分形和现代分析引论

样章

作者：

马力

定价：

59.00 元

版面字数：

160千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2022年

ISBN：

978-7-04-058045-7

物料号：

58045-00

出版时间：

2022-06-16

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

分析

暂无

目录
- 前辅文
- 1 引论
- 2 基础知识
  - 2.1 几个基本概念
  - 2.2 紧集
  - 2.3 函数的连续性
  - 2.4 连通性
  - 2.5 平面上的Peano曲线
  - 2.6 凸函数
  - 2.7 Lebesgue引理
- 3 Cantor集 C
- 4 Cantor集的数字系统描述
  - 4.1 数字系统
  - 4.2 Cantor-Lebesgue 函数
- 5 距离空间和不动点定理
  - 5.1 Newton 迭代法
  - 5.2 欧氏空间中的压缩映射定理
  - 5.3 距离空间上的压缩映射
- 6 迭代函数系统IFS
  - 6.1 作为不动点的分形
  - 6.2 Hausdorff 距离和不变集
  - 6.3 自相似和相似的分形例子
  - 6.4 相似变换迭代函数系统
- 7 简明测度论
  - 7.1 测度的概念
  - 7.2 可测函数和可积函数
  - 7.3 Lebesgue测度
- 8 Brunn-Minkowski 不等式和等周不等式
  - 8.1 Brunn-Minkowski 不等式
  - 8.2 等周不等式
- 9 Hausdorff测度
  - Hausdorff测度的定义
- 10 H^n=L^n: n维Hausdorff测度就是n维测度
  - 10.1 H^n=L^n
  - 10.2 等直径不等式
- 11 分形的维数
  - 11.1 Hausdorff 维数
  - 11.2 H"older-γ 映射
  - 11.3 Cantor集C的Hausdorff测度
- 12 盒子维数、拓扑维数和Sierpi'nski 三角形
  - 12.1 盒子维数
  - 12.2 拓扑维数
  - 12.3 Sierpi'nski 三角形
- 13 Vitali 覆盖引理和位势
  - 13.1 Vitali 覆盖引理
  - 13.2 Newton位势
  - 13.3 质量分布和位势
- 14 有界变差函数
  - 14.1 有界变差函数和可求长度曲线
  - 14.2 Lebesgue 可微定理和Rademacher 定理
  - 14.3 可求长度曲线的长度
  - 14.4 绝对连续函数
- 15 可求长度曲线和可求长度集合
  - 15.1 可求长度曲线
  - 15.2 高维的可求长度集合
  - 15.3 高维有界变差函数
  - 15.4 连续函数的稠密性
- 16 有界凸集合边界的测度
- 17 Brouwer 定理
  - 17.1 光滑函数行列式的零散度性质
  - 17.2 零化Lagrange泛函
  - 17.3 连续函数的光滑函数逼近
  - 17.4 Brouwer 不动点定理之简单证明
- 参考文献
- 名词索引(按章节)