本书依据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。本书注重培养学生用“已知”认识、研究、解决“未知”的能力；注重给学生营造一个启发式、互动式学习的氛围与环境，使学生在“边框”中提出的问题的启发、引导、驱动下边思考、边读书、边总结；内容力求简明、引出尽可能直观，注重避免新的概念、新的结论、新的方法“从天而降”。同时注意为青年教师实施启发式、互动式教学提供一定的借鉴。
全书分上、下两册，上册内容包括函数与极限、一元函数微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等，书末附常用初等数学公式、几种常见的曲线、ＭＡＴＬＡＢ软件简介、习题参考答案与提示。本书可供高等学校理工科非数学类各专业高等数学课程教学使用。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 微积分的基础知识———函数与极限
- 第一节 集合与函数
- 1. 集合
- 2. 函数的概念
- 3. 映射
- 4. 复合函数
- 5. 反函数
- 6. 函数的四则运算
- 7. 基本初等函数与初等函数
- 8. 曲线的极坐标方程
- 9. 几种具有特殊性质的函数
- 习题1-1(A)
- 习题1-1(B)
- 第二节 极限(一)
- 1. 极限的描述性定义
- 2. “函数值‘无限接近于’常数A”的描述———正数ε 的引入
- 3. 数列极限的定义
- 4. 数列极限的性质
- 5. 数列的子数列
- 6. 数学建模的实例———生活中的数列及数列极限
- 习题1-2(A)
- 习题1-2(B)
- 第三节 极限(二)
- 1. 当x 无限增大(记作x→+∞ )时,函数f(x)以A 为极限的定义
- 2. x 无限趋近于x0(记作x→x0)时,函数f(x)以A 为极限的定义
- 3. 函数极限的性质
- 4. 数学建模的实例———圆周率的计算
- 习题1-3(A)
- 习题1-3(B)
- 第四节 极限存在准则与两个重要极限
- 1. 判定极限存在的准则
- 2. 判定极限存在的准则
- 习题1-4(A)
- 习题1-4(B)
- 第五节 无穷小量与无穷大量
- 1. 无穷小量
- 2. 无穷大量
- 习题1-5(A)
- 习题1-5(B)
- 第六节 函数的连续性及间断点
- 1. 函数的连续性
- 2. 函数的间断点
- 习题1-6(A)
- 习题1-6(B)
- 第七节 连续函数的性质与初等函数的连续性
- 1. 连续函数的运算性质
- 2. 初等函数的连续性
- 3. 闭区间上连续函数的分析性质
- 4. 数学建模的实例———椅子模型
- 习题1-7(A)
- 习题1-7(B)
- 第八节 利用数学软件求极限
- 总习题一
- 第二章 一元函数微分学
- 第一节 函数的导数的概念
- 1. 导数的概念
- 2. 可导与连续之间的关系
- 3. 原函数
- 习题2-1(A)
- 习题2-1(B)
- 第二节 函数的微分
- 1. 微分的概念
- 2. 可导与可微的关系
- 3. 可微与连续的关系
- 4. 微分的几何意义
- 习题2-2(A)
- 习题2-2(B)
- 第三节 函数的求导法则___________
- 1. 函数四则运算的求导法则
- 2. 反函数的求导法则
- 3. 复合函数的导数
- 4. 微分形式的不变性
- 5. 常见初等函数的导数公式与微分公式
- 习题2-3(A)
- 习题2-3(B)
- 第四节 高阶导数
- 第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
- 1. 隐函数的导数
- 2. 由参数方程所确定的函数的导数
- 3. 相关变化率
- 4. 数学建模的实例———经济问题中的边际与弹性
- 习题2-5(A)
- 习题2-5(B)
- 第六节 利用数学软件求导数
- 总习题二
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 1. 罗尔定理
- 2. 拉格朗日中值定理
- 3. 柯西中值定理
- 习题3-1(A)
- 习题3-1(B)
- 第二节 洛必达法则
- 1. 00型不定式
- 2. ∞∞型不定式
- 3. 其他类型的不定式
- 习题3-2(A)
- 习题3-2(B)
- 第三节 泰勒中值定理
- 1. 泰勒多项式
- 2. 泰勒中值定理
- 3. 几个初等函数的麦克劳林公式
- 4. 泰勒公式的应用举例
- 习题3-3(A)
- 习题3-3(B)
- 第四节 利用导数研究函数(一)———函数的单调性与极值
- 1. 函数单调性的判别法
- 2. 函数极值的求法
- 3. 函数最值的求法
- 4. 数学建模的实例———蜂巢的奇妙结构
- 习题3-4(A)___________
- 习题3-4(B)
- 第五节 利用导数研究函数(二)———曲线的凹凸性､渐近线及函数图形的描绘
- 1. 曲线的凹凸性与拐点
- 2. 函数图形的描绘
- 习题3-5(A)
- 习题3-5(B)
- 第六节 曲率
- 1. 光滑曲线
- 2. 曲率的概念
- 3. 曲率的计算公式
- 4. 曲率圆与曲率半径
- 习题3-6(A)
- 习题3-6(B)
- 总习题三
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念及其性质
- 1. 不定积分
- 2. 基本不定积分表
- 3. 不定积分的性质
- 习题4-1(A)
- 习题4-1(B)
- 第二节 不定积分的换元积分法(一)
- 1. 凑微分积分法
- 2. 凑微分换元法应用举例
- 习题4-2(A)
- 习题4-2(B)
- 第三节 不定积分的换元积分法(二)
- 1. 第二换元法
- 2. 其他常见换元积分法举例
- 习题4-3(A)
- 习题4-3(B)
- 第四节 不定积分的分部积分法
- 总习题四
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 1. 两个实例
- 2. 定积分的定义
- 3. 定积分存在的条件与几何意义
- 4. 定积分的性质
- 习题5-1(A)
- 习题5-1(B)
- 第二节 微积分基本公式
- 1. 积分上限的函数
- 2. 牛顿-莱布尼茨公式
- 3. 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分
- 习题5-2(A)
- 习题5-2(B)
- 第三节 定积分的换元法与分部积分法
- 1. 定积分的换元积分法
- 2. 定积分的分部积分法
- 习题5-3(A)
- 习题5-3(B)
- 第四节 反常积分
- 1. 无穷(限)积分
- 2. 瑕积分(无界函数的积分)
- 习题5-4(A)
- 习题5-4(B)
- 第五节 定积分的应用
- 1. 微元法
- 2. 平面图形面积的计算
- 3. 定积分在几何学中的其他应用
- 4. 定积分在物理学上的应用
- 5. 数学建模的实例———不允许缺货的存储模型
- 习题5-5(A)___________
- 习题5-5(B)
- 第六节 利用软件求积分
- 总习题五
- 第六章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 1. 几个微分方程的实例
- 2. 微分方程的基本概念
- 习题6-1(A)
- 习题6-1(B)
- 第二节 一阶微分方程
- 1. 可分离变量的方程
- 2. 齐次方程
- 3. 一阶线性微分方程
- 4. 伯努利方程
- 5. 其他可通过变量代换求解的微分方程举例
- 6. 一阶微分方程的应用举例
- 7. 数学建模的实例———单种群数量变化的数学模型
- 习题6-2(A)
- 习题6-2(B)
- 第三节 可降阶的高阶微分方程
- 1. y(n)= f(x)型
- 2. y″= f(x,y′)型
- 3. y″= f(y,y′)型
- 4. 数学建模的实例———悬链线问题
- 习题6-3(A)
- 习题6-3(B)
- 第四节 高阶线性微分方程解的结构
- 1. n 阶线性微分方程
- 2. 高阶线性齐次方程的解的结构
- 3. 线性非齐次方程的解的结构
- 习题6-4(A)
- 习题6-4(B)
- 第五节 高阶常系数线性齐次微分方程
- 1. 二阶常系数线性齐次微分方程及其特征方程
- 2. 二阶常系数线性齐次方程的通解
- 3. n 阶常系数线性齐次方程的通解
- 习题6-5(A)
- 习题6-5(B)
- 第六节 高阶常系数线性非齐次方程
- 1. f(x)= eλxPn(x),其中λ 是常数,Pn(x)是n 次多项式
- 2. f(x)= eαx [P(x)cos βx+Q(x)sin βx],其中P(x),Q(x)为多项式,α,β 为常数,且β≠
- 习题6-6(A)
- 习题6-6(B)
- 第七节 利用软件求解微分方程
- 总习题六
- 附录1 常用初等数学公式
- 附录2 几种常见的曲线
- 附录3 MATLAB 软件简介
- 附录4 习题参考答案与提示
- 参考书目
