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高等数学（第二版）（上册）

样章
作者：
邱中华、张爱华、周华、李雷
定价：
43.00 元
版面字数：
390千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
2
最新版次
印刷时间：
2025年
ISBN：
978-7-04-050085-1
物料号：
50085-00
出版时间：
2018-08-16
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学

本书是依据最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合近年的教学实践在第一版的基础上修订而成的。在编写过程中注重吸收国内外同类优秀教材的优点，突出微积分的基本思想和方法。在定理及公式论证上力求逻辑严谨，在内容编排上循序渐进，力求简明适用，在概念阐述上注重联系实际，深入浅出，在例题的选择上体现层次性、全面性、典型性。

全书分为上、下两册。上册包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容。各章后还配备了本章小结和习题，书末附习题参考答案与提示。与本书配套的数字课程网站上有释疑解难、延伸阅读与应用案例、自测题等资源。

本书可作为普通高等学校工科类各专业本科生的高等数学课程教材，也可供其他相关专业师生使用。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 极限与连续
        • 1.1 函数
          • 1.1.1 预备知识
            • 1.1.2 映射
              • 1.1.3 函数
                • 1.1.4 初等函数
                  • 1.1.5 *双曲函数与反双曲函数
                    • 习题1.1
                    • 1.2 数列的极限
                      • 1.2.1 引例（割圆术）
                        • 1.2.2 数列的概念
                          • 1.2.3 数列极限的概念
                            • 1.2.4 收敛数列的性质
                              • 1.2.5 子数列的概念
                                • 习题1.2
                                • 1.3 函数的极限
                                  • 1.3.1 函数极限的概念
                                    • 1.3.2 函数极限的性质
                                      • 1.3.3 函数极限与数列极限的关系
                                        • 习题1.3
                                        • 1.4 无穷小量与无穷大量
                                          • 1.4.1 无穷小量
                                            • 1.4.2 无穷大量
                                              • 习题1.4
                                              • 1.5 极限运算法则
                                                • 1.5.1 极限的四则运算法则
                                                  • 1.5.2 复合函数的极限运算法则
                                                    • 习题1.5
                                                    • 1.6 极限存在准则 两个重要极限
                                                      • 1.6.1 准则I：夹逼准则
                                                        • 1.6.2 准则II:单调有界收敛准则
                                                          • 习题1.6
                                                          • 1.7 无穷小的比较
                                                            • 习题1.7
                                                            • 1.8 函数的连续性与间断点
                                                              • 1.8.1 函数的连续性
                                                                • 1.8.2 初等函数的连续性
                                                                  • 1.8.3 函数的间断点及其分类
                                                                    • 习题1.8
                                                                    • 1.9 闭区间上连续函数的性质
                                                                      • 习题1.9
                                                                      • 1.10 本章小结
                                                                        • 1.10.1 基本要求
                                                                          • 1.10.2 内容提要
                                                                          • 1.11 总习题
                                                                          • 第2章 导数与微分
                                                                            • 2.1 导数的定义
                                                                              • 2.1.1 引例
                                                                                • 2.1.2 导数的定义
                                                                                  • 2.1.3 求导举例
                                                                                    • 2.1.4 导数的几何意义
                                                                                      • 2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
                                                                                        • 习题2.1
                                                                                        • 2.2 求导法则
                                                                                          • 2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则
                                                                                            • 2.2.2 反函数的求导法则
                                                                                              • 2.2.3 复合函数的求导法则
                                                                                                • 2.2.4 基本求导法则与导数公式
                                                                                                  • 2.2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                    • 习题2.2
                                                                                                    • 2.3 高阶导数及相关变化率
                                                                                                      • 2.3.1 高阶导数
                                                                                                        • 2.3.2 相关变化率
                                                                                                          • 习题2.3
                                                                                                          • 2.4 微分
                                                                                                            • 2.4.1 微分的概念
                                                                                                              • 2.4.2 微分的运算法则及基本公式
                                                                                                                • 2.4.3 高阶微分
                                                                                                                  • 习题2.4
                                                                                                                  • 2.5 本章小结
                                                                                                                    • 2.5.1 基本要求
                                                                                                                      • 2.5.2 内容提要
                                                                                                                      • 2.6 总习题
                                                                                                                      • 第3章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                                        • 3.1 微分中值定理
                                                                                                                          • 3.1.1 费马（Fermat）引理
                                                                                                                            • 3.1.2 罗尔（Rolle）定理
                                                                                                                              • 3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理
                                                                                                                                • 3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理
                                                                                                                                  • 习题3.1
                                                                                                                                  • 3.2 洛必达（L′Hospital）法则
                                                                                                                                    • 3.2.1 0/0型极限
                                                                                                                                      • 3.2.2 ∞/∞型极限
                                                                                                                                        • 3.2.3 0·∞, ∞－∞,0 0,∞ 0,1 ∞型极限
                                                                                                                                          • 习题3.2
                                                                                                                                          • 3.3 泰勒（Taylor）公式
                                                                                                                                            • 3.3.1 泰勒多项式
                                                                                                                                              • 3.3.2 泰勒中值定理
                                                                                                                                                • 3.3.3 常用初等函数的麦克劳林公式
                                                                                                                                                  • 习题3.3
                                                                                                                                                  • 3.4 函数的单调性和极值
                                                                                                                                                    • 3.4.1 函数单调性的判定方法
                                                                                                                                                      • 3.4.2 函数的极值
                                                                                                                                                        • 3.4.3 函数的最值
                                                                                                                                                          • 习题3.4
                                                                                                                                                          • 3.5 函数图形的描绘
                                                                                                                                                            • 3.5.1 曲线的凹凸性与拐点
                                                                                                                                                              • 3.5.2 曲线的渐近线
                                                                                                                                                                • 3.5.3 函数的作图
                                                                                                                                                                  • 习题3.5
                                                                                                                                                                  • 3.6 平面曲线的曲率
                                                                                                                                                                    • 3.6.1 弧微分
                                                                                                                                                                      • 3.6.2 曲率及其计算公式
                                                                                                                                                                        • 3.6.3 曲率圆和曲率半径
                                                                                                                                                                          • 习题3.6
                                                                                                                                                                          • 3.7 本章小结
                                                                                                                                                                            • 3.7.1 基本要求
                                                                                                                                                                              • 3.7.2 内容提要
                                                                                                                                                                              • 3.8 总习题
                                                                                                                                                                              • 第4章 不定积分
                                                                                                                                                                                • 4.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                  • 4.1.1 原函数的概念
                                                                                                                                                                                    • 4.1.2 不定积分的概念
                                                                                                                                                                                      • 4.1.3 基本积分公式
                                                                                                                                                                                        • 4.1.4 不定积分的基本运算法则
                                                                                                                                                                                          • 习题4.1
                                                                                                                                                                                          • 4.2 换元积分法
                                                                                                                                                                                            • 4.2.1 第一类换元法（凑微分法）
                                                                                                                                                                                              • 4.2.2 第二类换元法
                                                                                                                                                                                                • 习题4.2
                                                                                                                                                                                                • 4.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                                  • 习题4.3
                                                                                                                                                                                                  • 4.4 有理函数和可化为有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                    • 4.4.1 有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                      • 4.4.2 可化为有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                        • 习题4.4
                                                                                                                                                                                                        • 4.5 本章小结
                                                                                                                                                                                                          • 4.5.1 基本要求
                                                                                                                                                                                                            • 4.5.2 内容提要
                                                                                                                                                                                                            • 4.6 总习题
                                                                                                                                                                                                            • 第5章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                              • 5.1 定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                • 5.1.1 引例
                                                                                                                                                                                                                  • 5.1.2 定积分的概念
                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.3 定积分的几何意义
                                                                                                                                                                                                                      • 习题5.1
                                                                                                                                                                                                                      • 5.2 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                        • 习题5.2
                                                                                                                                                                                                                        • 5.3 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                                          • 5.3.1 积分变上限函数及其导数
                                                                                                                                                                                                                            • 5.3.2 微积分的基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.3
                                                                                                                                                                                                                              • 5.4 定积分的换元法与分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                • 5.4.1 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.4.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                    • 习题5.4
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.5 广义积分
                                                                                                                                                                                                                                      • 5.5.1 无穷区间上的广义积分
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.5.2 无界函数的广义积分
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.5.3 *非负函数广义积分的判敛法则
                                                                                                                                                                                                                                            • 习题5.5
                                                                                                                                                                                                                                            • 5.6 定积分的几何应用
                                                                                                                                                                                                                                              • 5.6.1 微元法基本思想
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.6.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.6.3 体积
                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.6.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                      • 习题5.6
                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.7 定积分的物理应用
                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.7.1 变力沿直线做功
                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.7.2 液体对薄板的侧压力
                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.7.3 引力
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.7
                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.8 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.8.1 基本要求
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.8.2 内容提要
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.9 总习题
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第6章 常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.1.1 引例
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.1.2 微分方程的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.1.3 微分方程的解
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题6.1
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.2.2 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.3 高阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.3.1 高阶线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.3.2 常系数线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.3.3 欧拉（Euler）方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题6.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.4 *微分方程的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题6.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.5 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.5.1 基本要求
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.5.2 内容提要
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.6 总习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 部分习题参考答案与提示
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 参考书目
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    课程网址： null

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                    樊映川 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    10.30 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学习题集(1996年修订本)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    同济大学应用数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    15.30 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学习题全解指南（下册）同济·第五版

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    同济大学应用数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    40.10 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                    29.60 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学证明题500例解析

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    徐兵

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    29.20 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                    刘光旭 张效成 赖学坚

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    25.30 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学及其应用（第二版）（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    32.90 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    陶祥兴

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    43.40 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（第一分册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    李寿贵 李德宜

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    32.40 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    赵天绪 阎恩让

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    36.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    赵天绪 阎恩让

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    37.20 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（第七版）（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    42.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（第七版）（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    51.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    高等数学（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    王志刚 李文雅

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    37.70 元 收藏

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