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非线性分析方法

样章
作者：
张恭庆 著，孙杨 译
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-053459-7
版面字数：
560.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2020-07-03
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 线性化
    • 1.1 Banach 空间中的微分学
      • 1.1.1 Fréchet 导数和Gâteaux 导数
      • 1.1.2 Nemytscki 算子
      • 1.1.3 高阶导数
    • 1.2 隐函数定理与连续性方法
      • 1.2.1 反函数定理
      • 1.2.2 应用
      • 1.2.3 连续性方法
    • 1.3 Lyapunov-Schmidt 约化和分歧
      • 1.3.1 分歧
      • 1.3.2 Lyapunov-Schmidt 约化
      • 1.3.3 一个扰动问题
      • 1.3.4 黏合
      • 1.3.5 横截性
    • 1.4 硬隐函数定理
      • 1.4.1 小除数问题
      • 1.4.2 Nash-Moser 迭代
  • 第二章 不动点定理
    • 2.1 序方法
    • 2.2 凸函数及其次微分
      • 2.2.1 凸函数
      • 2.2.2 次微分
    • 2.3 凸性与紧性
    • 2.4 非扩张映射
    • 2.5 单调映射
    • 2.6 极大单调映射
  • 第三章 度理论及应用
    • 3.1 拓扑度的概念
    • 3.2 Brouwer 度的基本性质与计算
    • 3.3 Brouwer 度的应用
      • 3.3.1 Brouwer 不动点定理
      • 3.3.2 Borsuk-Ulam 定理及其推论
      • 3.3.3 S1 等变映射的度
      • 3.3.4 相交性
    • 3.4 Leray-Schauder 度
    • 3.5 大范围分歧
    • 3.6 应用
      • 3.6.1 闭凸集上的度理论
      • 3.6.2 正解与标度法
      • 3.6.3 正线性算子的Krein-Rutman 理论
      • 3.6.4 多解
      • 3.6.5 一个自由边界问题
      • 3.6.6 建桥
    • 3.7 推广
      • 3.7.1 集值映射
      • 3.7.2 严格集压缩映射与凝聚映射
      • 3.7.3 Fredholm 映射
  • 第四章 极小化方法
    • 4.1 变分原理
      • 4.1.1 约束问题
      • 4.1.2 Euler-Lagrange 方程
      • 4.1.3 对偶变分原理
    • 4.2 直接方法
      • 4.2.1 基本原理
      • 4.2.2 例子
      • 4.2.3 预定Gauss 曲率问题与Schwarz 对称重排
    • 4.3 拟凸性
      • 4.3.1 弱连续性与拟凸性
      • 4.3.2 Morrey 定理
      • 4.3.3 非线性弹性
    • 4.4 松弛和Young 测度
      • 4.4.1 松弛
      • 4.4.2 Young 测度
    • 4.5 其他函数空间
      • 4.5.1 BV 空间
      • 4.5.2 Hardy 空间和BMO 空间
      • 4.5.3 补偿紧性
      • 4.5.4 应用于变分学
    • 4.6 自由非连续问题
      • 4.6.1 Γ 收敛
      • 4.6.2 相变问题
      • 4.6.3 分割与Mumford-Shah 问题
    • 4.7 集中紧性
      • 4.7.1 集中函数
      • 4.7.2 临界Sobolev 指数与最佳常数
    • 4.8 极小极大方法
      • 4.8.1 Ekeland 变分原理
      • 4.8.2 极小极大原理
      • 4.8.3 应用
  • 第五章 拓扑与变分方法
    • 5.1 Morse 理论
      • 5.1.1 引言
      • 5.1.2 形变定理
      • 5.1.3 临界群
      • 5.1.4 大范围理论
      • 5.1.5 应用
    • 5.2 极小极大原理(重温)
      • 5.2.1 一个极小极大原理
      • 5.2.2 畴数和Ljusternik-Schnirelmann 重数定理
      • 5.2.3 卡积
      • 5.2.4 指标定理
      • 5.2.5 应用
    • 5.3 Hamilton 系统的周期轨道与Weinstein 猜测
      • 5.3.1 Hamilton 算子
      • 5.3.2 周期解
      • 5.3.3 Weinstein 猜测
    • 5.4 S2 上预定Gauss 曲率问题
      • 5.4.1 共形群与最佳常数
      • 5.4.2 Palais-Smale 序列
      • 5.4.3 S2 上预定Gauss 曲率方程的Morse 理论
    • 5.5 Conley 指标理论
      • 5.5.1 孤立不变集
      • 5.5.2 指标对与Conley 指标
      • 5.5.3 紧不变集上的Morse 分解及其推广
  • 评注
  • 参考文献

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