本书是为学习高等数学的朋友们编写的学习辅导书。全书内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、级数。书中各章节以“内容提要”为标题总结了相关的基本概念、基本理论和基本方法，以“例题解析”为标题讲解了大量相关例题。通过对例题的分析、讲解和评注，帮助读者准确理解相关概念和理论，正确把握和使用相关方法，学习解题技巧，提高解题能力。各章配有适量的习题。并有6套用以检查基本内容掌握情况的自我检测试卷。
本书可作为高等数学课程的教学辅导书，也可作为考研朋友系统复习和提高应试能力的参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数与极限
- 第一节 映射与函数
- 第二节 数列的极限
- 第三节 函数的极限
- 第四节 函数的连续性
- 第五节 极限存在的准则及两个重要极限
- 第六节 无穷小量及其比较
- 习题一
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 第二节 求导法则
- 第三节 微分
- 习题二
- 第三章 微分中值定理与导数应用
- 第一节 微分中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 泰勒公式
- 第四节 导数在研究函数性态方面的应用
- 第五节 求极限方法总结
- 一、几类重要极限
- 二、求极限的方法
- 三、例题解析
- 四、求极限时应该注意的一些问题
- 习题三
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分概念
- 第二节 换元积分法与分部积分法
- 第三节 几类函数的积分
- 习题四
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第二节 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的计算
- 第三节 定积分的应用
- 第四节 反常积分
- 习题五
- 第六章 微分方程
- 第一节 一阶微分方程
- 第二节 可降阶高阶方程
- 第三节 高阶线性微分方程
- 习题六
- 第七章 向量代数与空间解析几何
- 第一节 向量代数
- 第二节 平面与空间直线
- 第三节 曲面与空间曲线
- 习题七
- 第八章 多元函数微分学及其应用
- 第一节 多元函数的基本概念
- 第二节 多元函数的偏导数与全微分
- 第三节 多元函数微分学的应用
- 习题八
- 第九章 重积分
- 第十章 曲线积分与曲面积分
- 第一节 曲线积分
- 第二节 格林公式及其应用
- 第三节 曲面积分
- 第四节 高斯公式、斯托克斯公式及它们的应用
- 习题十
- 第十一章 级数
- 第一节 数项级数
- 第二节 幂级数
- 第三节 傅里叶级数
- 习题十一
- 自我检测试卷
- 试卷一（一—六章）
- 试卷二（一—六章）
- 试卷三（一—六章）
- 试卷四（七—十一章）
- 试卷五（七—十一章）
- 试卷六（七—十一章）
- 部分习题答案与提示
- 参考文献
