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数学分析原理(第一卷)(第9版)

样章
作者：
吴亲仁
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-034526-1
版面字数：
176.000千字
开本：
16开
全书页数：
365页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2013-03-05
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包 括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和 力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、 线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。

《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第1卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

  • 前辅文
  • 第一章 实数
    • S1. 实数集合及其有序化
      • 1 前言
      • 2 无理数定义
      • 3 实数集合的有序化
      • 4 实数的无尽十进小数的表示法
      • 5 实数集合的连续性
      • 6 数集合的界
    • S2. 实数的四则运算
      • 7 实数的和的定义及其性质
      • 8 对称数.绝对值
      • 9 实数的积的定义及其性质
    • S3. 实数的其他性质及其应用
      • 10 根的存在性.具有有理指数的乘幂
      • 11 具有任何实指数的乘幂
      • 12 对数
      • 13 线段的测量
  • 第二章 一元函数
    • S1. 函数概念
      • 14 变量
      • 15 变量的变域
      • 16 变量间的函数关系.例题
      • 17 函数概念的定义
      • 18 函数的解析表示法
      • 19 函数的图形
      • 20 以自然数为变元的函数
      • 21 历史的附注
    • S2. 几类最重要的函数
      • 22 初等函数
      • 23 反函数的概念
      • 24 反三角函数
      • 25 函数的叠置.结束语
  • 第三章 极限论
    • S1. 函数的极限
      • 26 历史的说明
      • 27 数列
      • 28 序列的极限定义
      • 29 无穷小量
      • 30 例
      • 31 无穷大量
      • 32 函数极限的定义
      • 33 函数极限的另一定义
      • 34 例
      • 35 单侧极限
    • S2. 关于极限的定理
      • 36 具有有限的极限的自然数变元的函数的性质
      • 37 推广到任意变量的函数情形
      • 38 在等式与不等式中取极限
      • 39 关于无穷小量的引理
      • 40 变量的算术运算
      • 41 未定式
      • 42 推广到任意变量的函数情形
      • 43 例
    • S3. 单调函数
      • 44 自然数变元的单调函数的极限
      • 45 例
      • 46 关于区间套的引理
      • 47 在一般情形下单调函数的极限
    • S4. 数e
      • 48 数e看作序列的极限
      • 49 数e的近似计算法
      • 50 数e的基本公式.自然对数
    • S5. 收敛原理
      • 51 部分序列
      • 52 以自然数为变元的函数存在有限极限的条件
      • 53 任意变元的函数存在有限极限的条件
    • S6. 无穷小量与无穷大量的分类
      • 54 无穷小量的比较
      • 55 无穷小量的尺度
      • 56 等价的无穷小量
      • 57 无穷小量的主部的分离
      • 58 应用问题
      • 59 无穷大量的分类
  • 第四章 一元连续函数
    • S1. 函数的连续性(与间断点)
      • 60 函数在一点处的连续性的定义
      • 61 单调函数的连续性条件
      • 62 连续函数的算术运算
      • 63 初等函数的连续性
      • 64 连续函数的叠置
      • 65 几个极限的计算
      • 66 幂指数表达式
      • 67 间断点的分类.例子
    • S2. 连续函数的性质
      • 68 关于函数取零值的定理
      • 69 应用于解方程
      • 70 关于中间值的定理
      • 71 反函数的存在性
      • 72 关于函数的有界性的定理
      • 73 函数的最大值与最小值
      • 74 一致连续性的概念
      • 75 关于一致连续性的定理
  • 第五章 一元函数的微分法
    • S1. 导数及其计算
      • 76 动点速度的计算问题
      • 77 作曲线的切线的问题
      • 78 导数的定义
      • 79 计算导数的例
      • 80 反函数的导数
      • 81 导数公式汇集
      • 82 函数增量的公式
      • 83 计算导数的几个最简单法则
      • 84 复合函数的导数
      • 85 例
      • 86 单侧导数
      • 87 无穷导数
      • 88 特殊情况的例子
    • S2. 微分
      • 89 微分的定义
      • 90 可微性与导数存在之间的关系
      • 91 微分的基本公式及法则
      • 92 微分形式的不变性
      • 93 微分作为近似公式的来源
      • 94 微分在估计误差中的应用
    • S3. 高阶导数及高阶微分
      • 95 高阶导数的定义
      • 96 任意阶导数的普遍公式
      • 97 莱布尼茨公式
      • 98 高阶微分
      • 99 高阶微分形式不变性的破坏
  • 第六章 微分学的基本定理
    • S1. 中值定理
      • 100 费马定理
      • 101 罗尔定理
      • 102 有限增量定理
      • 103 导数的极限
      • 104 有限增量定理的推广
    • S2. 泰勒公式
      • 105 多项式的泰勒公式
      • 106 任意函数的展开式
      • 107 余项的其他形式
      • 108 已得的公式在初等函数上的应用
      • 109 近似公式.例
  • 第七章 应用导数来研究函数
    • S1. 函数的变化过程的研究
      • 110 函数为常数的条件
      • 111 函数为单调的条件
      • 112 极大及极小.必要条件
      • 113 第一法则
      • 114 第二法则
      • 115 函数的作图
      • 116 例
      • 117 高阶导数的应用
    • S2. 函数的最大值及最小值
      • 118 最大值及最小值的求法
      • 119 问题
    • S3. 未定式的定值法
      • 120 \dfrac0 0 \vspace2 型未定式
      • 121 \dfrac\infty \infty 型未定式
      • 122 其他类型的未定式
  • 第八章 多元函数
    • S1. 基本概念
      • 123 变量之间的函数关系.例
      • 124 二元函数及其定义区域
      • 125 m维算术空间
      • 126 m维空间中的区域举例
      • 127 开区域及闭区域的一般定义
      • 128 m元函数
      • 129 多元函数的极限
      • 130 例
      • 131 累次极限
    • S2. 连续函数
      • 132 多元函数的连续性及间断
      • 133 连续函数的运算
      • 134 关于函数取零值的定理
      • 135 波尔查诺-- 魏尔斯特拉斯引理
      • 136 关于函数有界性的定理
      • 137 一致连续性
  • 第九章 多元函数的微分学
    • S1. 多元函数的导数与微分
      • 138 偏导数
      • 139 函数的全增量
      • 140 复合函数的导数
      • 141 例
      • 142 全微分
      • 143 一阶微分形式的不变性
      • 144 全微分在近似计算中的应用
      • 145 齐次函数
    • S2. 高阶导数与高阶微分
      • 146 高阶导数
      • 147 关于混合导数的定理
      • 148 高阶微分
      • 149 复合函数的微分
      • 150 泰勒公式
    • S3. 极值、最大值与最小值
      • 151 多元函数的极值.必要条件
      • 152 静止点的研究(二元函数的情况)
      • 153 函数的最大值与最小值.例子
      • 154 问题
  • 第十章 原函数(不定积分)
    • S1. 不定积分及其最简单的计算法
      • 155 原函数概念(及不定积分概念)
      • 156 积分与求面积问题
      • 157 基本积分表
      • 158 最简单的积分法则
      • 159 例
      • 160 换元积分法
      • 161 例
      • 162 分部积分法
      • 163 例
    • S2. 有理式的积分
      • 164 有限形式积分法问题的提出
      • 165 简单分式及其积分
      • 166 真分式的积分
      • 167 奥斯特罗格拉茨基的积分有理部分分出法
    • S3. 某些根式的积分法
      • 168 R\left (x,\sqrt [\leftroot-4 \uproot15 m]\dfrac\alpha x+\beta \gaa x+\delta \right )dx 型根式的积分法
      • 169 二项式微分的积分法
      • 170 R(x,\sqrt ax^2+bx+c )型根式的积分法.欧拉替换法
    • S4. 含有三角函数及指数函数的式子的积分法
      • 171 微分式R(\sin x,\coSx)dx的积分法
      • 172 其他情形概述
    • S5. 椭圆积分
      • 173 定义
      • 174 化为典式
  • 第十一章 定积分
    • S1. 定积分定义及存在条件
      • 175 解决面积问题的另一途径
      • 176 定义
      • 177 达布和
      • 178 积分存在条件
      • 179 可积函数类别
    • S2. 定积分性质
      • 180 依有向区间的积分
      • 181 可用等式表出的性质
      • 182 可用不等式表出的性质
      • 183 定积分作为上限的函数
    • S3. 定积分的计算及变换
      • 184 用积分和的计算
      • 185 积分学基本公式
      • 186 定积分中变量替换公式
      • 187 定积分的分部积分法
      • 188 沃利斯公式
    • S4. 积分的近似计算
      • 189 梯形公式
      • 190 抛物线公式
      • 191 近似公式的余项
      • 192 例
  • 第十二章 积分学的几何应用及力学应用
    • S1. 面积及体积
      • 193 面积概念的定义.可求积区域
      • 194 面积的可加性
      • 195 面积作为极限
      • 196 以积分表出面积
      • 197 体积概念的定义及其性质
      • 198 以积分表出体积
    • S2. 弧长
      • 199 弧长概念的定义
      • 200 引理
      • 201 以积分表出弧长
      • 202 变弧及其微分
      • 203 空间曲线的弧长
    • S3. 力学及物理上的数量的计算
      • 204 定积分应用程式
      • 205 旋转面面积
      • 206 曲线的静矩及质心的求法
      • 207 平面图形的静矩及质心的求法
      • 208 力功
  • 第十三章 微分学的一些几何应用
    • S1. 切线及切面
      • 209 平面曲线的解析表示法
      • 210 平面曲线的切线
      • 211 切线的正方向
      • 212 空间曲线
      • 213 曲面的切面
    • S2. 平面曲线的曲率
      • 214 凹向.拐点
      • 215 曲率概念
      • 216 曲率圆及曲率半径
  • 第十四章 数学分析基本观念发展简史
    • S1. 微积分前史
      • 217 17 世纪与无穷小分析
      • 218 不可分素方法
      • 219 不可分素学说的进一步发展
      • 220 求最大及最小(极大极小).切线作法
      • 221 借助运动学想法来作切线
      • 222 切线作法问题与求积问题的互逆性
      • 223 上述的总结
    • S2. 依萨克.牛顿(Isaac Newton, 1642---1727)
      • 224 流数计算法
      • 225 流数计算法的逆计算法.求积
      • 226 牛顿的``原理'' 及极限理论的萌芽
      • 227 牛顿的奠基问题
    • S3. 莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646---1716)
      • 228 建立新计算法的初步
      • 229 最先刊行的微分学著作
      • 230 最先刊行的积分学著作
      • 231 莱布尼茨的其他著作.学派的建立
      • 232 莱布尼茨的奠基问题
      • 233 结尾语
  • 索引

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