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自然科学问题的数学分析

样章
作者：
周美珂 李植
定价：
45.00元
ISBN：
978-7-04-034524-7
版面字数：
160.000千字
开本：
16开
全书页数：
147页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2012-08-28
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析

《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书，内容包括三个专题：

量纲分析及其应用（包括柯尔莫戈洛夫湍流模型）

自变量极多的函数和集聚现象，非线性大数定律，高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义，柯捷利尼科夫-香农定理；

经典热力学和接触几何学，用微分形式语言表达的热力学定律，分布和弗罗贝尼乌斯定理，卡诺-卡拉泰奥多里距离。

全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题，以及数学理论和结果有怎样的物理意义，很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考，有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。

《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。

  • 前辅文
  • 专题一 物理量的量纲分析
    • 第一章 理论基础
      • §1．物理量的量纲(初步知识)
        • 1．1．测量、测量单位、测量过程
        • 1．2．基本单位和导出单位
        • 1．3．相互关联和相互独立的单位
      • §2．物理量的量纲公式
        • 2．1．当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化
        • 2．2．关于同型物理量的测量值之比的不变性假设
        • 2．3．物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式
      • §3．量纲理论的基本定理
        • 3．1．ⅱ-定理
        • 3．2．相似原理
    • 第二章 应用实例
      • §1．物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律)
      • §2．引力常数，开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数
      • §3．重力摆的振动周期
      • §4．溢流堰的体积流量和质量流量
      • §5．球在无黏介质中运动时受到的阻力
      • §6．球在黏性介质中运动时受到的阻力
      • §7．练习
      • §8．评注
    • 第三章 进一步的应用：流体动力学和湍流
      • §1．流体动力学方程组(一般知识)
      • §2．流动失稳以及动力系统中的分岔现象
      • §3．湍流(初步认识)
      • §4．柯尔莫戈洛夫模型
        • 4．1．湍流运动的多尺度性
        • 4．2．充分发展湍流与惯性区
        • 4．3．比能
        • 4．4．给定尺度流动的雷诺数
        • 4．5．柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律
        • 4．6．湍流的内尺度
        • 4．7．湍流涨落的能谱
        • 4．8．湍流混合与粒子分散
  • 专题二 高维几何和自变量极多的函数
    • 第一章 自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子
      • §1．信号的数字记录(代码—脉冲调制)
        • 1．1．线性装置及其数学描述(卷积)
        • 1．2．线性装置的傅里叶对偶(谱)描述
        • 1．3．具有限谱集的函数和装置
        • 1．4．理想滤波器及其脉冲响应函数
        • 1．5．读数定理(科捷利尼科夫—香农定理)
        • 1．6．信号的编码——脉冲调制
        • 1．7．理想通信通道的通过能力
        • 1．8．电视信号的维数的估计
      • §2．涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域
        • 2．1．物质的分子理论
        • 2．2．经典哈密顿力学中的相空间
        • 2．3．吉布斯热力学系综
        • 2．4．概率论
    • 第二章 集聚原理及其表现
      • §1．欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面
        • 1．1．当n→∞时球体积的集聚
        • 1．2．热力学极限
        • 1．3．球面面积的集聚
        • 1．4．等周不等式及极高维球面上的函数
      • §2．一些评注
        • 2．1．各种中值
        • 2．2．高维方体与集聚原理
        • 2．3．集聚原理、热力学、遍历性
        • 2．4．集聚原理和极限分布
    • 第三章 存在噪声情况下的通信
      • §1．连续信号的离散记法——具体化
        • 1．1．信号的能量和平均强度
        • 1．2．按水平量子化
        • 1．3．理想的多水平通信管道
        • 1．4．噪声(白噪声)
      • §2．具噪声的通信管道的通过能力
        • 2．1．具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计
        • 2．2．信号的几何和噪声
        • 2．3．香农定理
      • §3．香农定理的讨论、例子和补充
        • 3．1．香农的评述
        • 3．2．强噪声下的弱信号
        • 3．3．语言冗余
        • 3．4．用粗糙仪器作精细的测量
        • 3．5．香农—法诺码
        • 3．6．最优码的统计特点
        • 3．7．编码和解码——ε熵和δ—容量
      • §4．具噪声的通信管道的数学模型
        • 4．1．最简单的模型和问题的提法
        • 4．2．信息和熵(初步研究)
        • 4．3．条件熵和信息
        • 4．4．对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释
        • 4．5．抽象通信管道的通过能力的计算
  • 专题三 经典热力学与接触几何学
    • 第一章 经典热力学(基本知识)
      • §1．两个热力学定律
        • 1．1．能量和永动机
        • 1．2．第二类永动机和熵
      • §2．两个热力学定律的数学表述
        • 2．1．热交换的微分形式
        • 2．2．用微分形式语言表示的两个热力学定律
        • 2．3．没有热的热力学
        • 2．4．绝热过程和卡拉泰奥多里公理
    • 第二章 热力学和接触几何
      • §1．接触分布
        • 1．1．绝热过程和接触分布
        • 1．2．形式化
      • §2．分布的可积性
        • 2．1．弗罗贝尼乌斯定理
        • 2．2．可积性、可连接性、可控性
        • 2．3．卡诺—卡拉泰奥多里度量
        • 2．4．吉布斯接触形式
        • 2．5．注释
    • 第三章 经典热力学和统计热力学
      • §1．动理学理论
        • 1．1．分子与压强
        • 1．2．麦克斯韦分布
        • 1．3．玻尔兹曼定义的熵
        • 1．4．吉布斯系综和力学的热力学化
        • 1．5．遍历性
        • 1．6．悖论、问题、困难
      • §2．量子统计热力学(三言两语)
        • 2．1．状态的计算和条件极值
        • 2．2．注释和补充
  • 参考文献
  • 附录数学语言和数学方法

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