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高等数学(上册)


作者:
唐晓文
定价:
28.70 元
版面字数:
280千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-050484-2
物料号:
50484-00
出版时间:
2018-09-05
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“大学数学课程教学基本要求(2014年版)”为指导,结合应用型本科院校数学教学的特点编写的。全书分上、下两册,上册主要内容包括:函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用。全书结构严谨、理论系统、案例丰富、实用性强。主要章节都配有A组和B组两组习题,每章配有综合题,题型齐全,难易适中,并将数学建模的思想方法融入教材。

本书纸质教材与数字课程一体化设计,配合紧密。数字课程涵盖小结、应用案例、数学建模概述、数学实验概述、数学家故事、期末考试试卷等栏目,希望提升应用型本科院校高等数学课程的教学效果,同时为学生的学习提供思维与探索的空间。

本书可作为应用型本科院校非数学类专业的高等数学教材,也可作为相关专业学生考研的资料,还可供科技工作者和广大师生参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 预备知识
        • 第1章 函数、极限与连续
          • 1.1 函数
            • 1.1.1 集合
              • 1.1.2 函数
                • 1.1.3 初等函数
                  • 习题1.1
                  • 1.2 数列的极限
                    • 1.2.1 数列极限的定义
                      • 1.2.2 收敛数列的性质
                        • 习题1.2
                        • 1.3 函数的极限
                          • 1.3.1 函数极限的定义
                            • 1.3.2 函数极限的性质
                              • 习题1.3
                              • 1.4 无穷小与无穷大
                                • 1.4.1 无穷小
                                  • 1.4.2 无穷大
                                    • 1.4.3 无穷小与无穷大的关系
                                      • 习题1.4
                                      • 1.5 极限的运算与存在准则
                                        • 1.5.1 极限的四则运算
                                          • 1.5.2 复合函数的极限运算法则
                                            • 1.5.3 极限的存在准则
                                              • 1.5.4 两个重要极限
                                                • 习题1.5
                                                • 1.6 无穷小的比较
                                                  • 1.6.1 无穷小的比较的概念
                                                    • 1.6.2 等价无穷小
                                                      • 习题1.6
                                                      • 1.7 函数的连续性
                                                        • 1.7.1 函数的连续性
                                                          • 1.7.2 初等函数的连续性
                                                            • 1.7.3 闭区间上连续函数的性质
                                                              • 习题1.7
                                                              • 综合习题
                                                              • 第2章 导数与微分
                                                                • 2.1 导数的概念
                                                                  • 2.1.1 切线与速度
                                                                    • 2.1.2 导数的定义
                                                                      • 2.1.3 求导问题举例
                                                                        • 2.1.4 可导与连续
                                                                          • 习题2.1
                                                                          • 2.2 求导法则
                                                                            • 2.2.1 导数的四则运算法则
                                                                              • 2.2.2 反函数的求导法则
                                                                                • 2.2.3 复合函数的求导法则
                                                                                  • 2.2.4 高阶导数
                                                                                    • 2.2.5 隐函数的求导法则
                                                                                      • 2.2.6 由参数方程确定函数的求导法则
                                                                                        • *2.2.7 相关变化率
                                                                                          • 习题2.2
                                                                                          • 2.3 微分及其应用
                                                                                            • 2.3.1 微分的定义
                                                                                              • 2.3.2 微分的运算
                                                                                                • 2.3.3 微分在近似计算中的应用
                                                                                                  • 习题2.3
                                                                                                  • 综合习题
                                                                                                  • 第3章 导数的应用
                                                                                                    • 3.1 微分中值定理
                                                                                                      • 3.1.1 罗尔定理
                                                                                                        • 3.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                          • 3.1.3 柯西中值定理
                                                                                                            • 习题3.1
                                                                                                            • 3.2 洛必达法则
                                                                                                              • 3.2.1 “00”型
                                                                                                                • 3.2.2 “∞∞”型
                                                                                                                  • 3.2.3 其他型的未定式(0•∞,∞-∞,1∞,00,∞0)
                                                                                                                    • 习题3.2
                                                                                                                    • 3.3 泰勒公式
                                                                                                                      • 3.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
                                                                                                                        • 3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
                                                                                                                          • 3.3.3 在近似计算中的应用
                                                                                                                            • 习题3.3
                                                                                                                            • 3.4 函数的极值与最值
                                                                                                                              • 3.4.1 函数单调性的判定法
                                                                                                                                • 3.4.2 函数的极值
                                                                                                                                  • 3.4.3 函数的最值及其应用
                                                                                                                                    • 习题3.4
                                                                                                                                    • 3.5 函数图形的描绘
                                                                                                                                      • 3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                        • 3.5.2 曲线的渐近线
                                                                                                                                          • 3.5.3 函数图形的描绘
                                                                                                                                            • 习题3.5
                                                                                                                                            • 3.6 曲率
                                                                                                                                              • 3.6.1 弧微分
                                                                                                                                                • 3.6.2 曲率的概念及其计算公式
                                                                                                                                                  • 3.6.3 曲率圆与曲率半径
                                                                                                                                                    • 习题3.6
                                                                                                                                                    • 综合习题
                                                                                                                                                    • 第4章 不定积分
                                                                                                                                                      • 4.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                        • 4.1.1 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                          • 4.1.2 不定积分的性质
                                                                                                                                                            • 4.1.3 基本积分公式
                                                                                                                                                              • 习题4.1
                                                                                                                                                              • 4.2 换元积分法
                                                                                                                                                                • 4.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
                                                                                                                                                                  • 4.2.2 第二类换元积分法
                                                                                                                                                                    • 习题4.2
                                                                                                                                                                    • 4.3 分部积分法
                                                                                                                                                                      • 习题4.3
                                                                                                                                                                      • 4.4 几种特殊类型函数的不定积分
                                                                                                                                                                        • 4.4.1 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                          • 4.4.2 可化为有理函数的积分
                                                                                                                                                                            • 习题4.4
                                                                                                                                                                            • 综合习题
                                                                                                                                                                            • 第5章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                              • 5.1 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                • 5.1.1 面积与路程
                                                                                                                                                                                  • 5.1.2 定积分的定义
                                                                                                                                                                                    • 5.1.3 定积分的性质
                                                                                                                                                                                      • 习题5.1
                                                                                                                                                                                      • 5.2 微积分基本公式
                                                                                                                                                                                        • 5.2.1 积分上限函数
                                                                                                                                                                                          • 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                            • 习题5.2
                                                                                                                                                                                            • 5.3 定积分的计算
                                                                                                                                                                                              • 5.3.1 换元积分法
                                                                                                                                                                                                • 5.3.2 分部积分法
                                                                                                                                                                                                  • 习题5.3
                                                                                                                                                                                                  • 5.4 定积分的几何应用
                                                                                                                                                                                                    • 5.4.1 定积分的微元法
                                                                                                                                                                                                      • 5.4.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                        • 5.4.3 体积
                                                                                                                                                                                                          • 5.4.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                            • 习题5.4
                                                                                                                                                                                                            • 5.5 定积分在工程技术中的应用
                                                                                                                                                                                                              • 5.5.1 变力做功
                                                                                                                                                                                                                • 5.5.2 液体压力
                                                                                                                                                                                                                  • 5.5.3 引力
                                                                                                                                                                                                                    • 习题5.5
                                                                                                                                                                                                                    • 5.6 反常积分与Γ函数
                                                                                                                                                                                                                      • 5.6.1 无穷限的反常积分
                                                                                                                                                                                                                        • 5.6.2 无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                          • 5.6.3 Γ函数
                                                                                                                                                                                                                            • 习题5.6
                                                                                                                                                                                                                            • 综合习题
                                                                                                                                                                                                                            • 附录1 数学建模概述(上)
                                                                                                                                                                                                                              • 附录2 数学实验概述(上)
                                                                                                                                                                                                                                • 附录3 数学家故事(上)
                                                                                                                                                                                                                                  • 附录4 高等数学第一学期期末考试试卷
                                                                                                                                                                                                                                    • 部分习题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                      • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                      课程网址: null

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