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大学数学——微积分 第四版 下册

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
吉林大学数学学院 李辉来 张然 郭华
定价:
49.80元
ISBN:
978-7-04-055399-4
版面字数:
470.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2021-02-05
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,全书共分上、下两册。上册主要内容包括预备知识、极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和空间解析几何等;下册主要内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分、第二型曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程与差分方程等。每章都配备了精选的习题,其中(A)类是体现教学基本要求的习题,(B)类是对基本内容提升、扩展以及综合运用有关知识的习题;书后给出部分习题的参考答案或提示,供读者参考。

本书可供高等学校非数学类理工科各专业的学生选用,也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 多元函数的极限和连续性
    • §1 多元函数的概念
      • 1.1 平面点集
      • 1.2 多元函数
      • 习题1.1
    • §2 多元函数的极限
      • 2.1 二重极限
      • 2.2 极限的运算法则
      • *2.3 二次极限
      • 习题1.2
    • §3 多元函数的连续性
      • 3.1 连续函数
      • 3.2 有界闭区域上连续函数的性质
      • 3.3 多元初等函数的连续性
      • 习题1.3
  • 第二章 多元函数的微分学及其应用
    • §1 偏导数
      • 1.1 偏导数
      • 1.2 高阶偏导数
      • 习题2.1
    • §2 全微分
      • 2.1 微分中值定理
      • 2.2 全微分
      • *2.3 高阶全微分
      • 习题2.2
    • §3 复合函数的微分法
      • 3.1 链式法则
      • 3.2 一阶全微分形式不变性
      • 习题2.3
    • §4 隐函数微分法
      • 4.1 由方程式确定的隐函数的微分法
      • 4.2 由方程组确定的隐函数的微分法
      • *4.3 Jacobi行列式的性质
      • 习题2.4
    • §5 方向导数和梯度
      • 5.1 方向导数
      • 5.2 梯度
      • 习题2.5
    • §6 多元微分学的几何应用
      • 6.1 空间曲线的切线和法平面
      • 6.2 曲面的切平面与法线
      • 习题2.6
    • §7 多元函数的Taylor公式与极值问题
      • 7.1 多元函数的Taylor公式
      • 7.2 多元函数的极值问题
      • 7.3 条件极值问题
      • 习题2.7
  • 第三章 重积分
    • §1 二重积分的概念与性质
      • 1.1 二重积分的概念
      • 1.2 二重积分的几何意义和性质
      • 习题3.1
    • §2 二重积分的计算
      • 2.1 在直角坐标系下计算二重积分
      • 2.2 在极坐标系下计算二重积分
      • 2.3 二重积分的换元法
      • 习题3.2
    • §3 三重积分
      • 3.1 三重积分的概念
      • 3.2 在直角坐标系下计算三重积分
      • 3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分
      • 习题3.3
    • §4 含参变量的积分与反常重积分
      • 4.1 含参变量的积分
      • 4.2 含参变量的反常积分
      • 4.3 Γ函数与B函数
      • 4.4 反常重积分
      • 习题3.4
  • 第四章 第一型曲线积分与曲面积分
    • §1 第一型曲线积分
      • 1.1 第一型曲线积分的概念与性质
      • 1.2 第一型曲线积分的计算
      • 习题4.1
    • §2 第一型曲面积分
      • 2.1 第一型曲面积分的概念与性质
      • 2.2 曲面面积的计算
      • 2.3 第一型曲面积分的计算
      • 习题4.2
    • *§3 几何形体上的积分及其应用
      • 3.1 几何形体上的积分概念
      • 3.2 几何形体上积分的性质
      • 3.3 几何形体上的积分应用举例
      • 习题4.3
  • 第五章 第二型曲线积分与曲面积分
    • §1 第二型曲线积分
      • 1.1 第二型曲线积分的概念与性质
      • 1.2 两种曲线积分之间的关系
      • 1.3 第二型曲线积分的计算
      • 习题5.1
    • §2 Green公式及其应用
      • 2.1 Green公式
      • 2.2 平面曲线积分与路径无关的条件
      • 习题5.2
    • §3 第二型曲面积分
      • 3.1 第二型曲面积分的概念与性质
      • 3.2 第二型曲面积分的计算
      • 习题5.3
    • §4 Gauss公式及其应用
      • 4.1 Gauss公式
      • 4.2 散度
      • 习题5.4
    • §5 Stokes公式
      • 5.1 Stokes公式
      • 5.2 旋度
      • 习题5.5
  • 第六章 无穷级数
    • §1 数项级数的概念与性质
      • 1.1 数项级数的概念
      • 1.2 数项级数的性质
      • 习题6.1
    • §2 正项级数的敛散性
      • 2.1 比较判别法
      • 2.2 比值判别法(d'Alembert判别法)
      • 2.3 根值判别法(Cauchy判别法)
      • *2.4 积分判别法
      • 习题6.2
    • §3 任意项级数
      • 3.1 Cauchy收敛准则,Leibniz判别法
      • 3.2 绝对收敛与条件收敛
      • *3.3 级数的乘法运算
      • 习题6.3
    • §4 函数项级数
      • 4.1 函数项级数的概念
      • *4.2 函数项级数的一致收敛性
      • *4.3 一致收敛级数的和函数的性质
      • 习题6.4
    • §5 幂级数
      • 5.1 幂级数及其收敛性
      • 5.2 幂级数的运算
      • 5.3 函数展开成幂级数
      • 5.4 幂级数的应用举例
      • 习题6.5
    • §6 Fourier级数
      • 6.1 三角函数系的正交性
      • 6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
      • 6.3 奇、偶函数的展开
      • 6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数
      • 6.5 以2l为周期的函数的Fourier级数
      • *6.6 Fourier级数的复数形式
      • 习题6.6
  • 第七章 常微分方程与差分方程
    • §1 常微分方程的基本概念
      • 1.1 常微分方程举例
      • 1.2 基本概念
      • 习题7.1
    • §2 可分离变量的方程
      • 2.1 可分离变量的方程
      • 2.2 齐次方程
      • 习题7.2
    • §3 一阶线性微分方程
      • 3.1 一阶齐次线性微分方程
      • 3.2 一阶非齐次线性微分方程
      • 3.3 Bernoulli方程
      • 习题7.3
    • §4 全微分方程和积分因子
      • 4.1 全微分方程
      • *4.2 积分因子
      • 习题7.4
    • *§5 一阶隐方程
      • 5.1 参数形式的解
      • 5.2 方程y=f(x,y')
      • 5.3 方程x=f(y,y')
      • 习题7.5
    • §6 可降阶的高阶微分方程
      • 6.1 方程y(n)=f(x)
      • 6.2 方程y''=f(x,y')
      • 6.3 方程y''=f(y,y')
      • 习题7.6
    • §7 高阶齐次线性微分方程
      • 7.1 通解的结构
      • 7.2 通解的求法
      • 7.3 常系数齐次线性微分方程
      • 习题7.7
    • §8 高阶非齐次线性微分方程
      • 8.1 通解的结构
      • 8.2 通解的求法
      • 8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 8.4 Euler方程
      • 8.5 应用举例
      • 习题7.8
    • *§9 差分方程
      • 9.1 差分的概念和性质
      • 9.2 差分方程的概念
      • 9.3 一阶线性差分方程
      • 9.4 线性差分方程通解的结构
      • 9.5 二阶常系数线性差分方程
      • 习题7.9
  • 部分习题参考答案或提示
  • 参考文献

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