本书是为了有效地提高学生求解高等数学证明题的效率,培养训练数学思想方法与掌握数学算理,引导学生探索证明题的基本求解思路｡怎样寻找有效途径可以达到证明目的?如果题目的已知条件不变化,而证明的结论发生变化,证明的思路将发生什么变化?如果已知条件变化,而证明的结论不变,证明的思路将发生什么变化?外观形式相仿的题目,证明的思路是否相同?外观形式不同的证明题,它们的证明思路是否也不同?希望能通过这种训练,有效地提高证明题的求解能力｡
本书选题范围较广｡依据高等数学教学基本要求,参考研究生入学数学考试大纲,由多本高等数学习题集､考研试题､数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类､分析｡
本书适用于理工类､经济类､管理类本科生学习,也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书｡
- 前辅文
- 第一篇 证 明 题
- 第一章 极限与连续性
- 第二章 一元函数微分学
- 1.2.1 导数与微分
- 1.2.2 微分中值定理
- 1.2.3 导数的应用
- 1.2.4 证明不等式
- 第三章 一元函数积分学
- 1.3.1 可变限积分函数
- 1.3.2 定积分的性质､积分中值定理
- 1.3.3 换元积分法与分部积分法
- 1.3.4 广义积分(反常积分)
- 第四章 多元函数微分学
- 1.4.1 多元函数及其微分法
- 1.4.2 多元函数微分法的应用
- 第五章 多元函数积分学
- 第六章 无穷级数
- 第七章 常微分方程初步
- 第二篇 证明题解析
- 第一章 极限与连续性
- 第二章 一元函数微分学
- 2.2.1 导数与微分
- 2.2.2 微分中值定理
- 2.2.3 导数的应用
- 2.2.4 证明不等式
- 第三章 一元函数积分学
- 2.3.1 可变限积分函数
- 2.3.2 定积分的性质､积分中值定理
- 2.3.3 换元积分法与分部积分法
- 2.3.4 广义积分(反常积分)
- 第四章 多元函数微分学
- 2.4.1 多元函数及其微分法
- 2.4.2 多元函数微分法的应用
- 第五章 多元函数积分学
- 第六章 无穷级数
- 第七章 常微分方程初步
