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大学数学(第二版)——多元微积分及其应用

“十五”国家规划教材
样章
作者：
萧树铁
定价：
23.80元
ISBN：
978-7-04-011913-8
版面字数：
360.000千字
开本：
16开
全书页数：
299页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十五”国家规划教材
出版时间：
2003-07-15
物料号：
11913-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
暂无
  • 第1章　多元函数及其微分学
    • 1.1　n维Euclid空间
      • 1.1.1　n维Euclid空间
      • 1.1.2　n维Euclid空间中的基本拓扑概念
      • 1.1.3　Rn中点集的连通性
      • 1.1.4　Rn中的点列Rn的完备性
      • 1.1.5　复平面
    • 1.2　n元函数Rn→Rm的向量值函数
      • 1.2.1　n元函数
      • 1.2.2　Rn→Rm的向量值函数
    • 1.3　极限与连续
      • 1.3.1　向量值函数的极限
      • 1.3.2　向量值函数的连续性
      • 1.3.3　无穷小函数的阶
    • 1.4　多元函数的全微分及偏导数
      • 1.4.1　n元函数的全微分
      • 1.4.2　偏导数全微分的计算
      • 1.4.3　方向导数梯度
      • 1.4.4　数量场的梯度
      • 1.4.5　高阶偏导数高阶微分
    • 1.5　向量值函数的微分
      • 1.5.1　向量值函数的微分
      • 1.5.2　复变函数的微分
      • 1.5.3　可微复合向量值函数的微分
    • 1.6　隐（向量值）函数的存在性及其微分
    • 1.7　曲面与曲线的表示法切平面与法线
      • 1.7.1　曲面及其切平面和法线
      • 1.7.2　空间曲线及其切线和法平面
    • 1.8　Taylor公式多元函数的极值与条件极值
      • 1.8.1　Taylor公式
      • 1.8.2　极值
      • 1.8.3　条件极值
    • 习题与补充题
    • 部分习题和补充题答案
  • 第2章　含参变量积分
    • 2.1　含参变量积分的概念及性质
    • 2.2　广义含参变量积分
      • 2.2.1　广义含参变量积分的收敛性与一致收敛性
      • 2.2.2　广义含参变量积分的分析性质
    • 习题
    • 部分习题答案
  • 第3章　重积分
    • 3.1　二重和三重积分的概念及其性质
    • 3.2　二重积分的计算——累次积分法
    • 3.3　二重积分的变量代换法极坐标系下的累次积分法
      • 3.3.1　二重积分的变量代换法
      • 3.3.2　二重积分在极坐标系下的累次积分法
    • 3.4　三重积分的计算
      • 3.4.1　三重积分在直角坐标系下的累次积分法
      • 3.4.2　三重积分的变量代换法
      • 3.4.3　三重积分在柱坐标系下的累次积分
      • 3.4.4　三重积分在球坐标系下的累次积分
    • 3.5　重积分的应用
      • 3.5.1　物体的重心（质心或形心）问题
      • 3.5.2　转动惯量问题
      • 3.5.3　引力问题
      • 3.5.4　曲面的面积问题
    • 习题与补充题
    • 部分习题和补充题答案
  • 第4章　第一类曲线积分与第一类曲面积分
    • 4.1　第一类曲线积分
      • 4.1.1　第一类曲线积分的性质
      • 4.1.2　第一类曲线积分的计算及其应用
    • 4.2　第一类曲面积分
    • 习题
    • 部分习题答案
  • 第5章　第二类曲线积分与第二类曲面积分
    • 5.1　第二类曲线积分与复积分
      • 5.1.1　第二类曲线积分的性质
      • 5.1.2　第二类曲线积分的计算
      • 5.1.3　第一、第二类曲线积分之间的关系
      • 5.1.4　复积分
    • 5.2　第二类曲面积分
      • 5.2.1　曲面的定向
      • 5.2.2　第二类曲面积分的概念
      • 5.2.3　第二类曲面积分的计算
      • 5.2.4　两类曲面积分之间的关系
    • 5.3　平面和空间中的向量场
      • 5.3.1　平面向量场Green公式
      • 5.3.2　平面第二类曲线积分与路径无关原函数
      • 5.3.3　空间向量场Gauss公式和Stokes公式
    • 习题与补充题
    • 部分习题答案
  • 第6章　复变函数的微积分
    • 6.1　解析函数初等实函数的解析开拓
      • 6.1.1　解析函数
      • 6.1.2　初等实函数的解析开拓
    • 6.2　解析函数的积分
      • 6.2.1　解析函数的积分
      • 6.2.2　复积分与路径无关复变函数的原函数
    • 6.3　解析函数的幂级数展开
      • 6.3.1　复级数函数项级数幂级数
      • 6.3.2　解析函数的幂级数展开
      • 6.3.3　解析函数的零点与孤立奇点
      • 6.3.4　留数定理辐角原理
    • 习题与补充题
    • 部分习题答案
  • 第7章　常微分方程
    • 7.1　二阶线性常微分方程
      • 7.1.1　基本概念和解的存在唯一性定理
      • 7.1.2　二阶线性常微分方程解的结构
      • 7.1.3　二阶线性常系数方程的求解
    • 7.2　一阶线性常微分方程组
      • 7.2.1　一阶线性常微分方程组解的结构
      • 7.2.2　常系数一阶方程组的求解Laplace变换
    • 7.3　常微分方程定性理论
    • 习题与补充题
    • 部分习题和补充题答案
  • 索引

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