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数学分析原理(第二卷)(第9版)


作者:
丁寿田
定价:
59.00元
ISBN:
978-7-04-035185-9
版面字数:
383.000千字
开本:
16开
全书页数:
365页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2013-03-05
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
分析

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书:数学分析原理(第2卷)(第9版)》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作,是作者总结多年教学经验编写而成的。

本书针对大学数学系一二年级的分析课程,因此分两卷出版。第一卷内容包 括:实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和 力学应用,书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史;第二卷内容包括:数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、 线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等,书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。

本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书,是数学分析教师极好的案头用书。

 

  • 前辅文
  • 第十五章 数项级数
    • §1 导引
      • 234 基本概念
      • 235 简单定理
    • §2 正项级数的收敛性
      • 236 正项级数收敛性条件
      • 237 级数比较定理
      • 238 例
      • 239 柯西检验法及达朗贝尔检验法
      • 240 拉比检验法
      • 241 麦克劳林-- 柯西积分检验法
    • §3 任意级数的收敛性
      • 242 收敛性原理
      • 243 绝对收敛性
      • 244 交错级数
    • §4 收敛级数的性质
      • 245 可结合性
      • 246 绝对收敛级数的可交换性
      • 247 非绝对收敛级数的情形
      • 248 级数乘法
    • §5 无穷乘积
      • 249 基本概念
      • 250 简单定理•与级数的关系
      • 251 例
    • §6 初等函数的幂级数展开式
      • 252 泰勒级数
      • 253 指数函数及主要三角函数的级数展开式
      • 254 欧拉公式
      • 255 反正切的展开式
      • 256 对数级数
      • 257 斯特林公式
      • 258 二项式级数
      • 259 关于余项研究的一个笺注
    • §7 用级数作近似计算
      • 260 问题的提出
      • 261 pi的计算
      • 262 对数的计算
  • 第十六章 函数序列及函数级数
    • §1 一致收敛性
      • 263 导言
      • 264 一致收敛性及非一致收敛性
      • 265 一致收敛性条件
    • §2 级数和的函数性质
      • 266 级数和的连续性
      • 267 正项级数的情形
      • 268 逐项取极限
      • 269 级数的逐项积分
      • 270 级数的逐项微分
      • 271 不可导连续函数一例
    • §3 幂级数及多项式级数
      • 272 幂级数收敛区间
      • 273 幂级数和的连续性
      • 274 收敛区间端点上的连续性
      • 275 幂级数的逐项积分
      • 276 幂级数的逐项微分
      • 277 幂级数作为泰勒级数
      • 278 连续函数展为多项式级数
    • §4 级数简史
      • 279 牛顿及莱布尼茨时期
      • 280 级数理论的形式发展时期
      • 281 严密理论的建立
  • 第十七章 反常积分
    • §1 带无限积分限的反常积分
      • 282 带无限积分限的积分定义
      • 283 积分学基本公式的应用
      • 284 与级数的相似性•简单定理
      • 285 正函数情形的积分收敛性
      • 286 一般情形的积分收敛性
      • 287 更精致的检验法
    • §2 无界函数的反常积分
      • 288 无界函数积分定义
      • 289 积分学基本公式的应用
      • 290 积分收敛性条件及检验法
    • §3 反常积分的变换及计算
      • 291 反常积分的分部积分法
      • 292 反常积分中的变量替换
      • 293 积分的技巧计算法
  • 第十八章 带参变量的积分
    • §1 基本理论
      • 294 问题的提出
      • 295 一致趋于极限函数
      • 296 积分号下取极限
      • 297 积分号下的微分法
      • 298 积分号下的积分法
      • 299 积分限带参变量的情形
      • 300 例
    • §2 积分的一致收敛性
      • 301 积分一致收敛性定义
      • 302 一致收敛性的条件及充分检验法
      • 303 带有限积分限的积分
    • §3 积分一致收敛性的应用
      • 304 积分号下取极限
      • 305 积分依参变量的积分法
      • 306 积分依参变量的微分法
      • 307 关于带有限积分限的积分的一个笺注
      • 308 一些反常积分的计算
    • §4 欧拉积分
      • 309 第一类欧拉积分
      • 310 第二类欧拉积分
      • 311 Gamma 函数的简单性质
      • 312 例
      • 313 关于两个极限运算次序对调的史话
  • 第十九章 隐函数•函数行列式
    • §1 隐函数
      • 314 一元隐函数概念
      • 315 隐函数的存在及性质
      • 316 多元隐函数
      • 317 由方程组确定的隐函数
      • 318 隐函数导数的计算
    • §2 隐函数理论的一些应用
      • 319 相对极值
      • 320 拉格朗日不定乘数法
      • 321 例及习题
      • 322 函数独立性概念
      • 323 函数矩阵的秩
    • §3 函数行列式及其形式的性质
      • 324 函数行列式
      • 325 函数行列式的乘法
      • 326 函数矩阵的乘法
  • 第二十章 线积分
    • §1 第一型线积分
      • 327 第一型线积分
      • 328 化为寻常定积分
      • 329 例
    • §2 第二型线积分
      • 330 第二型线积分定义
      • 331 第二型线积分的存在及其计算
      • 332 闭路的情形•平面的定向法
      • 333 例
      • 334 两种类型线积分间的关系
      • 335 在物理问题上的应用
  • 第二十一章 二重积分
    • §1 二重积分定义及简单性质
      • 336 柱体体积问题
      • 337 化二重积分为累次积分
      • 338 二重积分定义
      • 339 二重积分存在条件
      • 340 可积函数类
      • 341 可积函数及二重积分的性质
      • 342 积分作为可加性区域函数•对区域的微分法
    • §2 二重积分的计算
      • 343 化矩形区域上的二重积分为累次积分
      • 344 化曲线区域上二重积分为累次积分
      • 345 力学上的应用
    • §3 格林公式
      • 346 格林公式的推导
      • 347 以线积分表示面积
    • §4 线积分与积分道路无关的条件
      • 348 沿简单闭界线的积分
      • 349 沿联结任意两点的曲线的积分
      • 350 与恰当微分问题的联系
      • 351 在物理问题上的应用
    • §5 二重积分的变量替换
      • 352 平面区域的变换
      • 353 以曲线坐标表示面积
      • 354 补充说明
      • 355 几何的推导法
      • 356 二重积分中的变量替换
      • 357 与单积分的相似•定向区域上的积分
      • 358 例
      • 359 史话
  • 第二十二章 曲面面积•面积分
    • §1 双侧曲面
      • 360 曲面的参变表示法
      • 361 曲面的侧
      • 362 曲面的定向法及其侧的选定
      • 363 逐段光滑曲面的情形
    • §2 曲面面积
      • 364 施瓦茨的例
      • 365 显式方程所给曲面的面积
      • 366 一般情形的曲面面积
      • 367 例
    • §3 第一型面积分
      • 368 第一型面积分定义
      • 369 化为寻常二重积分
      • 370 第一型面积分在力学上的应用
    • §4 第二型面积分
      • 371 第二型面积分定义
      • 372 化为寻常二重积分
      • 373 斯托克斯公式
      • 374 斯托克斯积分应用于空间线积分的研究
  • 第二十三章 三重积分
    • §1 三重积分及其计算
      • 375 立体质量计算问题
      • 376 三重积分及其存在条件
      • 377 可积分函数及三重积分的性质
      • 378 三重积分的计算
      • 379 力学上的应用
    • §2 奥斯特罗格拉茨基公式
      • 380 奥斯特罗格拉茨基公式
      • 381 奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
    • §3 三重积分变量替换
      • 382 空间区域的变换
      • 383 体积表示为曲线坐标
      • 384 几何的推导法
      • 385 三重积分的变量替换
      • 386 例
      • 387 史话
    • §4 场论初步
      • 388 数量与向量
      • 389 数量场与向量场
      • 390 沿给定方向的导数•梯度
      • 391 通过曲面的向量流量
      • 392 奥斯特罗格拉茨基公式•散度
      • 393 向量的循环量•斯托克斯公式•旋度
    • §5 多重积分
      • 394 m 维体的体积与m 重积分
      • 395 例
  • 第二十四章 傅里叶级数
    • §1 导言
      • 396 周期量与调和分析
      • 397 决定系数的欧拉-- 傅里叶方法
      • 398 正交函数系
    • §2 函数的傅里叶级数展开式
      • 399 问题的提出•狄利克雷积分
      • 400 基本引理
      • 401 局部化原理
      • 402 函数的傅里叶级数表示法
      • 403 非周期函数的情形
      • 404 任意区间的情形
      • 405 只含余弦或只含正弦的展开式
      • 406 例
      • 407 连续函数展开为三角多项式级数
    • §3 傅里叶积分
      • 408 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
      • 409 预备说明
      • 410 用傅里叶积分表示函数
      • 411 傅里叶公式的种种形式
      • 412 傅里叶变换
    • §4 三角函数系的封闭性与完备性
      • 413 函数的平均近似•傅里叶级数段的极值性质
      • 414 三角函数系的封闭性
      • 415 三角函数系的完备性
      • 416 广义封闭性方程
      • 417 傅里叶级数的逐项积分
      • 418 几何的解释
    • §5 三角级数简史
      • 419 弦振动问题
      • 420 达朗贝尔及欧拉的解法
      • 421 泰勒及丹尼尔•伯努利的解法
      • 422 关于弦振动问题的争论
      • 423 函数的三角展开式•系数的决定
      • 424 傅里叶级数收敛性证明及其他问题
      • 425 结尾语
  • 附录 数学分析进一步发展概况
    • I. 微分方程
    • II. 变分法
    • III. 复变函数论
    • IV. 积分方程论
    • V. 实变函数论
    • VI. 泛函分析
  • 索引

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