本书是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论性著作。除必要的基础知识外，一些活跃的研究领域，如Calderón-Zygmund 奇异积分算子，Hp 空间的实变理论，算子的加权模不等式等，在书中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间( 如Lebesgue 空间、连续函数空间、Hardy 空间、BMO 空间等) 和它们之间的算子作用以及Fourier 分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20 世纪50 年代以来逐步形成与发展的处理n 维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技巧做了系统、深入、简明的介绍。本书内容丰富、近代、叙述严谨、简明，是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
本书前4 章可供本科高年级学生选修，全书可作基础与应用数学、计算数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必要的实分析基础训练。
- 前辅文
- 第一 章 Lebesgue 空间与连续函数空间
- 1.1 Lebesgue 空间L^p(0<p)的基本性质
- 1.2 Lp(1\leqslant p<\infty )的对偶空间
- 1.3 Lp(1\leqslant p<\infty )$ 中的强收敛与L^p(1<p<\infty )中的弱收敛
- 1.4 L1中的弱收敛
- 1.5 连续函数空间
- 1.6 R n上的L^p空间与某些光滑函数空间
- 1.7 进一步事实、习题与注记
- 第二 章 经典 Fourier 分析
- 2.1 Fourier 变换的初等性质
- 2.2 Fourier 展开的收敛与求和
- 2.3 连续函数的三角逼近
- 2.4 L2的 Fourier 分析
- 2.5 Fourier 分析中的复方法
- 2.6 正定函数与 Bochner 定理
- 2.7 绝对收敛的Fourier 级数
- 2.8 广义函数的 Fourier 分析
- 2.9 进一步事实、习题与注记
- 第三 章 常用实方法
- 3.1 泛函分析中的几个基本定理
- 3.2 可测函数的分布函数与非增重排函数
- 3.3 覆盖引理与Calder´on – Zygmund分解
- 3.4 Hardy-Littlewood 极大函数与#函数算子 (Sharp function operator)
- 3.5 两个算子内插定理
- 3.6 经典奇异积分算子的L^P有界性
- 3.7 Littlewood-Paley函数与乘子理论
- 3.8 进一步事实、习题与注记
- 第四 章 Hardy 空间, BMO与 Besov 空间
- 4.1 原子H1空间
- 4.2 BMO空间
- 4.3 H1与BMO 的对偶
- 4.4 H1空间的面积函数刻画
- 4.5 H1空间的极大函数刻画
- 4.6 经典Hardy 空间与H的奇异积分算子刻画
- 4.7 Carleson 测度
- 4.8 Besov 空间B与Triebel-Lizorkin 空间Fq
- 4.9 进一步事实、习题与注记
- 第五 章 Calderon-Zygmund 算子
- 5.1 Calderon-Zygmund 算子的概念及Lp有界性
- 5.2 Calderon-Zygmund 算子与主值积分
- 5.3 Calderon-Zygmund 算子的例子
- 5.4 L2有界性判别准则——T(b)定理
- 5.5 进一步事实、习题与注记
- 第六章 加权模不等式
- 6.1 A p权函数
- 6.2 反向Hlder不等式与A条件
- 6.3 Hardy-Littlewood 极大函数的加权模不等式
- 6.4 Calder -Zygmund 算子的加权模不等式
- 6.5 Ap权函数性质的进一步研究
- 6.6 进一步事实、习题与注记
- 第七章 算子内插与内插空间
- 7.1 算子内插理论的补充
- 7.2 算子的弱型有界的进一步讨论
- 7.3 内插空间的实方法
- 7.4 内插空间的复方法
- 7.5 内插空间举例
- 7.6 进一步事实、习题与注记
- 参考文献
- 索引
