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数学分析原理(第二卷)(第9版)


作者:
丁寿田
定价:
59.00 元
版面字数:
383千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
2
最新版次
印刷时间:
2023年
ISBN:
978-7-04-035185-9
物料号:
35185-00
出版时间:
2013-03-05
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
分析

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书:数学分析原理(第2卷)(第9版)》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作,是作者总结多年教学经验编写而成的。

本书针对大学数学系一二年级的分析课程,因此分两卷出版。第一卷内容包 括:实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和 力学应用,书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史;第二卷内容包括:数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、 线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等,书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书,是数学分析教师极好的案头用书。

 

  • 目录
    • 前辅文
      • 第十五章 数项级数
        • §1 导引
          • 234 基本概念
            • 235 简单定理
            • §2 正项级数的收敛性
              • 236 正项级数收敛性条件
                • 237 级数比较定理
                  • 238 例
                    • 239 柯西检验法及达朗贝尔检验法
                      • 240 拉比检验法
                        • 241 麦克劳林-- 柯西积分检验法
                        • §3 任意级数的收敛性
                          • 242 收敛性原理
                            • 243 绝对收敛性
                              • 244 交错级数
                              • §4 收敛级数的性质
                                • 245 可结合性
                                  • 246 绝对收敛级数的可交换性
                                    • 247 非绝对收敛级数的情形
                                      • 248 级数乘法
                                      • §5 无穷乘积
                                        • 249 基本概念
                                          • 250 简单定理•与级数的关系
                                            • 251 例
                                            • §6 初等函数的幂级数展开式
                                              • 252 泰勒级数
                                                • 253 指数函数及主要三角函数的级数展开式
                                                  • 254 欧拉公式
                                                    • 255 反正切的展开式
                                                      • 256 对数级数
                                                        • 257 斯特林公式
                                                          • 258 二项式级数
                                                            • 259 关于余项研究的一个笺注
                                                            • §7 用级数作近似计算
                                                              • 260 问题的提出
                                                                • 261 pi的计算
                                                                  • 262 对数的计算
                                                                • 第十六章 函数序列及函数级数
                                                                  • §1 一致收敛性
                                                                    • 263 导言
                                                                      • 264 一致收敛性及非一致收敛性
                                                                        • 265 一致收敛性条件
                                                                        • §2 级数和的函数性质
                                                                          • 266 级数和的连续性
                                                                            • 267 正项级数的情形
                                                                              • 268 逐项取极限
                                                                                • 269 级数的逐项积分
                                                                                  • 270 级数的逐项微分
                                                                                    • 271 不可导连续函数一例
                                                                                    • §3 幂级数及多项式级数
                                                                                      • 272 幂级数收敛区间
                                                                                        • 273 幂级数和的连续性
                                                                                          • 274 收敛区间端点上的连续性
                                                                                            • 275 幂级数的逐项积分
                                                                                              • 276 幂级数的逐项微分
                                                                                                • 277 幂级数作为泰勒级数
                                                                                                  • 278 连续函数展为多项式级数
                                                                                                  • §4 级数简史
                                                                                                    • 279 牛顿及莱布尼茨时期
                                                                                                      • 280 级数理论的形式发展时期
                                                                                                        • 281 严密理论的建立
                                                                                                      • 第十七章 反常积分
                                                                                                        • §1 带无限积分限的反常积分
                                                                                                          • 282 带无限积分限的积分定义
                                                                                                            • 283 积分学基本公式的应用
                                                                                                              • 284 与级数的相似性•简单定理
                                                                                                                • 285 正函数情形的积分收敛性
                                                                                                                  • 286 一般情形的积分收敛性
                                                                                                                    • 287 更精致的检验法
                                                                                                                    • §2 无界函数的反常积分
                                                                                                                      • 288 无界函数积分定义
                                                                                                                        • 289 积分学基本公式的应用
                                                                                                                          • 290 积分收敛性条件及检验法
                                                                                                                          • §3 反常积分的变换及计算
                                                                                                                            • 291 反常积分的分部积分法
                                                                                                                              • 292 反常积分中的变量替换
                                                                                                                                • 293 积分的技巧计算法
                                                                                                                              • 第十八章 带参变量的积分
                                                                                                                                • §1 基本理论
                                                                                                                                  • 294 问题的提出
                                                                                                                                    • 295 一致趋于极限函数
                                                                                                                                      • 296 积分号下取极限
                                                                                                                                        • 297 积分号下的微分法
                                                                                                                                          • 298 积分号下的积分法
                                                                                                                                            • 299 积分限带参变量的情形
                                                                                                                                              • 300 例
                                                                                                                                              • §2 积分的一致收敛性
                                                                                                                                                • 301 积分一致收敛性定义
                                                                                                                                                  • 302 一致收敛性的条件及充分检验法
                                                                                                                                                    • 303 带有限积分限的积分
                                                                                                                                                    • §3 积分一致收敛性的应用
                                                                                                                                                      • 304 积分号下取极限
                                                                                                                                                        • 305 积分依参变量的积分法
                                                                                                                                                          • 306 积分依参变量的微分法
                                                                                                                                                            • 307 关于带有限积分限的积分的一个笺注
                                                                                                                                                              • 308 一些反常积分的计算
                                                                                                                                                              • §4 欧拉积分
                                                                                                                                                                • 309 第一类欧拉积分
                                                                                                                                                                  • 310 第二类欧拉积分
                                                                                                                                                                    • 311 Gamma 函数的简单性质
                                                                                                                                                                      • 312 例
                                                                                                                                                                        • 313 关于两个极限运算次序对调的史话
                                                                                                                                                                      • 第十九章 隐函数•函数行列式
                                                                                                                                                                        • §1 隐函数
                                                                                                                                                                          • 314 一元隐函数概念
                                                                                                                                                                            • 315 隐函数的存在及性质
                                                                                                                                                                              • 316 多元隐函数
                                                                                                                                                                                • 317 由方程组确定的隐函数
                                                                                                                                                                                  • 318 隐函数导数的计算
                                                                                                                                                                                  • §2 隐函数理论的一些应用
                                                                                                                                                                                    • 319 相对极值
                                                                                                                                                                                      • 320 拉格朗日不定乘数法
                                                                                                                                                                                        • 321 例及习题
                                                                                                                                                                                          • 322 函数独立性概念
                                                                                                                                                                                            • 323 函数矩阵的秩
                                                                                                                                                                                            • §3 函数行列式及其形式的性质
                                                                                                                                                                                              • 324 函数行列式
                                                                                                                                                                                                • 325 函数行列式的乘法
                                                                                                                                                                                                  • 326 函数矩阵的乘法
                                                                                                                                                                                                • 第二十章 线积分
                                                                                                                                                                                                  • §1 第一型线积分
                                                                                                                                                                                                    • 327 第一型线积分
                                                                                                                                                                                                      • 328 化为寻常定积分
                                                                                                                                                                                                        • 329 例
                                                                                                                                                                                                        • §2 第二型线积分
                                                                                                                                                                                                          • 330 第二型线积分定义
                                                                                                                                                                                                            • 331 第二型线积分的存在及其计算
                                                                                                                                                                                                              • 332 闭路的情形•平面的定向法
                                                                                                                                                                                                                • 333 例
                                                                                                                                                                                                                  • 334 两种类型线积分间的关系
                                                                                                                                                                                                                    • 335 在物理问题上的应用
                                                                                                                                                                                                                  • 第二十一章 二重积分
                                                                                                                                                                                                                    • §1 二重积分定义及简单性质
                                                                                                                                                                                                                      • 336 柱体体积问题
                                                                                                                                                                                                                        • 337 化二重积分为累次积分
                                                                                                                                                                                                                          • 338 二重积分定义
                                                                                                                                                                                                                            • 339 二重积分存在条件
                                                                                                                                                                                                                              • 340 可积函数类
                                                                                                                                                                                                                                • 341 可积函数及二重积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                  • 342 积分作为可加性区域函数•对区域的微分法
                                                                                                                                                                                                                                  • §2 二重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                    • 343 化矩形区域上的二重积分为累次积分
                                                                                                                                                                                                                                      • 344 化曲线区域上二重积分为累次积分
                                                                                                                                                                                                                                        • 345 力学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                        • §3 格林公式
                                                                                                                                                                                                                                          • 346 格林公式的推导
                                                                                                                                                                                                                                            • 347 以线积分表示面积
                                                                                                                                                                                                                                            • §4 线积分与积分道路无关的条件
                                                                                                                                                                                                                                              • 348 沿简单闭界线的积分
                                                                                                                                                                                                                                                • 349 沿联结任意两点的曲线的积分
                                                                                                                                                                                                                                                  • 350 与恰当微分问题的联系
                                                                                                                                                                                                                                                    • 351 在物理问题上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                    • §5 二重积分的变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                      • 352 平面区域的变换
                                                                                                                                                                                                                                                        • 353 以曲线坐标表示面积
                                                                                                                                                                                                                                                          • 354 补充说明
                                                                                                                                                                                                                                                            • 355 几何的推导法
                                                                                                                                                                                                                                                              • 356 二重积分中的变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                                • 357 与单积分的相似•定向区域上的积分
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 358 例
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 359 史话
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第二十二章 曲面面积•面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                    • §1 双侧曲面
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 360 曲面的参变表示法
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 361 曲面的侧
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 362 曲面的定向法及其侧的选定
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 363 逐段光滑曲面的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                            • §2 曲面面积
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 364 施瓦茨的例
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 365 显式方程所给曲面的面积
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 366 一般情形的曲面面积
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 367 例
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §3 第一型面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 368 第一型面积分定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 369 化为寻常二重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 370 第一型面积分在力学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §4 第二型面积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 371 第二型面积分定义
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 372 化为寻常二重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 373 斯托克斯公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 374 斯托克斯积分应用于空间线积分的研究
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第二十三章 三重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §1 三重积分及其计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 375 立体质量计算问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 376 三重积分及其存在条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 377 可积分函数及三重积分的性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 378 三重积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 379 力学上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §2 奥斯特罗格拉茨基公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 380 奥斯特罗格拉茨基公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 381 奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §3 三重积分变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 382 空间区域的变换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 383 体积表示为曲线坐标
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 384 几何的推导法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 385 三重积分的变量替换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 386 例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 387 史话
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §4 场论初步
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 388 数量与向量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 389 数量场与向量场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 390 沿给定方向的导数•梯度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 391 通过曲面的向量流量
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 392 奥斯特罗格拉茨基公式•散度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 393 向量的循环量•斯托克斯公式•旋度
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §5 多重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 394 m 维体的体积与m 重积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 395 例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第二十四章 傅里叶级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §1 导言
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 396 周期量与调和分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 397 决定系数的欧拉-- 傅里叶方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 398 正交函数系
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §2 函数的傅里叶级数展开式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 399 问题的提出•狄利克雷积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 400 基本引理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 401 局部化原理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 402 函数的傅里叶级数表示法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 403 非周期函数的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 404 任意区间的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 405 只含余弦或只含正弦的展开式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 406 例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 407 连续函数展开为三角多项式级数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §3 傅里叶积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 408 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 409 预备说明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 410 用傅里叶积分表示函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 411 傅里叶公式的种种形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 412 傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §4 三角函数系的封闭性与完备性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 413 函数的平均近似•傅里叶级数段的极值性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 414 三角函数系的封闭性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 415 三角函数系的完备性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 416 广义封闭性方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 417 傅里叶级数的逐项积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 418 几何的解释
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §5 三角级数简史
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 419 弦振动问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 420 达朗贝尔及欧拉的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 421 泰勒及丹尼尔•伯努利的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 422 关于弦振动问题的争论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 423 函数的三角展开式•系数的决定
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 424 傅里叶级数收敛性证明及其他问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 425 结尾语
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录 数学分析进一步发展概况
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • I. 微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • II. 变分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • III. 复变函数论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • IV. 积分方程论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • V. 实变函数论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • VI. 泛函分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 索引

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