本书从数学的创造性思维本质出发，论述了数学发现和数学解题的一般性规律、原理和方法。本书既有理论原理，又有大量的典型例题、例证分析，内容丰富，文笔流畅，富有启发性，可读性较强。
全书分上、下篇，上篇为数学方法论，阐述了观察、联想、尝试、实验、归纳猜测、类比推广、模拟、化归、几何变换等数学发现的基本方法，数学的论证方法，数学与物理方法，数学智力的开发与创新意识的培养等内容；下篇为数学解题研究，着重阐述了数学解题观、数学解题的思维过程、解题策略、解题思想等，着力在“元方法”即追寻解题思路、解题方法上进行研究，在探求解题思路的微观研究和解题理论上有一定的创新。为方便教学，本次修订在每章后面选配了适量的习题。
本书可作为高等师范院校数学系本、专科教材，高等师范数学与应用数学专业自学考试教材，以及中学数学教师继续教育和骨干教师培训的教材，也可供数学教研人员和数学教师参考。
- 前辅文
- 上篇 数学方法论
- 第一章 数学方法的源头
- §1 数学方法的产生、意义及认识
- §2 数的产生与数进制的创生及分类
- §3 自然数的四则运算
- §4 关于开平方的方法
- 习题一
- 第二章 数学发现的基本方法
- §1 观察
- §2 联想
- §3 尝试
- §4 实验
- §5 归纳猜测
- §6 类比推广
- §7 模拟
- §8 化归
- §9 几何变换
- 习题二
- 第三章 数学的论证方法
- §1 分析法与综合法
- §2 演绎法
- §3 公理化方法
- §4 数学思维概述
- §5 数学悖论及公理集合论简介
- 习题三
- 第四章 数学与物理方法
- §1 数学问题中的物理方法
- §2 爱因斯坦狭义相对论简介
- §3 数学与大自然及宇宙的和谐
- 习题四
- 第五章 数学智力的开发与创新意识的培养
- §1 智力及其结构
- §2 能力及其培养
- §3 智力的开发
- §4 华罗庚数学教育思想及治学原则初探
- §5 数学创新意识的培养
- 习题五
- 下篇 数学解题研究
- 第六章 数学解题理论概述
- §1 数学问题及其类型
- §2 问题解决的要素和一般模式
- §3 数学解题观
- §4 数学解题目的
- 习题六
- 第七章 数学解题的思维过程
- §1 解题过程的思维分析
- §2 数学解题的思维监控
- §3 解题坐标系
- 习题七
- 第八章 数学解题策略
- §1 解题策略与策略决策
- §2 模型策略
- §3 化归转化策略
- §4 归纳策略
- §5 演绎策略
- §6 类比策略
- §7 数形结合策略
- §8 差异分析策略
- §9 正难则反策略
- 习题八
- 第九章 数学解题思想
- §1 系统思想
- §2 辩证思想
- §3 运动变化思想
- §4 建模思想
- §5 审美思想
- §6 最简元思想
- 习题九
- 参考文献
