非线性分析方法

样章

作者：

张恭庆著，孙杨译

定价：

89.00 元

版面字数：

560千字

开本：

特殊

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2020年

ISBN：

978-7-04-053459-7

物料号：

53459-00

出版时间：

2020-07-03

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

分析

暂无

目录
- 前辅文
- 第一章线性化
  - 1.1 Banach 空间中的微分学
    - 1.1.1 Fréchet 导数和Gâteaux 导数
    - 1.1.2 Nemytscki 算子
    - 1.1.3 高阶导数
  - 1.2 隐函数定理与连续性方法
    - 1.2.1 反函数定理
    - 1.2.2 应用
    - 1.2.3 连续性方法
  - 1.3 Lyapunov-Schmidt 约化和分歧
    - 1.3.1 分歧
    - 1.3.2 Lyapunov-Schmidt 约化
    - 1.3.3 一个扰动问题
    - 1.3.4 黏合
    - 1.3.5 横截性
  - 1.4 硬隐函数定理
    - 1.4.1 小除数问题
    - 1.4.2 Nash-Moser 迭代
- 第二章不动点定理
  - 2.1 序方法
  - 2.2 凸函数及其次微分
    - 2.2.1 凸函数
    - 2.2.2 次微分
  - 2.3 凸性与紧性
  - 2.4 非扩张映射
  - 2.5 单调映射
  - 2.6 极大单调映射
- 第三章度理论及应用
  - 3.1 拓扑度的概念
  - 3.2 Brouwer 度的基本性质与计算
  - 3.3 Brouwer 度的应用
    - 3.3.1 Brouwer 不动点定理
    - 3.3.2 Borsuk-Ulam 定理及其推论
    - 3.3.3 S1 等变映射的度
    - 3.3.4 相交性
  - 3.4 Leray-Schauder 度
  - 3.5 大范围分歧
  - 3.6 应用
    - 3.6.1 闭凸集上的度理论
    - 3.6.2 正解与标度法
    - 3.6.3 正线性算子的Krein-Rutman 理论
    - 3.6.4 多解
    - 3.6.5 一个自由边界问题
    - 3.6.6 建桥
  - 3.7 推广
    - 3.7.1 集值映射
    - 3.7.2 严格集压缩映射与凝聚映射
    - 3.7.3 Fredholm 映射
- 第四章极小化方法
  - 4.1 变分原理
    - 4.1.1 约束问题
    - 4.1.2 Euler-Lagrange 方程
    - 4.1.3 对偶变分原理
  - 4.2 直接方法
    - 4.2.1 基本原理
    - 4.2.2 例子
    - 4.2.3 预定Gauss 曲率问题与Schwarz 对称重排
  - 4.3 拟凸性
    - 4.3.1 弱连续性与拟凸性
    - 4.3.2 Morrey 定理
    - 4.3.3 非线性弹性
  - 4.4 松弛和Young 测度
    - 4.4.1 松弛
    - 4.4.2 Young 测度
  - 4.5 其他函数空间
    - 4.5.1 BV 空间
    - 4.5.2 Hardy 空间和BMO 空间
    - 4.5.3 补偿紧性
    - 4.5.4 应用于变分学
  - 4.6 自由非连续问题
    - 4.6.1 Γ 收敛
    - 4.6.2 相变问题
    - 4.6.3 分割与Mumford-Shah 问题
  - 4.7 集中紧性
    - 4.7.1 集中函数
    - 4.7.2 临界Sobolev 指数与最佳常数
  - 4.8 极小极大方法
    - 4.8.1 Ekeland 变分原理
    - 4.8.2 极小极大原理
    - 4.8.3 应用
- 第五章拓扑与变分方法
  - 5.1 Morse 理论
    - 5.1.1 引言
    - 5.1.2 形变定理
    - 5.1.3 临界群
    - 5.1.4 大范围理论
    - 5.1.5 应用
  - 5.2 极小极大原理(重温)
    - 5.2.1 一个极小极大原理
    - 5.2.2 畴数和Ljusternik-Schnirelmann 重数定理
    - 5.2.3 卡积
    - 5.2.4 指标定理
    - 5.2.5 应用
  - 5.3 Hamilton 系统的周期轨道与Weinstein 猜测
    - 5.3.1 Hamilton 算子
    - 5.3.2 周期解
    - 5.3.3 Weinstein 猜测
  - 5.4 S2 上预定Gauss 曲率问题
    - 5.4.1 共形群与最佳常数
    - 5.4.2 Palais-Smale 序列
    - 5.4.3 S2 上预定Gauss 曲率方程的Morse 理论
  - 5.5 Conley 指标理论
    - 5.5.1 孤立不变集
    - 5.5.2 指标对与Conley 指标
    - 5.5.3 紧不变集上的Morse 分解及其推广
- 评注
- 参考文献