后验期望估计
      • 8.2.3 后验最大似然估计
      • 8.2.4 Minimax 估计与容许估计
    • 8.3 假设检验的Bayes 方法
      • 8.3.1 Bayes 假设检验
      • 8.3.2 Bayes 因子和双边检验
    • 8.4 区间估计的Bayes 方法
      • 8.4.1 Bayes 区间估计
      • 8.4.2 最大后验密度 (HPD) 可信区间
    • 习题八
  • 参考文献
  • 索引

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