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高等数学基础 一元函数微积分与无穷级数(第二版)

“十一五”国家规划教材

作者:
王绵森 马知恩
定价:
28.00元
ISBN:
978-7-04-029667-9
版面字数:
420.000千字
开本:
16开
全书页数:
340页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2010-07-22
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

由西安交通大学编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材——《高等数学基础》(第二版)共分三册,本书是其中的一册,内容包括微积分的理论基础、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用和无穷级数,共四章。

与第一版相比,本书第二版适当降低了教学要求,删去了一些要求较高的理论内容,努力揭示数学概念的本质,注重数学思想方法的讲授和应用能力的培养,加强基本训练,更加符合认知规律,更易于读者接受。

本书体系结构简明严谨,内容丰富,要求适中,应用实例范围广泛,叙述清晰,深入浅出,富于启发性。习题分为A、B两类,并配有综合练习题,书末有习题答案和提示。

本书可作为理工科高等学校非数学类专业本科生的教材,也可供其他社会读者阅读与参考。

  • 前辅文
  • 绪 论 微积分的研究对象和基本思想方法
  • 第1章 微积分的理论基础
    • 第一节 映射与函数
      • 1.1 集合及其运算
      • 1.2 映射与函数的概念
      • 1.3 复合映射与复合函数
      • 1.4 逆映射与反函数
      • 1.5 初等函数与双曲函数
      • 1.6 函数的参数表示与极坐标表示
      • 习题1.1
    • 第二节 数列的极限
      • 2.1 数列极限的概念
      • 2.2 收敛数列的性质与极限运算法则
      • 2.3 数列收敛的判别准则
      • 习题1.2
    • 第三节 函数的极限
      • 3.1 函数极限的概念
      • 3.2 函数极限的性质及运算法则
      • 3.3 两个重要极限
      • 3.4 函数极限的存在准则
      • 习题1.3
    • 第四节 无穷小量与无穷大量
      • 4.1 无穷小量及其阶的概念
      • 4.2 无穷小的等价代换
      • 4.3 无穷大量
      • 习题1.4
    • 第五节 连续函数
      • 5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
      • 5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
      • 5.3 闭区间上连续函数的性质
      • 习题1.5
    • 第1章习题
    • 综合练习题
  • 第2章 一元函数微分学及其应用
    • 第一节 导数的概念
      • 1.1 导数的定义
      • 1.2 导数的几何意义
      • 1.3 可导与连续的关系
      • 1.4 科学技术中的导数问题举例
      • 习题2.1
    • 第二节 求导的基本法则
      • 2.1 函数和、差、积、商的求导法则
      • 2.2 复合函数的求导法则
      • 2.3 反函数的求导法则
      • 2.4 高阶导数
      • 习题2.2
    • 第三节 隐函数与由参数方程表示的函数的求导法
      • 3.1 隐函数求导法
      • 3.2 由参数方程表示的函数的求导法
      • 3.3 相关变化率
      • 习题2.3
    • 第四节 微分
      • 4.1 微分的概念
      • 4.2 微分的几何意义
      • 4.3 微分的运算法则
      • 4.4 微分在近似计算中的应用
      • 习题2.4
    • 第五节 微分中值定理及L’Hospital法则
      • 5.1 微分中值定理
      • 5.2 L’Hospital法则
      • 习题2.5
    • 第六节 Taylor定理
      • 6.1 Taylor定理
      • 6.2 几个初等函数的Maclaurin公式
      • 6.3 Taylor公式的应用
      • 习题2.6
    • 第七节 函数性态的研究
      • 7.1 函数的单调性
      • 7.2 函数的极值
      • 7.3 函数的最大(小)值
      • 7.4 函数的凸性
      • 习题2.7
    • 第八节 平面曲线的曲率
      • 8.1 曲率的概念
      • 8.2 曲率的计算
      • 8.3 曲率半径与曲率中心
      • 习题2.8
    • 第2章习题
    • 综合练习题
  • 第3章 一元函数积分学及其应用
    • 第一节 定积分的概念与性质
      • 1.1 定积分问题举例
      • 1.2 定积分的定义
      • 1.3 定积分的性质
      • 习题3.1
    • 第二节 微积分基本公式与基本定理
      • 2.1 微积分基本公式
      • 2.2 微积分基本定理
      • 2.3 不定积分
      • 习题3.2
    • 第三节 两种基本积分法
      • 3.1 换元积分法
      • 3.2 分部积分法
      • 3.3 初等函数的积分问题
      • 习题3.3
    • 第四节 定积分的应用
      • 4.1 建立积分表达式的微元法
      • 4.2 定积分在几何中的应用举例
      • 4.3 定积分在物理中的应用举例
      • 习题3.4
    • 第五节 反常积分
      • 5.1 无穷区间上的积分
      • 5.2 无界函数的积分
      • 5.3 无穷区间上积分的审敛准则
      • 5.4 无界函数积分的审敛准则
      • 5.5 Γ函教
      • 习题3.5
    • 第六节 几类简单的微分方程
      • 6.1 几个基本概念
      • 6.2 可分离变量的一阶微分方程
      • 6.3 可用变量代换化为可分离变量方程的微分方程——齐次微分方程
      • 6.4 一阶线性微分方程
      • 6.5 可降阶的高阶微分方程
      • 6.6 微分方程应用举例
      • 习题3.6
    • 第3章习题
    • 综合练习题
  • 第4章 无穷级数
    • 第一节 常数项级数
      • 1.1 常数项级数的概念与性质
      • 1.2 正项级数的审敛准则
      • 1.3 变号级数的审敛准则
      • 习题4.1
    • 第二节 幂级数
      • 2.1 函数项级数的处处收敛性
      • 2.2 幂级数的收敛性及运算性质
      • 2.3 函数展开成幂级数
      • 2.4 幂级数的应用举例
      • 2.5 函数项级数的一致收敛性
      • 习题4.2
    • 第三节 Fourier级数
      • 3.1 周期函数与三角级数
      • 3.2 三角函数系的正交性与Fourier级数
      • 3.3 周期函数的Fourier展开
      • 3.4 定义在[0,l]上的函数的Fourier展开
      • 3.5 Fourier级数的复数形式
      • 习题4.3
    • 第4章习题
    • 综合练习题
      • 附录1 几种常用的曲线
      • 附录2 几类常用的初等数学公式
      • 附录3 复数简介
  • 部分习题答案与提示

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