自从20世纪60年代以来，高维复分析领域有了迅速发展。这个领域中的新老结果在分析、微分几何和代数几何方面得到了大量应用，特别是在当代数学物理中的 应用。掌握高维复分析的基础对许多现代数学领域中的专家来说已经成为了必需。本书是《复分析导论》(第一卷)的后续篇，某些在第一卷中提及的思想均可在本卷相应部分中找到。第二卷内容包括多复变量的全纯函数理论、全纯映射以及复欧氏空间中的子流形等。
本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
- 前辅文
- 第Ⅰ章 多变量全纯函数
- §1．复空间
- §2．全纯函数
- 3．全纯的概念
- 4．多重调和函数
- 5．全纯函数的最简单的性质
- 6．哈托格斯基本定理
- §3．展开为幂级数
- §4．全纯映射
- 9．全纯映射的性质
- 10．双全纯映射
- 11．法图（Fatou）的例子
- 问题
- 第Ⅱ章 基本的几何概念
- §5．流形和斯托克斯公式
- 12．流形的概念
- 13．闵可夫斯基（Minkowski）空间的复化
- 14．斯托克斯（Stokes）公式
- 15．柯西-庞加莱定理
- 16．麦克斯韦（Maxwell）方程
- §6．空间的几何
- 17．的子流形
- 18．维尔丁格（Wirtinger）定理
- 19．富比尼-施图迪（Fubini-Study）形式及其相关问题
- §7．覆叠
- §8．解析集
- 23．魏尔斯特拉斯预备定理
- 24．解析集的性质
- 25．局部结构
- §9．纤维丛与层
- 26．纤维丛的概念
- 27．切丛和余切丛
- 28．层的概念
- 问题
- 第Ⅲ章 解析延拓
- §10．积分表示
- 29．马丁内利-博赫纳（Martinelli-Bochner）公式和勒雷（Leray）公式
- 30．韦伊（Weil）公式
- §11．延拓定理
- 31．从边界的延拓
- 32．哈托格斯定理和奇点的可去性
- §12．全纯域
- §13．伪凸域
- 36．连续性原理
- 37．局部伪凸性
- 38．多重次调和函数
- 39．伪凸域
- §14．全纯包
- 问题
- 第Ⅳ章 亚纯函数和留数
- §15．亚纯函数
- 43．亚纯函数的概念
- 44．第一库赞问题
- 45．第一问题的解
- §16．层论的方法
- 46．上同调群
- 47．层的正合序列
- 48．局部化的第一库赞问题
- 49．第二库赞问题
- §17．应用
- 50．库赞问题的应用
- 51．莱维问题的解
- 52．其他的应用
- §18．高维留数
- 问题
- 第Ⅴ章 几何理论的一些问题
- §19．不变度量
- 56．伯格曼度量
- 57．卡拉泰奥多里度量
- 58．小林（Kobayashi）度量
- §20．双曲流形
- 59．双曲性的判别法
- 60．皮卡（Picard）定理的推广
- §21．边界性质
- 61．严格伪凸域的映射
- 62．边界的对应
- 63．对称原理
- 64．向量场
- 65．函数的边界性质
- 66．唯一性定理和延拓
- 问题
- 附录 复位势论
- 索引
