数学分析讲义(第3版)

本书是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材。反映了作者较新的数学教学思想与方法。通过本书可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。全书共分四个部分21章。第一部分（第1-6章）为单变量函数的微分学，第二部分（第7-14章）为黎曼积分、多变量函数的微分学，第三部分（第15-18章）为函数级数与参变积分，第四部分（第19-21章）为多重黎曼积分、曲面积分。书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。

本书可供数学类专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。

目录
- 前辅文
- 第一部分单变量函数的微分学
  - 第一章引论
    - 第一讲
      - §1. 集合. 集合的运算. 集合的笛卡儿乘积. 映射和函数
    - 第二讲
      - §2. 对等的集合. 可数集和不可数集. 连续统的势
    - 第三讲
      - §3. 实数
    - 第四讲
      - §4. 实数集的完备性
      - §5. 关于集合的分离性的引理，关于嵌套闭区间系的引理以及关于收缩闭区间序列的引理
  - 第二章数列的极限
    - 第五讲
      - §1. 数学归纳法、牛顿二项式以及伯努利不等式
      - §2. 数列、无穷小数列和无穷大数列及其性质
    - 第六讲
      - §3. 数列的极限
      - §4. 不等式中的极限过程
    - 第七讲
      - §5. 单调数列. 魏尔斯特拉斯定理. 数“e”和欧拉常数
    - 第八讲
      - §6. 关于有界数列存在部分极限的波尔查诺–魏尔斯特拉斯定理
      - §7. 数列收敛的柯西准则
  - 第三章函数在一点处的极限
    - 第九讲
      - §1. 数值函数的极限的概念
      - §2. 集合基. 函数沿着基的极限
    - 第十讲
      - §3. 在不等式中取极限
      - §4. 函数沿着基存在极限的柯西准则
    - 第十一讲
      - §5. 柯西的收敛定义与海涅的收敛定义的等价性
      - §6. 关于复合函数的极限的定理
      - §7. 无穷小函数的阶
  - 第四章函数在一点处的连续性
    - 第十二讲
      - §1. 在一点处连续的函数的性质
      - §2. 初等函数的连续性
    - 第十三讲
      - §3. 重要的极限
      - §4. 函数在集合上的连续性
    - 第十四讲
      - §5. 闭区间上的连续函数的一般性质
    - 第十五讲
      - §6. 一致连续的概念
      - §7. 闭集和开集的性质. 紧致性. 紧致集上的连续函数
  - 第五章单变量函数的微分
    - 第十六讲
      - §1. 函数的增量. 函数的微分和导数
    - 第十七讲
      - §2. 复合函数的微分
      - §3. 微分法则
    - 第十八讲
      - §4. 高阶导数和高阶微分
      - §5. 函数在一点处的增与减
    - 第十九讲
      - §6. 罗尔定理，柯西定理以及拉格朗日定理
    - 第二十讲
      - §7. 拉格朗日定理的推论
      - §8. 一些不等式
      - §9. 以参数形式给出的函数的导数
    - 第二十一讲
      - §10. 不定式的展开
    - 第二十二讲
      - §11. 局部泰勒公式
      - §12. 带有一般型余项的泰勒公式
    - 第二十三讲
      - §13. 泰勒公式对于某些函数的应用
    - 第二十四讲
      - §14. 借助于导数研究函数. 极值点. 凸性
    - 第二十五讲
      - §15. 拐点
    - 第二十六讲
      - §16. 插值
    - 第二十七讲
      - §17. 割线法和切线法（牛顿法）. 快速计算
  - 第六章不定积分
    - 第二十八讲
      - §1. 真实原函数. 可积函数
    - 第二十九讲
      - §2. 不定积分的性质
    - 第三十讲
      - 补充. 按海涅方式的极限概念向沿集合基收敛的函数的推广
- 第二部分黎曼积分. 多变量函数的微分学
  - 第七章定积分
    - 第一讲
      - §1. 引言
      - §2. 黎曼积分的定义
    - 第二讲
      - §3. 黎曼可积的准则
    - 第三讲
      - §4. 函数黎曼可积的三个条件的等价性
      - §5. 函数黎曼可积的特殊准则
      - §6. 积分和方法
    - 第四讲
      - §7. 黎曼积分作为沿着基的极限的性质
      - §8. 黎曼可积函数类
    - 第五讲
      - §9. 定积分的性质
      - §10. 黎曼积分的可加性
  - 第八章黎曼积分理论的基本定理
    - 第六讲
      - §1. 黎曼积分作为其积分上限（下限）的函数. 积分的导数
      - §2. 牛顿–莱布尼茨定理
    - 第七讲
      - §3. 定积分的变量变换公式与分部积分公式
      - §4. 关于积分中间值的第一定理和第二定理
    - 第八讲
      - §5. 带有积分形式余项的泰勒公式
      - §6. 包含积分的不等式
    - 第九讲
      - §7. 函数黎曼可积的勒贝格准则
      - §8. 勒贝格准则的证明
  - 第九章反常积分
    - 第十讲
      - §1. 第一类和第二类反常积分的定义
      - §2. 反常积分收敛的柯西准则和收敛的充分条件
      - §3. 反常积分的绝对收敛和条件收敛. 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
    - 第十一讲
      - §4. 第二类反常积分
      - §5. 反常积分的变量变换及分部积分
  - 第十章曲线的长度
    - 第十二讲
      - §1. 多维空间中的曲线
      - §2. 关于曲线长度的定理
  - 第十一章若尔当测度
    - 第十三讲
      - §1. 平面图形的面积和立体的体积. 若尔当测度的定义
      - §2. 集合的若尔当可测准则
    - 第十四讲
      - §3. 若尔当测度的性质
      - §4. 可求长曲线的可测性
      - §5. 函数的黎曼可积性与它所成的曲边梯形的若尔当可测性之间的关系
  - 第十二章勒贝格测度论与勒贝格积分论初步. 斯蒂尔切斯积分
    - 第十五讲
      - §1. 勒贝格测度的定义和性质
    - 第十六讲
      - §2. 勒贝格积分
    - 第十七讲
      - §3. 斯蒂尔切斯积分
  - 第十三章一般拓扑学的某些概念. 度量空间
    - 第十八讲
      - §1. 空间的定义及基本性质
    - 第十九讲
      - §2. 度量空间在自然拓扑之下的豪斯多夫性质
      - §3. 度量空间中集合的内点、外点和边界点
      - §4. 关于收缩球序列的引理. 压缩映射原理
    - 第二十讲
      - §5. 度量空间的连续映射
      - §6. 紧集的概念. Rn中的紧集及空间Rn的完备性. 紧集上的连续函数的性质
      - §7. 连通集及连续性
  - 第十四章多变量函数的微分学
    - 第二十一讲
      - §1. Rn上的连续函数
      - §2. Rn上的可微函数
    - 第二十二讲
      - §3. 复合函数的微分法
      - §4. 方向导数. 梯度
      - §5. 微分的几何意义
    - 第二十三讲
      - §6. 高阶偏导数
      - §7. 高阶微分. 泰勒公式
    - 第二十四讲
      - §8. 泰勒公式的应用. 多变量函数的局部极值
      - §9. 隐函数
    - 第二十五讲
      - §10. 隐函数组
      - §11. 多变量函数的条件极值
      - §12. 可微映射. 雅可比矩阵
- 第三部分函数级数与参变积分
  - 第十五章数值级数
    - 第一讲
      - §1. 收敛级数的基本性质. 柯西准则
    - 第二讲
      - §2. 非负项级数
    - 第三讲
      - §3. 非负项级数收敛的基本判别法
    - 第四讲
      - §4. 级数的绝对收敛和条件收敛. 莱布尼茨级数
      - §5. 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
    - 第五讲
      - §6. 级数的项的重排
    - 第六讲
      - §7. 对于收敛数列的算术运算
    - 第七讲
      - §8. 二重级数和累次级数
  - 第十六章函数序列与函数级数
    - 第八讲
      - §1. 函数级数之收敛
      - §2. 一致收敛
    - 第九讲
      - §3. 函数序列一致收敛的准则
      - §4. 一致收敛判别法
    - 第十讲
      - §5. 迪尼定理
      - §6. 级数的逐项微分和逐项积分
    - 第十一讲
      - §7. 沿集合基的二重极限与累次极限
    - 第十二讲
      - §8. 幂级数
    - 第十三讲
      - §9. 无穷乘积
    - 第十四讲
      - §10. 无穷行列式
      - §11. 等度连续及阿尔泽拉定理
  - 第十七章依赖于参数的积分
    - 第十五讲
      - §1. 正常参变积分及其连续性
      - §2. 正常参变积分的微分和积分
    - 第十六讲
      - §3. 拉格朗日定理
    - 第十七讲
      - §4. 按海涅意义的一致收敛
      - §5. 一致收敛的两个定义的等价性
    - 第十八讲
      - §6. 反常参变积分之一致收敛
    - 第十九讲
      - §7. 反常积分关于参数的连续性，可微性和可积性
    - 第二十讲
      - §8. 第二类反常积分
      - §9. 参变积分理论的应用
    - 第二十一讲
      - §10. 第一类和第二类欧拉积分
    - 第二十二讲
      - §11. 斯特林公式
  - 第十八章傅里叶级数和傅里叶积分
    - 第二十三讲
      - §1. 用三角级数表示实数的小数部分. 泊松求和公式. 高斯和
    - 第二十四讲
      - §2. 贝塞尔不等式. 正交函数系的封闭性与完全性
    - 第二十五讲
      - §3. 三角函数系的封闭性
      - §4. 三角傅里叶级数的最简单的性质
    - 第二十六讲
      - §5. 傅里叶级数部分和的积分表示黎曼局部化原理
      - §6. 傅里叶级数的点态收敛判别法
    - 第二十七讲
      - §7. 傅里叶系数的性状
      - §8. 余切函数之展开成最简分式以及正弦函数之表示为无穷乘积
      - §9. 开普勒问题和贝塞尔级数
    - 第二十八讲
      - §10. 费耶核与魏尔斯特拉斯逼近定理
      - §11. 狄利克雷积分与最简分式展开
    - 第二十九讲
      - §12. 傅里叶变换与傅里叶积分
    - 第三十讲
      - §13. 拉普拉斯方法和稳态相方法
- 第四部分多重黎曼积分、曲面积分
  - 第十九章多重积分
    - 第一讲
      - §1. 二重黎曼积分作为沿着基的极限
      - §2. 达布和及其性质
    - 第二讲
      - §3. 矩形上的函数可积的黎曼准则
      - §4. 矩形上的函数可积的特殊准则
    - 第三讲
      - §5. 曲面柱形的若尔当可测性
      - §6. 沿有界的若尔当可测区域的二重黎曼积分的概念
    - 第四讲
      - §7. 二重积分的基本性质
      - §8. 二重积分转化为累次积分
      - §9. 可测集上的连续函数的可积性
    - 第五讲
      - §10. 多重积分
      - §11. 凸集上的光滑映射的性质
    - 第六讲
      - §12. 在曲纹坐标中的区域的体积. 关于多重积分的变量变换的定理
    - 第七讲
      - §13. 勒贝格准则
    - 第八讲
      - §14. 反常重积分
    - 第九讲
      - §15. 曲面的面积
      - §16. 在n维欧几里得空间中的m维曲面的面积
  - 第二十章曲面积分
    - 第十讲
      - §1. 曲线积分
      - §2. 曲线积分的性质
    - 第十一讲
      - §3. 沿封闭围道的第二型曲线积分. 格林公式
    - 第十二讲
      - §4. 曲面积分
      - §5. 曲面的定向与它的边界的方向的匹配
    - 第十三讲
      - §6. 斯托克斯公式
      - §7. 高斯–奥斯特洛格拉德斯基公式
    - 第十四讲
      - §8. 仅依赖于其积分限的曲线积分
      - §9. 向量分析初步
    - 第十五讲
      - §10. 位势向量场和无源向量场
  - 第二十一章一般的斯托克斯公式
    - 第十六讲
      - §1. 定向多维曲面的概念
      - §2. 在一般情况下曲面与其边界的定向的匹配
      - §3. 微分形式
      - §4. 微分形式中的变量变换
    - 第十七讲
      - §5. 微分形式的积分
      - §6. 外微分的运算
      - §7. 一般斯托克斯公式的证明
    - 第十八讲
      - §8. 一致分布的概念. 估计傅里叶系数的一个引理
      - §9. 外尔准则
- 用于讨论班和考试的示范性问题和习题
- 参考文献
- 名词索引

所在地区	请选择 
详细地址
收货人
联系电话
设为默认	设为默认收货地址

数学分析讲义(第3版)

相关图书

数学分析(第一卷)(第4版)

卓里奇

数学分析讲义

阿黑波夫, 萨多夫尼奇, 丘巴里阔夫著

数学分析(第二卷)(第4版)

卓里奇著

数学分析与工程中的小波方法 (海外英文版)

A. Damlamian, S. Jaffard 主编

复分析导论(第二卷)多复变函数(第4版)

[俄] Б. В. 沙巴特

吉米多维奇数学分析习题集学习指引(第二册)

谢惠民沐定夷

数学分析习题集(根据2010年俄文版翻译)

[俄] Б.П. 吉米多维奇

工科数学分析习题集(根据2006年俄文版翻译)

[俄] Б.П. 吉米多维奇著，林武忠、倪明康、房浩鑑、蔡天亮、祝长忠译

自然科学问题的数学分析

周美珂李植

数学分析原理(第一卷)(第9版)

吴亲仁

数学分析原理(第二卷)(第9版)

丁寿田

现代调和分析及其应用讲义

苗长兴

数学分析(第一卷)(第7版)

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译

数学分析(第二卷)(第7版)

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译

数学分析(第二卷)(第7版)(精装典藏版)

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译

数学分析讲义(第3版)

相关图书

卓里奇

阿黑波夫, 萨多夫尼奇, 丘巴里阔夫 著

卓里奇 著

A. Damlamian, S. Jaffard 主编

[俄] Б. В. 沙巴特

谢惠民 沐定夷

[俄] Б.П. 吉米多维奇

[俄] Б.П. 吉米多维奇 著，林武忠、倪明康、房浩鑑、蔡天亮、祝长忠 译

周美珂 李植

吴亲仁

丁寿田

苗长兴

[俄] B. A. 卓里奇 著，李植 译

[俄] B. A. 卓里奇 著，李植 译

[俄] B. A. 卓里奇 著，李植 译

阿黑波夫, 萨多夫尼奇, 丘巴里阔夫著

卓里奇著

谢惠民沐定夷

[俄] Б.П. 吉米多维奇著，林武忠、倪明康、房浩鑑、蔡天亮、祝长忠译

周美珂李植

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译

[俄] B. A. 卓里奇著，李植译