本书是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，同时也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。
本教材思路新，观点高，基础扎实，知识面宽，并注意运用近代数学的思想解决问题。本书分上、下两册。下册内容包括：级数——函数的分析与研究Ⅲ，微分方程与傅里叶积分，空间的结构与现代数学等。
本书可作为高等院校理科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考。
- 第四章 级数——函数的分析与研究Ⅲ
- §4.1 数项级数
- 4.1.1 常数项级数
- 4.1.2 正项级数
- 4.1.3 任意项级数
- 习题
- §4.2 函数项级数
- 4.2.1 函数项级数
- 4.2.2 幂级数､泰勒级数
- 4.2.3 多元函数的泰勒公式与泰勒级数
- 4.2.4 复级数､洛朗级数
- 习题
- §4.3 傅里叶级数
- 4.3.1 直交(正交)函数系
- 4.3.2 傅里叶级数的定义
- 4.3.3 傅里叶级数的逐点收敛定理
- 4.3.4 任意有限区间上的傅里叶级数
- 4.3.5 傅里叶级数的逐项求积与逐项求导数
- 4.3.6 傅里叶级数的极值性质与贝塞尔不等式
- 习题
- 第五章 微分方程与傅里叶分析
- §5.1 微分方程
- 5.1.1 建模实例,微分方程的通解､特解
- 5.1.2 一阶常微分方程的几种特殊类型
- 5.1.3 高阶常系数线性微分方程
- 5.1.4 隐函数方程
- 5.1.5 存在性与惟一性定理
- 5.1.6 常微分方程数值解法
- 习题
- §5.2 偏微分方程
- 5.2.1 一阶方程
- 5.2.2 双曲､椭圆､抛物型方程
- 习题
- §5.3 傅里叶变换
- 5.3.1 预备知识
- 5.3.2 L1(R)上的傅里叶变换与卷积运算
- 5.3.3 L1(R)上傅里叶变换的反演
- 5.3.4 L2(R)上的傅里叶变换
- 习题
- §5.4 小波变换简介
- 5.4.1 小波变换的引入
- 5.4.2 连续小波变换与时频分析
- 5.4.3 离散小波变换
- 5.4.4 小波反演公式
- 5.4.5 多分辨分析,小波应用概述
- 习题
- 第六章 空间结构与现代数学
- §6.1 集合
- §6.2 运算结构
- 6.2.1 群､环､域
- 6.2.2 线性空间
- 6.2.3 方阵空间
- 习题
- §6.3 拓扑结构
- §6.4 分布理论
- 6.4.1 连续线性泛函
- 6.4.2 分布空间,分布的性质
- 6.4.3 S*上的傅里叶分析
- §6.5 Banach空间微积分学
- 6.5.1 极限
- 6.5.2 导数
- 6.5.3 级数
- 6.5.4 偏导数和高阶导数
- 6.5.5 压缩映射定理和不动点定理
- §6.6 非线性科学
- 附录
- 参考文献
