本书最早是J．迪斯米埃在20世纪70年代开设线性算子谱理论课程时手写油印的讲义。在相当长的一段时期里，本讲义在法国被这一领域的所有学生认真反复阅读。也为教授这一课程的教师大量使用。在这本讲义里。迪斯米埃以完整地陈述谱定理为核心目的，通过最基本也是最常用的一些例子让读者明白所引进的每一个概念、每一条定理。都是在后续内容中必不可少的，并娴熟地应用他的各种技巧对定理给出精确、简短而优雅的证明——这就是Bourbakl成员的作品。而本书中体系的严谨与清晰明了则是作者一贯的写作风格。
本书可以作为大学本科高年级选修课教材。也可以作为研究生泛函分析基础课的教材。对于非泛函方向的学生来说，本书的处理方式(把所有的问题都放在Hilbert空间的框架下讨论，而不是放在更加一般的空间里面)可以让读者用最少的精力抓住这一理论最为核心的内容。
- 目录
- 前辅文
- 历史回顾
- 0 可和族(点集拓扑学复习)
- I Hilbert 空间
- 1.1 半双线性型
- 1.2 Hermite 型
- 1.3 准Hilbert 空间
- 1.4 内积空间
- 1.5 范数, 距离, 内积空间上的拓扑
- 1.6 Hilbert 空间
- 1.7 标准正交族
- 1.8 Hilbert 维数
- 1.9 Hilbert 空间的Hilbert和
- 1.10 一个内积空间的完备化
- II Hilbert 空间上的连续线性算子
- 2.1 连续线性算子的一般性质
- 2.2 关于连续线性算子的若干定理
- 2.3 连续线性泛函
- 2.4 连续双半线性型
- 2.5 共轭
- 2.6 双连续线性算子
- 2.7 特征值
- 2.8 谱, 豫解式
- 2.9 线性算子的强收敛和弱收敛
- III 特殊的线性算子类
- 3.1正常算子
- 3.2 Hermite 算子
- 3.3 Hermite 算子之间的序
- 3.4 投影
- 3.5 恒等映射的分解
- 3.6 等距算子
- 3.7 部分等距算子
- IV 紧算子
- 4.1 紧算子
- 4.2 Hilbert-Schmidt 算子
- 4.3 正常紧算子的谱分解
- 4.4 对积分方程的应用
- V 连续Hermite 算子的谱分解
- 5.1 连续函数演算
- 5.2 应用: 连续线性算子的极分解
- 5.3 函数演算的延拓
- 5.4 Hermite 算子的谱分解
- 5.5 正常算子的谱分解
- 5.6 酉算子的谱分解
- 5.7 正常算子和乘法算子
- VI 单参数酉算子群
- 6.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分
- 6.2 单参数酉算子群
- 6.3 应用：Bochner 定理
- 参考文献
- 主要记号
- 译后记
- 名词索引
- 版权
